小升初名校招生数学考试题

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小升初名校招生数学考试题
一、填空（每题 4 分，共 40 分）
1、2 用循环小数表示，小数点后第 2012 位上的数字是 。
2、有一个数，被 3 除余 2，被 4 除余 1，那么这个数除以 12 余 。
3、一个真分数的分子和分母相差 102，若这个分数的分子和分母都加上 23，所得的
新分数约分后得 ，这个真分数是 。
4、4 时 10 分，时针和分针的夹角是 度。
5、从 1 开始 2012 个连续自然数的积的末尾有 个连续的零。
6、有两筐苹果，甲筐占总数的 ，如果从甲筐取出 7.5 千克放入乙筐，这时乙筐占总
数的 ，甲筐原来有 千克苹果。
7、一个三角形的三个内角之比为 1：2：3，则这个三角形是 三角形。
8、蕾蕾读一本 252 页的书，已读的页数等于还没有读过页数的 2 倍，蕾蕾读过
页。
9、2 个篮球的价钱可以买 6 个排球，6 个足球的价钱可以买 3 个篮球，买排球、足球、
网球各 1 个的价钱可以买 1 个篮球，那么，买 1 个篮球的价钱可以买 个网球。
10、某班有 60 人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有 12 人穿白色
上 衣 蓝 裤 子 ， 有 34 人 穿 黑 裤 子 ， 29 人 穿 黑 上 衣 ， 那 么 穿 黑 上 衣 黑 裤 子 的 有
人？
二、计算题（每题 5 分，共 20 分）
1、0.125×7.37+ ×3.63－12.5×0.1
2、1 ×（2 － ）＋ ÷
3、 4、
三、应用题（每题 8 分，共 40 分）
1、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的 多 100 元，买小食品花了余
下的 少 20 元，又买了一个 600 元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了
多少钱？
2、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速
度是各自上山速度的 1.5 倍。而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶 180 米，
当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？
3、一项工作，甲、乙两人合作 8 天完成，乙、丙两人合作 9 天完成。丙、甲两人合作
18 天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？
4、有一堆糖果，其中奶糖占 45%，再放入 16 块水果糖后，奶糖就占 25%，那么，这堆
果糖中有奶糖多少块?
5、如图，求阴影部分的周长是多少厘米？
30厘米
30 度
附加题（10 分） 甲、乙两人同时从 A 地出发，在直道 A、B 两地往返跑步，甲每分钟
72 米，乙每分钟 48 米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距 80
米，求 A、B 两地相距多少米？
试题详解
一、填空（每题 4 分，共 40 分）
1、解析：杂题（周期问题）
因为 =0.428571428571………… 6 个一组循环 2012 6=335……2 第二个数字是 2。答案：2
2、解析：数论问题
A 3=m……2 等价于 A 3=（m-1）+5
A 4=n……1 等价于 A 4=（n-1）+5
所以 A 的最小值：A=3×4+5=17 17 12=1……5
答案：5
3、解析：数论问题
由于分子分母都加上 23，所以它们的差不变，仍然是 102.此时分母是分子的 4 倍。所以此时分子为 102 （4-
1）=34 原来分子为：34-23=11 原来分母为：11+102=113
答案：113
4、解析：行程问题（时钟问题）
这道题考查的是时钟问题。关键在找到时针和分针的速度。
分针速度：360 60=6（度/分钟） 时针速度：360 12 60=0.5（度/分钟）
从四点整开始考虑，分钟和时针都走了 10 分钟。四点整的时候分针时针相差：
4×30=120（度） 120-(6-0.5) ×10=65(度)
答案：65（度）
5、解析：数论问题
这道题考查数论中的因式分解。关键是考虑 0 是怎样出现的。因为 10=2×5, 也就是说只要有一个 2 和一个 5 就会
出现一个 0.显然从 1 开始 2012 个连续自然数中含因数 2 的数远多于含因数 5 数。因此只需要考虑因数 5 的个数就
可以了。这样我们需要考虑 5 的倍数，在 2012 以内，总共有 20125=402…2，所以有 402 个因数 5。但是此时我
们仍然需要考虑诸如 25=5*5.可以提供 2 个 5.而在 2012 以内，25 的倍数有：201225=80…12。所以又带来 80
个 5. 同 样 ， 我 们 考 虑 到 125=5*5*5 其 中 有 3 个 5. 在 2102 以 内 有 2012125=16…12. 又 带 来 16 个 5. 还 有
625=5*5*5*5. 在 2012 以 内 ， 有 2012625=3…137 。 又 带 来 3 个 5. 所 以 5 的 个 数 一 共 有 ：
402+80+16+3=501（个）
答案：501
6、解析：分数应用题 关键在于找不变量。
乙筐原来占总数：1- = 7.5 （ - ）=50（千克） 50× =27.5（千克）
答案：27.5
7、解析：比和比例
180 （1+2+3）×3=90(度)
答案：直角
8、解析：分数应用题，和倍问题
没有读过的：252 （1+2 ）=72（页） 读过的：252-72=180（页）
答案：180
9、解析：应用题
2 个篮球=6 个排球 3 个篮球=6 个足球 1 个篮球=1 个排球+1 个足球+1 个网球
6 个篮球=6 个排球+6 个足球+6 个网球 即：6 个篮球=2 个篮球+3 个篮球+6 个网球
所以：1 个篮球=6 个网球
答案：6
10、解析：计数问题（容斥原理）
解法一：有 34 人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有 60-34=26 人，有 12 人穿白上衣蓝裤子，说明还有 26-12=14 人
是穿黑上衣蓝裤子，有 29 人穿黑上衣，那么，有 29-14=15 人穿黑上衣黑裤子。
解法二：34 人穿黑裤子中，则穿白色或黑色上衣。29 人穿黑上衣，则穿黑色或蓝色裤子。再加上 12 人穿白色上
衣蓝裤子，则比总人数多加了穿黑上衣黑裤子的人数。所以穿黑上衣黑裤子的人数为：（ 12+34+29）-60=15
（人）
答案：15
二、计算题（每题 5 分，共 20 分）
1、0.125×7.37+ ×3.63－12.5×0.1 2、1 ×（2 － ）＋ ÷
3、 4、
三、应用题（每题 8 分，共 40 分）
1、解析：分数应用题
（600-20） =870（元） （870+100） =1212.5（元）
答案：果果妈妈一共带了 1212.5 元。
2、解析:行程问题
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