小升初数学攻克难点真题解析-典型应用题全国通用

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典型应用题
　
难点一、年龄问题
1．（长沙）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你
现在的年龄时，你才 4岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将 61 岁，”他们两
人中，年龄较小的现在（　　）岁．
　 A． 21 B． 22 C． 23 D． 24
2．（长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 88 岁，10 年后，父亲的年龄正好等于两个儿
子的年龄和，父亲今年有（　　）岁．
　 A． 49 B． 48 C． 47 D． 46
3．（长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 84 岁，12 年后，父亲的年龄正好等于两个儿
子的年龄和，父亲今年有（　　）岁．
　 A． 44 B． 46 C． 48 D． 50
4．（长沙）鸡兔同笼，有 20 个头，48 条腿，其中兔子有（　　）只．
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
5．（东莞）今年是 2014 年，小红 13 岁，爸爸 45 岁，到　　年小红的年龄是爸爸的 ．
6．（长沙县）如果 5个人平均年龄是 25 岁，其中最小的是 18 岁，且 5人年龄都不相同．那么
年龄最大的最多是几岁？
7．（长沙）如果 6个人平均年龄是 25 岁，其中最小的 20 岁，且六人的年龄都不相同，那么年
龄最大的人最大是几岁？
难点二、鸡兔同笼
8．（永宁县）鸡兔共有 20 个头，70 只腿．鸡有　　只，兔有　　只．
9．（济南）一次数学竞赛有 10 道题，做对一题得 10 分，做错一题倒扣 2分，小明得了 76 分，
小明做对了　　题．
10．（长沙）一个年轻人今年（2013 年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人
今年的岁数是　　岁．
11．（长沙）小兔子采蘑菇，晴天每天能采 36 只，雨天每天只能采 24 只，它一连几天共采了
288 只蘑菇，平均每天采 32 只，这些天中有（　　）天是晴天．
　 A． 2 B． 6 C． 4 D． 5
12．（东莞）鸡兔同笼，15 个头，40 条腿，鸡的只数与兔的只数的最简整数比是（　　）
　 A． 3：1 B． 3：8 C． 2：1 D． 8：3
13．（2012•成都）一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一连几天运
了112 次，平均每天运了 14 次，这几天中　　天有雨．
14．（2012•宝安区）鸡兔同笼，有 12 个头，40 只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？
难点三、平均数问题
15．（济南）朝阳小学五年级有两个班，一班有 51 人，二班有 49 人，期中考试两个班全体同
学的平均成绩是 81 分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高 7分，那么二班的平均成绩是
多少分？
16．（广州）某次比赛中，原定一等奖 10 人，二等奖 20 人，现将一等奖中最后的四人调入二
等奖，这样二等奖的学生的平均分提高了 1分，得一等奖的学生的平均分提高了 4分．求原来
一等奖比二等奖平均分多几分？
17．（长沙）某次数学竞赛的女生与男生人数的比是 1：3，这次竞赛的平均成绩是 82 分，其
中男生的平均成绩是 80 分，女生的平均成绩是（　　）分．
　 A． 82 B． 86 C． 87 D． 88
18．有若干个从 1开始的自然数：1，2，3，4，…现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为
，则去掉的自然数是（　　）
　 A． 21 B． 22 C． 23 D． 24
19．（长沙）甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是 9元，7.5 元，7元．现把甲种糖果 5千
克，乙种糖果 4千克，丙种糖果 3千克混合在一起，那么用 10 元可买　　千克这种混合糖果．
20．（济南）老师在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩
下的数的平均数是 ，那么擦掉的那个自然数是　　．
21．（陕西）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是 82 分，男生平均成绩是 80 分，
女生平均成绩是 88 分，这个班男、女生人数之比为（　　）
　 A． 3：2 B． 2：3 C． 1：3 D． 3：1
难点四、植树问题
22．（广州）时钟 3点敲 3下，6秒钟敲完；那么 7点敲 7下，（　　）秒钟敲完．
　 A． 10 B． 12 C． 14 D． 18
23．（郑州）将一个底面为正方形的长方体若锯成 4个小长方体需要 9分钟，那么若锯成 7段，
需要（　　）分钟．
　 A． 21 B． 18 C． 15.75 D． 20
24．（陕西）一只大钟敲三下要用 3秒，这只大钟敲七下要用（　　）秒．
　 A． 7 B． 9 C． 10 D． 14
25．（广州模拟）小明要到一栋楼的第 15 层上去，他从第一层走到第五层用了 100 秒，如果
用同样的速度走到 15 层，还要（　　）秒．
　 A． 200 B． 250 C． 300 D． 350
26．（广州）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆．她用均匀的速度从第 1根电线杆走到第
15 根电线杆用了 7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走．当她走回
到第 5根电线杆时一共用了 30 分钟．那么小兰是走到第（　　）根电线杆是开始往回走的．
　 A． 30 B． 31 C． 32 D． 33
　 E． 34 　 　 　 　 　 　
27．（萝岗区）小红家住在9楼，她每上一层楼要 30 秒，她从一楼到家要走　　秒，也就是
分．
28．（吉州区校级模拟）某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开．如果从一层走
到四层要 48 秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要　　秒才能到达．
29．（萝岗区）同学们在全长 100 米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）．一共
需要多少棵树苗？
30．（萝岗区）车站楼顶上的大钟 6时敲 6下，10 秒敲完．10 时敲响了10 下，需要多长时间？
难点五、和倍问题
31．（广州）甲、乙、丙三数之和是 2013，甲数比乙数的 2倍还少 3，乙数是丙数的 2倍，甲
数是（　　）
　 A． 288 B． 576 C． 1149 D． 1152
　 E． 1155 　 　 　 　 　 　
32．（长沙）甲、乙、丙三数的和是 188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6余
2，乙数是　　．
33．（济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是 175，甲加上 4，乙减去4，丙乘上4，丁除以 4后，
四个数就相等了，则甲=　　，乙=　　，丙=　　，丁=　　．
34．（2014 秋•云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小
组的1.5 倍，两个小组各有多少人？
35．（萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的3倍，如果在华诚超市一共
有652 人参加捐款，儿童有多少人？
难点六、盈亏问题
36．（广州）幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分 7颗，则还差6颗；如果每人分
6颗，则又多出 7颗，那么共有糖果（　　）颗．
　 A． 85 B． 84 C． 83 D． 82
　 E． 81 　 　 　 　 　 　
37．（2012•广州）四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 7
人，如果每条船坐 9人，则有 3条空船．共有（　　）名同学去划船．
　 A． 118 B． 122 C． 126 D． 130
　 E． 134 　 　 　 　 　 　
38．（2011•福州）有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为 5：4的大长方形，则余38 块，
如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少 53 块，那么，这批砖共有（　　）块．
　 A． 1838 B． 2038 C． 1853 D． 2053
39．（长沙）有若干个苹果和梨子，如果 5个苹果和 3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；
梨恰好装完，如果 7个苹果和 3个梨子装成一袋的话，则还余12 个梨子，苹果恰好装完，请问
苹果和梨子各多少个？
40．（济南）把一袋糖分给小朋友，如果每人分 10 颗，正好分完，如果每人分 16 颗，就有3
个分不到糖，这袋糖有多少颗？
难点七、逆推问题
41．（2012•黄冈）池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的 2倍，又知10 天
长满池塘，（　　）天长了池塘的？
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
42．（2012•广州）抽屉里有若干个玻璃杯，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共
拿了2012 次，抽屉里还有 2个玻璃球．原来抽屉里有（　　）个玻璃球．
　 A． 2 B． 12 C． 22 D． 32
　 E． 42 　 　 　 　 　 　
难点八、牛吃草问题
43．（长沙）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃 12 天；可供8头牛吃 16 天．现在
开始只有 4头牛吃，从第 7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了　　
头牛．
44．（2011•长沙）一片草地以均匀速度增长，10 头牛可以吃 40 天，15 头牛可以吃 20 天，那
么25 头牛可以吃　　天．
45．（长沙）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天
爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20 分米，另一只爬15 分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛
滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用 5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用 6个昼夜
到达井底．那么，井深多少米？
46．（济南）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进
水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光
（这时池内已注入了一些水）．如果把 8根出水管全部打开，需 3小时把池内的水全部排光；
如果仅打开5根出水管，需 6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5 小时内把池内的水全部排
光，需同时打开几个出水管？
难点九、差倍问题
47．（楚州区）甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数
是　　．
48．（2012•长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大 56.34，则原数是　　．
49．（岳麓区）两辆汽车分别从 AB 两地同时出发，在距中点 40 千米处相遇，甲行全程需10
小时，乙行全程需15 小时．求 AB 两地距离．（用多种方法解答）
50．（鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24 人到乒乓球队，
两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？（列方程解）
难点十、方阵问题
51．（二七区）有一堆棋子，排列成n×n 的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在这个正方形
方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子．则这堆棋子有　　只．
52．（2012•仪征市）小华坐在班上的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4）这个班
共　　人．
难点十一、和差问题
53．（2012•北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53 千克，花菜和白菜共40 千
克，白菜和菠菜共28 千克，包菜和菠菜共　　千克，四种菜共　　千克．
54．（2011•越秀区）一个人用 140 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90 元，
外衣和帽子共比鞋贵 120 元．一双鞋　　元．
55．（2011•汉阳区）街道一则的大厦从1开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦
开始往回继续编号，到编号为1的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号
为134 的大厦在编号为295 的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小 1的大厦的编号是　　．
56．（黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有460 克，第二瓶有350 克，要使两瓶饮料同样多，应该
从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料？
57．（2012•上海）小亚和小巧一共打了486 个字，小亚比小巧多打了56 个字，小亚打了多少
个字？小巧打了多少个字？
58．（2012•广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有 12 人没有床位；
若每间3人，则多出 2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
难点十二、归一归总问题
59．（2011•越秀区）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果 10 人淘水，
3小时淘完；如果 5人淘水 8小时淘完．如果要求 2小时淘完，要安排　　人淘水．
60．（2012•文昌）
照这样计算，1000 吨铁矿石可以炼铁多少吨？
2015 年小升初数学难点突破真题精析：
典型应用题
参考答案与试题解析
　
难点一、年龄问题
1．（长沙）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现
在的年龄时，你才 4岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将 61 岁，”他们两人
中，年龄较小的现在（　　）岁．
　 A． 21 B． 22 C． 23 D． 24
考点： 年龄问题．
专题： 年龄问题．
分析： 根据两人的年龄差一定，可知现在年龄小的年龄是比年龄差大4岁，年龄大的比两个年
龄差大4岁，当年龄小的年龄是年龄大现在的年龄时，年龄大的将 61 岁，就是再过一个年龄差，
是61 岁，即61 4=57﹣岁是 3个年龄差，据此可求出年龄差，再加4就是年龄较小的人现在多
少岁．据此解答．[来源:学&科&网]
解答： 解：（61 4﹣）÷3+4
=57÷3+4
=19+4
=23（岁）
答：年龄较小的现在 23 岁．
故选：C．
点评： 本题的关键是根据年龄差不变，求出 61 4=57﹣岁是 3个年龄差，求出年龄差是多少，
再进行解答，本题也可用方程进行解答．
　
2．（长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 88 岁，10 年后，父亲的年龄正好等于两个儿
子的年龄和，父亲今年有（　　）岁．
　 A． 49 B． 48 C． 47 D． 46
考点： 年龄问题．
专题： 年龄问题．
分析： 10 年后两个儿子和父亲的年龄各增加10 岁，则岁数之和为 88+10×3=118，又因为父亲
的年龄与儿子年龄和相等，所以 118÷2=59 是10 年后父亲的年龄，那么 10 年前也就是现在年龄
为59 10=49﹣
解答： 解：（88+10×3）÷2
=（88+30）÷2
=118÷2
=59（岁）
59 10=49﹣（岁）
答：父亲今年 49 岁．
故选：A．
点评： 本题的重点是求出 10 年后父亲的年龄，再求父亲今年的年龄．
　
3．（长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 84 岁，12 年后，父亲的年龄正好等于两个儿
子的年龄和，父亲今年有（　　）岁．
　 A． 44 B． 46 C． 48 D． 50
考点： 年龄问题．
专题： 年龄问题．
分析： 12 年后两个儿子和父亲的年龄各增加12 岁，可看做是原来父亲与两个儿子的年龄和相
加得 84 岁再加12×3 岁后，这时父亲的年龄正好是两个儿子年龄和，即84+12×3=120 岁是父亲
年龄的 2倍，由此用除法可求得 12 年后父亲的年龄，再减去12 就是父亲今年的年龄；据此解
答．
解答： 解：（84+12×3）÷2
=120÷2
=60（岁）
60 12=48﹣（岁）
答：父亲今年 48 岁．
故选：C．
点评： 本题的重点是让学生理解：84+12×3=120 岁是父亲年龄的 2倍．
　
4．（长沙）鸡兔同笼，有 20 个头，48 条腿，其中兔子有（　　）只．
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 鸡兔同笼．
专题： 传统应用题专题．
分析： 假设全是兔子，则有 20×4=80 只脚，这比已知多出了 80 48=32﹣只脚，因为1只兔子比
1只鸡多了 4 2=2﹣只脚，所以鸡的只数有：32÷2=16 只，进而求得兔子的只数．
解答： 解：假设全是兔子，则鸡有：
（20×4 48﹣）÷（4 2﹣），
=32÷2，
=16（只），
则兔子有：20 16=4﹣（只），
答：兔子有 4只．
故选：C．
点评： 此题也可以假设全是鸡，则兔子有（48 20×2﹣）÷（4 2﹣）=8÷2=4（只），则鸡有 20﹣
4=16（只）．
　
5．（东莞）今年是 2014 年，小红 13 岁，爸爸 45 岁，到　 2017 　 年小红的年龄是爸爸的 ．
考点： 年龄问题．
专题： 年龄问题．
分析： 根据题意，小红 13 岁，爸爸 45 岁，相差45 13=32﹣岁，年龄差是个不变量，又小红的
年龄是爸爸的 ，由差倍公式可以求出这时爸爸的年龄，然后再进一步解答．
解答： 解：45 13=32﹣（岁）；
32÷（1﹣）=48（岁）；
48 45=3﹣（年）；
2014+3=2017（年）．
答：到 2017 年小红的年龄是爸爸的 ．
故答案为：2017．
点评： 年龄问题中，年龄差是个不变量，根据题意，求出它们的年龄差，然后再进一步解答．
　
6．（长沙县）如果 5个人平均年龄是 25 岁，其中最小的是 18 岁，且 5人年龄都不相同．那么
年龄最大的最多是几岁？
考点： 年龄问题．
专题： 年龄问题．
分析： 因5人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使4个人的年龄尽可能的小，
所以其余4个人的年龄应是 18 岁，19 岁，20 岁，21 岁，再用他们的年龄和去减四人的年龄，
就是年龄最大人的岁数，据此解答．
解答： 解：25×5﹣（18+19+20+21）
=125 78﹣
=47（岁）
答：年龄最大的最多 47 岁．
点评： 本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答．
　
7．（长沙）如果 6个人平均年龄是 25 岁，其中最小的 20 岁，且六人的年龄都不相同，那么年
龄最大的人最大是几岁？
考点： 年龄问题．
专题： 年龄问题．
分析： 因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的小，
所以其余5个人的年龄应是 20 岁，21 岁，22 岁，23 岁，24 岁再用他们的年龄和减去5个的年
龄就是年龄最大人的岁数，据此解答．
解答： 解：25×6﹣（20+21+22+23+24）
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