小升初数学试题精粹100例及解析全国难题

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【精品】小升初数学试题精粹 100 例及解析-全国难题
1．（2014•长沙）课外拓展
如图所示，长方形 ABCD 的面积为 36 平方厘米，E、F、G分别为边 AB、BC、CD 的中点，H
为AD 边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？
2．（2014•长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均
得9.58 分；只去掉一个最高分，平均得 9.46 分；只去掉一个最低分，平均得 9.66 分．这个运动
员的最高分与最低分相差多少？
3．（2014•长沙）甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行，在距 A地60 米处第一次相遇，
相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距乙地
20 米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？
4．（2014•长沙）上午 8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在
离家 4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时
候，离家恰好是 8千米，问这时是几时几分？
5．（2014•长沙）如图：A、B是圆直径的两端，小张在 A点，小王在 B点，同时出发反向而
行，他们在 C点第一次相遇，C点离 A点100 米，在 D点第二次相遇，D点离 A点有 60 米，求
这个图的周长．
6．（2014•长沙）如图，在长方形 ABCD 中，AD=15 厘米，AB=8 厘米，四边形 OEFG 的面积
9平方厘米，求阴影部分的总面积．
7．（2014•长沙）钟面上的指针指在 9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与 7点的距离相等？
8．（2014•长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教
英语，已知：
（1）徐老师比英语的老师年龄大；
（2）周老师和英语老师是邻居；
（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？
9．（2014•岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了 2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，
其中，中国电视报 34 份，北京晚报 30 份，参考消息 22 份，那么订北京晚报和参考消息的共有
多少家？
10．（2014•开县）某商店到苹果产地收购了 2吨苹果，收购价为每千克 1.20 元，从产地到商店
的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1千米收 1.50 元，如果在运输及销售过程中的损耗为
10%，那么商店要实现的 15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
11．（2014•金寨县校级模拟）找规律，填表．
序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ …
数列A 1 3 5 7 9 … …
数列B 0 1 4 9 … 81 …
12．（2014•广州）
用简便方法计算
8.37 3.25﹣ ﹣（1.37+2.25） 3.375÷5 ﹣× 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
9966×6+6678×18 3762÷38+82917÷83
13．（2014•广州）甲、乙、丙三人都要从 A地到 B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，
甲每小时可以行36 千米，乙、丙步行的速度为每小时 4千米，已知 A、B两地相距 36 千米．求
三人同时到达的最短时间为多少小时？
14．（2014•东台市）如图，在直线L上找一点 C，连接 AB、AC、BC，使三角形ABC 是一个
等腰三角形．这样的C点共有　　　　　　个．
15．（2014•楚州区）小方桌的边长是 1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的
面积．
16．（2014•成都）一部书稿，甲单独打字需 60 天完成，乙单独打字需 50 天完成，已知甲每周
日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从 2014 年4月21 日（周一）开始打字，那么
几月几日可以完成这部书稿？
17．（2013•郑州）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早
在12 点10 分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有
10 分钟．夜里11 点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整．假定李叔叔上班和下班
在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？（上发条所用的时间忽略不计）
18．（2013•郑州） ．
19．（2013•长沙）爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成 22 块
分给 22 个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？
20．（2013•长沙）A和B都是高度为12 厘米的圆柱形容器，底面半径分别是 1厘米和 2厘米，
一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通
（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向 A注水，求
（1）2分钟容器 A中的水有多高？
（2）3分钟时容器 A中的水有多高．
21．（2013•宜昌）如图，一个正方形的边长增加它的 后，得到的新正方形的周长是 48 厘米，
原正方形的边长是多少厘米？
22．（2013•吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它
们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
23．（2013•泰州）用一个底面是边长 8厘米的正方形，高为 17 厘米的长方体容器，测量一个
球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把
铁块取出后，水面下降 5厘米，求铁球的体积．
24．（2013•泰州）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”
与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班
50 名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果
如下图，表．计分规则：
“① 演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
“②民主测评”分=“好”票数×2 分+“较好”票数×1 分+“一般”票数×0 分；
③ 综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．
解答下列问题：
（1）演讲得分，王强得　　　　　　分，李军得　　　　　　分．
（2）民主测评得分，王强得　　　　　　分，李军得　　　　　　分．
（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？
演讲得分表（单位：分）
评委姓名 A B C D E
王强 90 92 94 97 82
李军 89 82 87 96 91
25．（2013•泗水县）小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径 10 厘米、高 8厘米的
圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到 7厘米．这个铁球的体积是多少？
26．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45 米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有
53 根电线杆，现在改成每隔60 米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少
根不必移动？
27．（2013•黔西县）解方程．
× + x=165
8.4 5x=4.8﹣．
28．（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商 2余17，乙数的 10 倍除以甲数商 3余
45．求甲、乙二数．
29．（2013•南雄市）解方程
（1）
（2） ．
30．（2013•广州）在图中的“○”里填上适当的数，正方形的四个角的数之和为 1．
31．（2013•福田区校级模拟）摄影器材公司八五折大减价，一部摄象机原价 5000 元，一盒录
象带原价 80 元，爸爸带了5000 元，想买部摄象机和10 盒录像带，他带的钱够吗？
32．（2013•成都）甲、乙两人都从 A地往B地到达 C地，甲 8点出发，乙 8点45 分出发，乙 9
点45 分到达 B地时，甲已经离开 B地20 分钟，两人刚好同时到达 C地，问：到达 C地是什么
时间？
33．（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6 亿户，其中移动电
话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
34．（2012•武汉）某市从2012 年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标
准如下：
一户居民月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150 度的部分 0.6
超过150 度，但不超过300 度的部分 a
超过300 度的部分 b
2012 年5月份，该市居民甲用电200 度，缴纳电费 122.5 元；居民乙用电350 度，缴纳电费
232.5 元．
（1）上表中a=　　　　　　；b=　　　　　　．
（2）李老师缴纳 5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62 元，你知道李老师
家5月份用电多少度吗？
35．（2012•文昌）下列几何体共有　　　　　　个小正方体．分别画出从正面、上面、左面看
到的形状．
36．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为 1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形
的表面积是　　　　　　平方厘米，体积是　　　　　　立方厘米．
37．（2012•遂昌县）右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．
（单位：厘米）
38．（2012•泗洪县校级模拟）2006 年世界杯足球赛在德国举行．共有 32 支球队参加，平均分
成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组
积分前两名进入 16 强；这 16 强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者
被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；
获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯﹣﹣大力
神杯．本届世界杯一共要举行多少场比赛？
39．（2012•绍兴县）在标有比例尺1：4000000 的地图上量得甲乙两地相距 9cm，一列货车和
一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为 5：4，求客车的
速度是多少？
40．（2012•茂名）下面是明湖商场和沃尔玛商场在“五一”黄金周期间，风扇销售情况统计表．
4 月29 4 月30 5 月1 5 月2 5 月3 5 月4 5 月5
明湖商场 120 140 180 160 160 130 150
沃尔玛商场 100 140 160 120 140 110 130
（1）请你根据统计表中的数据，完成折线统计图．
（2）“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少　　　　　　
%．（百分号前保留一位小数）
（3）从图中可以看出从哪日到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快？增加了多少台？
（4）请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少？
（5）你从统计图中还获得哪些数学信息？请你至少写两条．
41．（2012•江苏）如图，正方形网格中，△ABC 是格点三角形，将△ABC 绕点A按逆时针方
向旋转 90゜得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设每个网格小正方形的边长是 1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC 所扫过的面积，
然后求出它的面积．（π取3）
42．（2012•江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，如下图所示折
线OABC、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中
途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距　　　　　　千米，乙比甲晚出发　　　　　　小时，途中甲、乙
相遇　　　　　　次；
（2）求出图中 a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中 b的数值，并说明它表示的实际含义．
43．（2012•建华区）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可
以组成18 个的不同的四位数．　　　　　　．
44．（2012•湖北）甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而
上．相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B地，乙到达 A地后，立即按
原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔
1小时 20 分钟，求水流速度？
45．（2012•合肥）星期天，小勇骑自行车到远在10 千米的外婆家去玩，早晨7：00 他准时出
发，10 分行了全程的 40%．照这样计算．
46．（2012•广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12 人没有床位；
若每间3人，则多出 2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
47．（2012•广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？
48．（2012•福州）圆柱体积 300 立方厘米，侧面积 100 平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平
方厘米？
49．（2012•恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是 40 多，在新学期开始该校7年级1
班共有 43 人投票选举班长，每人只能选 1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．
开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人 乐乐 喜喜 欢欢
票数 12 10 8
50．（2012•慈溪市）编号为1至10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100 个．其中第
一盘里有 16 个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第 8盘中水果最多可能有几
个．
51．（2012•慈溪市）一个底面长 25 厘米，宽20 厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一
个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了 1厘米，问正方体木块
的棱长是多少？
52．（2012•成都）计算下面各题．
（1）2.89×6.37+0.137×28.9+289×0.0226；
（2）1 +2 +3 +4 +5 +6 ；
（3） ；
（4）（5 1.8﹣）÷[（1.15+ ）×1 ]；
（5）+ + +…+ （答案写成最简形式即可）
53．（2011•资中县）圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长 62.8cm，则阴影部分的周长
是多少厘米？
54．（2011•中山市）一个长方体水箱，长 50cm，宽40cm，水箱上部安装了一个进水管 A，底
部安装了一个放水管 B．先开A管，过一段时间后接着打开 B管，下边折线统计图表示水箱中
水位的变化情况．
（1）　　　　　　分钟后两管同时打开，这时水深　　　　　　cm．
（2）A管每分钟进水　　　　　　立方厘米，B管每分钟放水　　　　　　立方厘米．
（3）A，B两管的内径相同，A管的进水速度是3米/秒，B管的放水速度是　　　　　　米/秒．
55．（2011•越秀区）甲、乙两包糖的重量比是 4：1，如果从甲包取出10 克放入乙包后，甲、
乙两包糖的重量比变为7：8，那么两包糖的总重量是多少克？
56．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是 15 的倍数，它减去3之后是 38 的
倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10 整除，这个四位数
是多少？
57．（2011•温江区）从 1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下
的所有奇数之和为 2008，擦去的奇数是多少？
58．（2011•四川校级自主招生）一辆汽车以每小时 40 千米的速度从甲地开往乙地，行了全程
的20%后，又行了 小时，这时，未行的路程与已行的路程的比是 3：1，甲乙两地相距多少千
米？
59．（2011•来安县）实践操作：
（1）画出从 A点安全过马路的最短路线．
（2）从 A点观察，在东偏北方向的对面路边有一棵杨树，已知杨树与A点的连线正好与马路
边成60°夹角，请用一个“↑”号表示杨树的位置．
（3）求出马路的实际宽度．（量出的数据取整厘米数）
60．（2011•高阳县）如图中有一个面积是 6cm2的直角三角形ABC． （图中每个方格的面积代
表1cm2）．A点在（7，2），你认为B、C点可能在（　　　　　　，　　　　　　）和（　
，　　　　　　）．
① 画出三角形ABC．②把这个三角形绕A点顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形．
③ 画一个和三角形ABC 面积相等的梯形．
61．（2010•中山市）每题都要有必要的计算过程．
23×2424 24×2323① ﹣
52.44×79.45+159×47.56+79.55×52.44②
③
④
⑤．
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