小升初数学攻克难点真题解析-比和比例全国通用

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比和比例
　
难点一、比的意义应用
1．（2014•长沙）把 20 克盐放入 100 克水中，盐和盐水的质量比是（　　）
　 A． 1：4 B． 1：5 C． 1：6 D． 5：1
2．（2014•岳麓区）一个考场有 30 名考生，男、女生人数的比可能是（　　）
　 A． 3：2 B． 4：5 C． 1：3
3．（2014•永宁县）把 1克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是（　　）
　 A． 1：100 B． 1：99 C． 1：101
4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是 1：
2．_________．（判断对错）
5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是 2：3，高之比为 4：3，圆锥和圆柱的体积之
比为_________．
6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要 3小时，甲要 5小时，甲乙的工效比是 5：
3．_________．
7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是 4：3，女生人数就占总人数的 ．_________．
8．一项修路工程，甲队单独完成要 9天，乙队单独完成要 18 天．两队的工作效率比是______
___．
难点二、比与分数、除法的关系转化
9．（2014•永宁县）_________÷15= =1.2：_________=_________%=_________（小数）=____
_____成．
10．（2014•梅州）如果 a除以 b等于 5除以 3，那么 a就是 b的 ．_________（判断对错）
11．（2014•东台市）9÷_________= =0.375=24：_________=_________%．
12．（2014•长沙）_________÷_________==65%=_________小数=_________成数．
13．（2014•芜湖县）3÷5=_________%==_________：10=_________（用小数表示）．
14．（2014•楚州区）5：9=20÷_________．
15．（2012•綦江县）3÷_________==_________：_________=_________%．
难点三、比例的意义和基本性质
16．（2014•长沙）在比例 3：4=9：12 中，若第一个比的后项加上 8，要使比例仍然成立，则
第二个比的后项应加上（　　）
　 A． 8 B． 12 C． 24 D． 36
17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成 y=x．_________．
18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于 2，而这个比例的两个外项是小于 10 的
相邻的两个合数，这个比例式是_________或_________．[来源:学|科|网]
19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．
比例的两个外项分别是 和 ，两个内项分别是 x和 ．
20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是 6，而且两个比的比值都是 5，x是一个外项，
列出这个比例并解答．
21．（2012•建华区）15、0.4、0.2 和30 这四个数能组成比例．_________．
22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（　　）
　 A．
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
　 B．
时间/时 2 3
路程/km 130 140
　 C．
衣服数量/件 5 10
总价/元 100 200
23．（2014•成都）2014x=2013y，则 x：y=（　　）
　 A． 2014：2013 B． 2013：2014 C． 2014：4027 D． 4027：2014
难点四、比的应用
24．（2014•长沙）甲加工 3个零件用 40 分，乙加工 4个零件用 30 分，甲、乙工作效率比是（
）
　 A． 3：4 B． 4：3 C． 9：16 D． 16：9
25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与
平行四边形高的比是（　　）
　 A． 2：1 B． 1：2 C． 1：1 D． 3：1
26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有 观测日的平均气
温超过所有观测日平均气温 6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（　
）℃．
　 A． 12 B． 6 C． 4 D． 3
27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是 3：4，
如果王刚给小敏 9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票_________枚．
28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料 ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，
其中甲块布料的长与宽的比为 a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是_________．
难点五、正比例和反比例的判断
29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（　　）
　 A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45 时，X和Y是（　　）
　 A． 成正比例量 B． 成反比例量 C． 不成比例量
31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（　　）
　 A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例 D． 以上都不对
32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．_________．
33．（2013•黔西县）若 5：x=3y，那么 x和y成_________比例．
34．（2012•明光市）如果 3X=2Y（X、Y均不为0），则 X与Y成正比例关系．_________．
35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．_________．
（判断对错）
36．（2012•康县）若 2X=5Y，则 X和Y一定成正比例关系．_________．
难点六、解比例
37．（2013 春•芦溪县校级月考）2：x= ：，x=（　　）
　 A． 40 B． 4 C． 0.4 D． 1
38．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（　　）
　 A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
39．（2012•靖江市）如果 x与y成正比例，那么表中的△是_________；如果 x与y成反比例，
那么△是_________．
x 3 △
y 120 180
40．（2011•秀屿区）
求未知数x的值
（1）x： =8：2
（2）x比它的20%多20．
41．（2014•济南）解方程
（1）0.4：0.3=（6 x﹣）：1.5；
（2）2（6+x）=4x+6．
42．（2014•花都区）求未知数：
（1） ：3=4：x
（2）2x+ =0.6×1.5．
43．（2014•阿克陶县）
解方程．
4：x=3：2.4　　 x+ x=9　　 4x 3.6=3.6﹣
1 20%x=﹣ 4.2：x=0.7×14 =
难点七、比的性质应用
44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）
　 A． 甲＞乙＞丙 B． 丙＞乙＞甲 C． 乙＞甲＞丙 D． 甲=乙=丙
45．（2013•黎平县校级模拟）在 3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加
（　　）
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
46．（2012•龙山县）3：7 的前项加上 2，要使比值不变，后项应该是（　　）
　 A． B． 增加2 C． D． 9
47．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变．_________．（判断对
错）
48．（2013•长沙）如果 3：5的前项加上 3，要是比值不变，后项应加上 5．_________．（判
断对错）
难点八、求比值和化简比
49．（2013•延边州） ： 的比值是（　　）
　 A． B． C． 1 D． 6：5
50．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
　 A． 16：5 B． 5：16 C． 3：2 D． 2：3
51．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（　　）
　 A． 1：4 B． 4：1 C． 3：4 D． 4：3
52．（2014 秋•确山县校级期末）把 2：0.25 化成最简单的整数比是_________，它的比值是__
_______．
53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的 ，这个班男女生人数的最简整数比是_______
__．
54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是 20 平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角
形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．
55．（2012•陕西）化简．
2.5：； 1.2 时：30 分； ： ．
56．（2012•华池县）
求下列各比的比值．
32：48 ： 0.25：0.125．
难点九、比例的应用
57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210 千米，照这样计算，
再行4.5 小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用 12 分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要_
________分钟．
59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：
行驶路程/km 24 32 40 64 …
耗油量/L 3 4 5 8 …
① 从表中可以看出耗油量与行驶路程成（_________）比例关系．
②这辆汽车行驶480 千米，要耗油多少升？（用比例解）
60．（2015•长沙）王飞以每小时 40 千米的速度行了240 千米，按原路返回时每小时行 60 千米，
王飞往返的平均速度是每小时行_________千米．
参考答案与试题解析
　
难点一、比的意义应用
1．（2014•长沙）把 20 克盐放入 100 克水中，盐和盐水的质量比是（　　）
　 A． 1：4 B． 1：5 C． 1：6 D． 5：1
考点： 比的意义．
分析： 先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．
解答： 解：20：（100+20），
=20：120，
=（20÷20）：（120÷20），
=1：6；
故选：C．
点评： 此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．
　
2．（2014•岳麓区）一个考场有 30 名考生，男、女生人数的比可能是（　　）
　 A． 3：2 B． 4：5 C． 1：3
考点： 比的意义．
专题： 比和比例．
分析： 因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，
再进行选择．
解答： 解：A、男生人数：30× =18（人），女生人数：30 18=12﹣（人），人数是整数，
符合生活实际；
B、男生人数：30× =13 （人），女生人数：30 13﹣=16 （人），人数不是整数，不符
合生活实际；
C、男生人数：30× =7 （人），女生人数：30 7﹣=22 （人），人数不是整数，不符合
生活实际；
故选：A．
点评： 解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．
　
3．（2014•永宁县）把 1克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是（　　）
　 A． 1：100 B． 1：99 C． 1：101
考点： 比的意义．
专题： 比和比例．
分析： 首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．
解答： 解：1：（1+100）=1：101=1：101
答：盐和盐水的比是 1：101．
故选：C．
点评： 解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．
　
4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是 1：2．　错
误　．（判断对错）
考点： 比的意义；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 根据题意，可设小圆的半径为 r，则大圆的半径为 2r，可根据圆的面积公式计算出大圆、
小圆的面积，然后再用小圆的面积与大圆的面积相比，继而判断即可．
解答： 解：设小圆的半径为 r，大圆的半径为 2r，
小圆的面积为：πr2，
大圆的面积为：4πr2，
小圆的面积与大圆面积的比为：πr2：4πr2=1：4．
故答案为：错误．
点评： 根据题意，设出小圆的半径，进而得出大圆的半径，根据圆的面积计算方法分别求出大
圆和小圆的面积，是解答此题的关键．
　
5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是 2：3，高之比为 4：3，圆锥和圆柱的体积之
比为　 3 ： 8 　 ．
考点： 比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题： 比和比例；立体图形的认识与计算．
分析： 把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和 3份数，高分别看作是 4份数和 3份数，进而
根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比．
解答： 解：（ ×3×3）：（2×4），
=3：8；
答：圆锥和圆柱的体积之比为 3：8．
故答案为：3：8．
点评： 此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积= ×底
面积×高．
　
6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要 3小时，甲要 5小时，甲乙的工效比是 5：3．　
错误　．
考点： 比的意义；简单的工程问题．
分析： 把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是 ，乙的工效是 ，进而求出
它们的工效比选出答案
解答： 解：：=3：5，
答：甲乙的工效比是：3：5；
故答案为：错误．
点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．
　
7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是 4：3，女生人数就占总人数的 ．　√　．
考点： 比的意义；分数除法．
专题： 压轴题．
分析： 根据“男、女生人数的比是 4：3”，把男生的人数看作4份，把女生的人数看作3份，
那么总人数就是（4+3=7）份，然后求女生人数就占总人数的几分之几就用 3÷7 即可，然后再
判断原题是否正确．
解答： 解：把男生的人数看作4份，那么女生的人数就是 3份，
女生人数就占总人数的：3÷（4+3）=；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
点评： 本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法的计算的知识；在
解答时要弄清谁和谁比．
　
8．一项修路工程，甲队单独完成要 9天，乙队单独完成要 18 天．两队的工作效率比是　 2 ： 1
．
考点： 比的意义；简单的工程问题．
专题： 比和比例；工程问题．
分析： 把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工
作效率，进而根据题意，进行比即可．
解答： 解：（1÷9）：（1÷18），
=： ，
=2：1；
答：两队的工作效率比是 2：1；
故答案为：2：1．
点评： 解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之
间的关系．
　
难点二、比与分数、除法的关系转化
9．（2014•永宁县）　 12 　 ÷15= =1.2：　 1.5 　 =　 80 　 %=　 0.8 　 （小数）=　八　成．
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