小升初数学攻克难点真题解析-和差倍问题全国通用

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和差倍问题
　
一、和倍问题
1．（2013•广州）甲、乙、丙三数之和是 2013，甲数比乙数的 2倍还少 3，乙数是丙数的 2倍，
甲数是（　　）
　 A． 288 B． 576 C． 1149 D． 1152
　 E． 1155 　 　 　 　 　 　
2．（2014•长沙）甲、乙、丙三数的和是 188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商 6
余2，乙数是　　．
3．（2014•济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是 175，甲加上 4，乙减去 4，丙乘上 4，丁除以
4后，四个数就相等了，则甲=　　，乙=　　，丙=　　，丁=　　．
4．（2013•浙江）甲除以乙的商是 10，甲乙的和是 77，甲是　　，乙是　　．
5．（2012•仙游县）甲、乙两数之和加上甲数等于 210，如果加上乙数则等于 180，甲数是　　，
乙数是　　．
6．（2012•上海）一个长方形操场，周长是 78 米，已知长是宽的 2倍，这个操场长　　分米，
宽　　分米．
7．（2011•越秀区）两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如果把这个零去掉，所
得的数与另一个数相同，那么原来两位数的积是　　．
8．（2011•安仁县）甲数是 32，乙数是 10.6，要使甲数是乙数的 5倍，乙数要给甲　　．
9．（2014 秋•云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小
组的 1.5 倍，两个小组各有多少人？
10．（2014•萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的 3倍，如果在华诚超市
一共有 652 人参加捐款，儿童有多少人？
11．（2013•长沙）一所学校共有 810 人，其它年级的学生是六年级的 5倍，六年级学生多少人？
其它年级一共多少人？
12．（2013•陕西）甲乙两书架共有 118 本书，如果从甲书架上拿 20 本到乙书架上，乙书架上
的书就比甲书架上的书的 2倍还多
10 本，两书架原来各有多少本书？
13．（2013•广州模拟）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花 800 元班费买两种不
同单价的留念册，分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的
留念册的单价比给同学的单价多 8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？
14．（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达 3.6 亿户，其中移动电
话用户是固定电话用户的 2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
15．（2012•綦江县）爸爸花 180 元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的 2倍，上衣和裤
子各花了多少钱？
16．（2011•桐庐县）育才小学有教师 108 人，其中女教师人数是男教师的 3倍．男教师有多少
人？
17．（2012•龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共 540 元．已知一张椅子的价格比一个熨
斗多 60 元，桌子单价是椅子的 2倍．请问一张椅子多少元？
18．（2012•白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎 16 只，东北虎的只数是白虎的 7倍，
白虎有多少只？（列方程解）
二、和差问题
19．（2011•汉阳区）街道一则的大厦从 1开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦
开始往回继续编号，到编号为 1的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号
为134 的大厦在编号为 295 的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是　　．
20．（2012•北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53 千克，花菜和白菜共40 千
克，白菜和菠菜共28 千克，包菜和菠菜共　　千克，四种菜共　　千克．
21．（2011•越秀区）一个人用 140 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90 元，
外衣和帽子共比鞋贵 120 元．一双鞋　　元．
22．（2013•黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有460 克，第二瓶有350 克，要使两瓶饮料同样多，
应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料？
23．（2012•广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有 12 人没有床位；
若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
24．（2011•海淀区）六年级共有学生 350 人，选出男生的和 20 名女生参加比赛，剩下的男女
生人数相等．六年级有男生、女生各多少人？
25．（2011•汕头）小阳期中考试时语文和数学的平均分数是 96 分，数学比语文多 8分．语文
是　　分，数学是　　分．
26．（2012•上海）小亚和小巧一共打了486 个字，小亚比小巧多打了56 个字，小亚打了多少
个字？小巧打了多少个字？
三、差倍问题
27．（2014•楚州区）甲乙两数之差是 79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，
甲数是　　．
28．（2012•郑州）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果
从乙堆运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重　　吨．
29．（2012•浙江）甲对乙说：“你给我 l30 元，我的钱将比你多1倍．”乙回答：“你只要给
我20 元，我的钱就比你多2倍．”甲原来有　　元，乙原来有　　元．
30．（2012•长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大 56.34，则原数是　　．
31．某个商品店，有啤酒 200 瓶，汽水 132 瓶，每天卖出去啤酒和汽水各14 瓶，　　天后剩下
的啤酒是汽水的3倍．
32．（2014•岳麓区）两辆汽车分别从 AB 两地同时出发，在距中点40 千米处相遇，甲行全程
需10 小时，乙行全程需15 小时．求 AB 两地距离．（用多种方法解答）
33．（2013•鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调 24 人到乒乓球
队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？（列方程解）
34．（2012•盂县）水果店运来苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多160 千克，运来梨多少千克？
35．（2012•湖北）过冬了，小白兔储存了200 根胡萝卜，小灰兔储存了80 棵大白菜，为了冬
天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时它们储存的粮食数量
相等，则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜？
36．（2010•海安县）李静和张华集邮，李静集的张数是张华的 2.5 倍，如果张华再集 60 张就
和李静同样多．两人原来各有多少张邮票？
37．小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10 块，则两人的糖果数相等；若小红给小方 6
块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？
参考答案与试题解析
　
一、和倍问题
1．（2013•广州）甲、乙、丙三数之和是 2013，甲数比乙数的 2倍还少 3，乙数是丙数的 2倍，
甲数是（　　）
　 A． 288 B． 576 C． 1149 D． 1152
　 E． 1155 　 　 　 　 　 　
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据题意，甲数加上 3就是乙数的 2倍，又乙数是丙数的 2倍，那么甲数是丙数的
2×2=4 倍，这时它们的和是 2013+3=2016，是丙数的 4+2+1 倍，由和倍公式进行一步解答即可．
解答： 解：
由和倍公式可得：
丙数：（2013+3）÷（2×2+2+1）=288；
甲数：288×4 3=1149﹣．
故选：C．
点评： 关键是找出甲数与乙数、丙数的倍数关系，再根据和倍公式进一步解答．
　
2．（2014•长沙）甲、乙、丙三数的和是 188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商 6
余2，乙数是　 4 　 ．
考点： 和倍问题．
分析： 根据题意，可设乙数为 x．在有余数的除法中，商×除数+余数=被除数，根据甲数除以
乙数，或丙数除以甲数，结果都是商 6余2，可得甲数为甲数为 6x+2，丙数为
6（6x+2）+2=36x+14．再根据甲、乙、丙三数的和是 188，列出方程解答即可．
解答： 解：设乙数为 x，则甲数为 6x+2，丙数为 6（6x+2）+2=36x+14．根据题意可得，
x+（6x+2）+（36x+14）=188，
43x=172，
x=4；
故答案为：4．
点评： 根据有余数的除法，商×除数+余数=被除数，找出它们之间的等量关系，列方程解答即
可．
　
3．（2014•济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是 175，甲加上 4，乙减去 4，丙乘上 4，丁除以 4
后，四个数就相等了，则甲=　 24 　 ，乙=　 32 　 ，丙=　 7 　 ，丁=　 112 　 ．
考点： 和倍问题． [来源:学*科*网Z*X*X*K]
分析： 由于此题的对应的“和”及“倍数”不是很明显，但数量关系比较明显，如果设甲为
x，则乙为（x+8），丙为（x+4）÷4，丁为 4×（x+4），再根据甲、乙、丙、丁四个数的和是
175，列方程解答即可．
解答： 解：设甲为 x，则乙为（x+8），丙为（x+4）÷4，丁为 4（x+4），则：
x+（x+8）+（x+4）÷4+4×（x+4）=175，
9x+36+16x+64=700，
25x=600，
x=24；
乙是：x+8=24+8=32，
丙是：（x+4）÷4=（24+4）÷4=7，
丁是：4×（x+4）=4×（24+4）=112；
故答案为：24，32，7，48．
点评： 解答此题的关键是，根据题意找出数量关系等式，列方程解答即可．
　
4．（2013•浙江）甲除以乙的商是 10，甲乙的和是 77，甲是　 70 　 ，乙是　 7 　 ．
考点： 和倍问题．
专题： 文字叙述题．
分析： 根据题意，甲除以乙的商是 10，也就是甲是乙的 10 倍，又知甲乙的和是 77，根据和倍
公式进一步解答即可．
解答： 解：根据题意可得：甲是乙的 10 倍；
由和倍公式可得：
乙是：77÷（10+1）=7；
甲是：7×10=70．
答：甲是 70，乙是 7．
故答案为：70，7．
点评： 根据题意，求出两个数的和与倍数的关系，再根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，
较小数×倍数=较大数，进一步解答即可．
　
5．（2012•仙游县）甲、乙两数之和加上甲数等于 210，如果加上乙数则等于 180，甲数是　 80
，乙数是　 50 　 ．
考点： 和倍问题．
分析： 认真分析题意可以从甲、乙两数之和加上甲数等于 210，甲、乙加上乙数等于 180，这
两句话里看出甲比乙多 210 180=30﹣，那就设乙是 x，则甲是 x+30，再根据甲、乙两数之和加
上甲数等于 210，列出方程，据此解答即可．
解答： 解：由题意知：（甲+乙）+甲=210，（甲+乙）+乙=180，
可得：甲比乙多 30，
设乙为 x，则甲为 x+30，
根据甲、乙两数之和加上甲数等于 210，可得：
x+30+x+x+30=210，
3x=210 60﹣，
3x=150，
x=50，
甲数：50+30=80，
答：甲数是 80，乙数是 50．
故答案为：80，50．
点评： 此题实际是有关和倍问题的变式运用，关键是考查学生的分析理解能力．认真分析，通
过上面两个条件，发现甲比乙多 210 180﹣，找到突破点，就解决了．
　
6．（2012•上海）一个长方形操场，周长是 78 米，已知长是宽的 2倍，这个操场长　 260 　 分
米，宽　 130 　 分米．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
考点： 和倍问题；长方形的周长．
分析： 根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390 分米，因为“长是
宽的 2倍”把长与宽的和平均分成 3份，则宽就是其中 1份，由此即可求出宽，从而求出长．
解答： 解：78 米=780 分米，
780÷2÷3=130（分米），
130×2=260（分米），
答：长是 260 分米，宽是 130 分米．
故答案为：260，130．
点评： 此题考查了长方形的周长公式的灵活应用，抓住长与宽的倍数关系是解决本题的关键，
注意单位名称的统一．
　
7．（2011•越秀区）两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如果把这个零去掉，所
得的数与另一个数相同，那么原来两位数的积是　 6760 　 ．
考点： 和倍问题．
分析： 根据题意，两个数中，肯定有一个数是三位数，一个为两位数；因为，假设末尾为 0的
自然数为两位数，去掉 0变成一位数，与另一个数一样，两个一位数之和不可能等于三位数；
则假设末尾为 0的自然数为 x，则另一个自然数为 x÷10=0.1x，则 x+0.1x=286，进行解答求出
x，进而得出0.1x，然后相乘即可．
解答： 解：设末尾有 0的数为 x，则另一个数为 0.1x，
由题意得：x+0.1x=286，
x=260，
0.1x=260×0.1=26；
260×26=6760；
答：原来两位数的积是 6760；
故答案为：6760．
点评： 此题较难，解答的关键是通过分析，设出其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数
表示，进而根据题意，列出方程解答求出其中的一个数，继而得出结论．
　
8．（2011•安仁县）甲数是 32，乙数是 10.6，要使甲数是乙数的 5倍，乙数要给甲　 3.5 　 ．
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据甲数是 32，乙数是 10.6，可知两个数的和是 32+10.6=42.6，要使甲数是乙数的 5倍，
利用和倍公式解决问题．
解答： 解：乙数：（32+10.6）÷（5+1），
=42.6÷6，
=7.1，
则乙数要给甲数：10.6 7.1=3.5﹣，
答：乙数要给甲 3.5，
故答案为：3.5．
点评： 解答本题的关键是利用和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或
者 和﹣小数=大数）}解决问题．
　
9．（2014 秋•云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小
组的 1.5 倍，两个小组各有多少人？
考点： 和倍问题．
分析： 设语文小组有 x人，则数学小组就有 1.5x 人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有
60 人，列出方程即可解决问题．
解答： 解：设语文小组有 x人，则数学小组就有 1.5x 人，根据题意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：数学小组有 36 人，语文小组有 24 人．
点评： 此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出
方程即可解决此类问题．
　
10．（2014•萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的 3倍，如果在华诚超市
一共有 652 人参加捐款，儿童有多少人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据“一共有 652 人参加捐款”，可找出数量之间的相等关系式为：成人人数+儿童的
人数=652，再根据“成人人数是儿童的 3倍”，设儿童有 x人，那么成人就有 3x 人，据此列出
方程并解方程即可．
解答： 解：儿童有 x人，成人有 3x 人，由题意得：
x+3x=652
4x=652
x=163
答：儿童有 163 人．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的
相等关系，设一个未知数为 x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
　
11．（2013•长沙）一所学校共有 810 人，其它年级的学生是六年级的 5倍，六年级学生多少人？
其它年级一共多少人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 其它年级的学生是六年级的 5倍，那么学校共有 810 人，就相当于1+5=6 个六年级人数
的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数．
解答： 解：810÷（1+5）
=810÷6
=135（人）
其它年级：135×5=675（人）
答：六年级学生 135 人，其它年级一共 675 人．
点评： 此题属于和倍问题习题，根据题意，进行转化，得出6个六年级人数的和是 810 人，是
解答此题的关键．
　
12．（2013•陕西）甲乙两书架共有 118 本书，如果从甲书架上拿 20 本到乙书架上，乙书架上
的书就比甲书架上的书的 2倍还多
10 本，两书架原来各有多少本书？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 由题意，若从总数118 里减去 10 本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此
用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上 20 本就是原来的本数，进而求得乙书架原来
的本数，解决问题．
解答： 解：甲书架：（118 10﹣）÷（1+2）+20
=108÷3+20
=36+20
=56（本）
乙书架：118 56=62﹣（本）
答：甲书架原来有 56 本，乙书架原来有 62 本．
点评： 此题属于和倍问题，运用了关系式：和÷（倍数+1）=小数，和﹣小数=大数．
　
13．（2013•广州模拟）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花 800 元班费买两种不
同单价的留念册，分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的
留念册的单价比给同学的单价多 8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 因为10 位老师，所以送给任课老师的留念册的价钱比给同学的一共多 8×10=80 元，如
果从总价里面减去 80 元，则剩下的就相当于是 50+10 名同学的留念册的总价钱，据此即可求出
同学留念册的单价，再加上 8元，就是老师留念册的单价．
解答： 解：8×10=80（元），
（800 80﹣）÷（50+10）=12（元），
12+8=20（元），
答：同学留念册 12 元一本，老师留念册 20 元一本．
点评： 解答此题的关键是明确 10 本老师留念册一共多花了多少元，减去多花的钱数，则 10 本
老师留念册就相当于10 本同学留念册的价格，据此即可解答．
　
14．（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达 3.6 亿户，其中移动电
话用户是固定电话用户的 2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
考点： 和倍问题．
分析： 根据题意我国电话用户达 3.6 亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的 2倍，可知移
动电话用户与固定电话用户的和就是 3.6 亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以
求出结果．
解答： 解：根据题意，由和倍公式可得，
固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户），
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）．
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是 2.4 亿户、1.2 亿户．
点评： 这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答
即可．
　
15．（2012•綦江县）爸爸花 180 元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的 2倍，上衣和裤
子各花了多少钱？
考点： 和倍问题．
分析： 由上衣的价钱是裤子的 2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是 2倍，一共是 3
倍正好花了 180 元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘 2就是上衣的
价格．
解答： 解：裤子的价格：180÷（1+2）=60（元），
上衣的价钱：60×2=120（元），
答：上衣和裤子各花了 120 元、60 元．
点评： 此题是和倍问题的应用题，关键是找准标准量，再找到一共的是标准量的几倍，用除法
求出标准量，再根据倍数关系求出另一个量．
　
16．（2011•桐庐县）育才小学有教师 108 人，其中女教师人数是男教师的 3倍．男教师有多少
人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据题意知道女教师和男教师的人数的和是 108，女教师人数是男教师的 3倍，由此利
用和倍公式解决问题．
解答： 解：男教师的人数：108÷（3+1），
=108÷4，
=27（人），
答：男教师有 27 人．
点评： 本题主要考查了和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者 和﹣
小数=大数）}的实际应用．
　
17．（2012•龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共 540 元．已知一张椅子的价格比一个熨
斗多 60 元，桌子单价是椅子的 2倍．请问一张椅子多少元？
考点： 和倍问题．
专题： 压轴题；和倍问题．
分析： 桌子单价是椅子的 2倍，也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格，一张椅子的
价格比一个熨斗多 60 元，也就是说一个熨斗加 60 元就等于一张椅子的价格，据此可得：540 元
钱加上 60 元，就相当于2+1+1=4 把椅子的价格，依据除法意义即可解答．
解答： 解：（540+60）÷（2+1+1），
=600÷4，
=150（元），
答：一张椅子 150 元．
点评： 找出椅子和桌子以及熨斗的单价关系，是解答本题的关键．
　
18．（2012•白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎 16 只，东北虎的只数是白虎的 7倍，
白虎有多少只？（列方程解）
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分类：小学 属性：18 页 大小：78.5KB 格式：DOC 时间：2026-03-31

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