小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用

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探索规律
　
难点一、事物的间隔排列规律
1．（2014•天河区）如图排列，则第 2014 个图是（　　）
　 A． B． C． D．
2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁 30 次时是（　　）色．
　 A． 红 B． 绿 C． 黄
3．（2013•安图县）在图形 □ ◇◇ □ ◇◇…中，从左边开始第◈◈ ♣ ◈◈ ♣ 124 个是（　　）
　 A． ◈ B． □ C． ♣ D． ◇
4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第 26 个图形是　　，
在前 60 个图形中，共“☆”　　个．
5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第 57 个图
案是⊙．　　．
6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将 180 只彩色灯泡按 5
个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：
（1）黄色灯泡有　　个．
（2）　　灯泡的个数最少．
（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的 ．
难点二、简单周期现象中的规律
7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第 2010
个小灯泡是（　　）色．
　 A． 红 B． 绿 C． 黄
8．（2012•龙岗区）8÷37 的商小数点后面第 18 位小数是（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 6 D． 不能确定
9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆 58 个图形，最后一个是　　图形，一共有　　个△．
○○ ○ ○○ ○ …△△ △ △△ △ △△
10．（2013•涪城区）黑板上有 2003 个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过　　次后，
黑板上只剩一个数．
11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第 100 个图形．
难点三、算术中的规律
12．（2014•成都）有一根 1米长的木条，第一次据掉它的 ，第二次据掉余下的，第三次据掉
余下的 ，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（　　）
　 A． 米 B． 米 C．米 D． 米
13．（2012•长沙）已知 0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第 100 位上的数字是　　数．（填奇或偶）
（2）小数点后第 100 位上的数字大小是　　．
（3）探究并填空：小数点后第 100 位前（包括第 100 位）的数字之和是　　．
14．（2012•慈溪市）编号为 1至10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放 100 个．其中第
一盘里有 16 个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第 8盘中水果最多可能有几
个．
15．（2014•长沙县）将 化成小数后，小数点后第 1980 位上的数字是　　．
难点四、数与形结合的规律
16．（2013•永昌县）用 6根小棒可以拼成 1个正六边形，用 11 根小棒可以拼成 2个正六边形，
用16 根小棒可以拼 3个正六边形，照这样拼下去，用 46 根可以拼（　　）个正方形．
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（　　）个这样的圆点．
　 A． 20 B． 21 C． 23 D． 26
18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第 10 个正方形时，图中共有（　　）个直角三
角形．
　 A． 28 B． 32 C． 36 D． 40
19．（2014•花都区）把边长为 1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用 6个正方形拼成的长方形周长是　　厘米；
（2）用 n个正方形拼成的长方形周长是　　厘米．
20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆 6个正方形用小棒　　根，摆 n个正方形用小棒
根．
21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：
多边形 …
边数 3 4 5 6 …
内角和 180° 360° 　　 　　 …
（1）多边形的内角和与它的边数的关系是　　；
（2）一个 8边形的内角和是　　度，一个 n边形的内角和是　　度．
22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三
个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 90 个“上”字分别
需要　　枚棋子．
23．（2014•长沙）分析推理找规律
点数
增加条数 ﹣﹣ 2 3 4
总条数 1 3 6 10
根据上表的规律，20 个点能连成　　条线段，n个点能连成　　条线段．
24．（2014•东台市）准备（1）每个 都是棱长为 1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）
根据你的发现填空．
当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是　　平方厘米．
当正方体个数为 a时，所拼成的长方体表面积是　　平方厘米．
当拼成的长方体表面积是202 平方厘米时，正方体个数是　　．
25．（2014•东莞）探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图），
其中完整的圆共有 5个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 13 个，
如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25 个．若这样铺成一个 10×10
的正方形图案，则其中完整的圆共有　　个．
难点五、数列中的规律
26．（2013•广州）一列数 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第 35 个数为（　　）
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 无答案
27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是
（　　）
　 A． 86 B． 52 C． 38 D． 74
28．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（　　）…．
　 A． 35 B． 36 C． 37 D． 38
29．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（　　），30，36，41．括号里的数是（　　）
　 A． 24 B． 25 C． 26
30．（2012•建华区）在 1、3、7、15、31、（　　）、127…这一串数中，括号中的数应该是
（　　）
　 A． 46 B． 60 C． 63
31．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（　　）正确选项是（　
　）
　 A． 10，12 B． 10，18 C． 12，15 D． 12，18
32．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、　　、　　、…．
33．（2014•东莞）按规律填空
1 5 14 30 55　　．
34．（2013•长沙）有这样一串数 、、 、、 、、 、、 、…
（1）第 407 个分数是多少？
（2）从开始，前 407 个分数的和是多少？
35．（2012•河北）找规律．
2 3 5 8 12 17　　
1 4 9 16　　．
36．（2012•福州）找规律填得数．
　　．
37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1） 是此串分数中的第多少个分数？
（2）第 115 个分数是多少？
难点六、数表中的规律
38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则 a=（　　）
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
表一
17 20
23 a
表二．
　 A． 24 B． 25 C． 26 D． 27
39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相
同的方式继续圈下去，下列（　　）应该被圈起来．
　 A． 100 B． 101 C． 102 D． 103
40．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第
六行最后一个数是（　　）
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6 7
… …
　 A． 31 B． 63 C． 64 D． 127
41．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这
一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+ ”◇，根据图示所表示的关系，可以推
算出？=　　．
42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的
值是　　．
43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第 100 行左边的第一个数是　　．
44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学
设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高
度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
档次
高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳子高x（厘米） 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高 y（厘米） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高 y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找
出一个式子来表示它们之间的变化规律．
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 厘米，凳子的高度为 43.5 厘
米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：
难点七、事物的简单搭配规律
46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与
数的关系，第 4图形表示的两位数是（　　）
　 A． 54 B． 43 C． 34
47．（2012•慈溪市）根据图 1的变化规律，画出图 2变化后的形状．
难点八、简单图形覆盖现象中的规律
48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，
右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（　　）个小正方体拼成．
　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
49．（2012•盐城）把 1 40﹣ 各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的 6个数，
这6个数的和可以是 90 或87．那么在此图中，像这样共可以框出　　个不同的和．
50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
难点九、“式”的规律
51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的
平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=　　；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n 1﹣）+（2n+1）=　　．
52．（2013•长沙）如图，有 10 个等式：第 10 个等式的左右两边的和都是　　．
53．（2012•仙游县）我们一起来计算：
1+3=　　=　　2；
1+3+5=　　=　　2；[来源:学§科§网]
1+3+5+7=　　=　　2；
1+3+5+7+9=　　=　　2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19=　　；
如果 1+3+5+…+（2n 1﹣）=225（n是一个整数），那么 n的值等于多少？
54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里
填上“＞”、“＜’’或“=”．
（1） 　　
（2） 　　
（3）﹣　　 ×
根据找到的规律，把下面的算式填完整．
（3）﹣= ×
（4）﹣= × ．
55．（2011•高阳县）找规律，填一填．
221﹣2=3 322﹣2=5 726﹣2=13 99298﹣2=　　
你也举一个这样的例子吧．　　﹣　　=　　．
难点十、事物的简单搭配规律
56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照 3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的
顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第 2013 个气球是　　颜色的（填“红”、“黄”或
“绿”）
难点十一、通过操作实验探索规律
57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多
可以切成　　块；8刀最多可以切成　　块．
58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：
摆1个用 6根，摆 2个用 11 根，摆 3个用 16 根…摆 10 个用　　根，摆　　个用小棒 101 根．
59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图 1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．
图1 （4）段　　段　　段
（2）剪切 5次，把铁丝分成几段？剪切 10 次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70 段？
60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如 2+2=2×2．但是在分数
中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：
，所以．
因为：
，所以=．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果　　相同，并且　　，那么这两个
数的和等于它们的积．
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