小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版

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小升初重点中学真题之数论篇
数论篇一
1 （人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每
个数字都能整除它本身。
2 （101 中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问
这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小
是____。
4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( )
A、125 B、126 C、127 D、128e
预测
1．在 1～100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？
预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新一次，乙网站每五 5 天更新一次，丙网站每
7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？
预测
3、从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行．从左向右 1 至 11 报数，报数为
11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数，报数为 11
的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右 1 至 1l 报数，报到 11 的同学
留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．
e
数论篇二
1 （清华附中考题）
有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为
a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2 （三帆中学考题）
140，225，293 被某大于 1 的自然数除,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是 .
3 （人大附中考题）
某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是
______.
4 （101 中学考题）
一个八位数，它被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 11 恰好整除，已知这个八位数的前 6 位是
257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）
(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?
(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?
预测
1. 如果 1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么 1！
+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？
预测
2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前 3 个数字之和等
于后 3 个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被 13 整除。
小升初数论测试题
基础题
1 （05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每
个数字都能整除它本身。 （基础题）
2 （05 年101 中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问
这个两位数是＿＿。 （基础题）
3 （05 年首师附中考题）
+ + =＿＿。 （基础题）
4 （04 年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是
____。（基础题）
5．（★）一个自然数和 60 相乘得到的积是 3 次方数，这个最小的自然数是多少？
（基础题）
6．（★★）在 1～100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？（基
础题）
7．（★★）某班学生不超过 60 人，在一次数学测验中，分数不低于 90 分的人数占
，得 80～89 分的人数占 ，得 70～79 分得人数占 ，那么得 70 分以下的有_______
_人。（基础题）
8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新一次，乙网站每五 5 天更新一
次，丙网站每 7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月
____日？（基础题）
9、（★★★）一个两位奇数除 1477，余数是 49，那么，这个两位奇数是多少？（基
础题）
10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（
）。 （03 年人大附分班）（基础题）
11.甲、乙两数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最
小公倍数是 126，那么甲数是多少? （基础题）
12．某校师生为贫困地区捐款 1995 元．这个学校共有 35 名教师，14 个教
学班．各班学生人数相同且多于 30 人不超过 45 人．如果平均每人捐款的钱数
是整数，那么平均每人捐款多少元? （基础题）
13．173 口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入 3 个数字，所
得到的 3 个四位数：依次可被 9，11，6 整除．”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是
多少? （基础题）
14，某个七位数 1993 口口口能够同时被 2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最
后三位数字依次是多少? （基础题）
15，在六位数 11 口口 11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19 整除，
那么方框中的两位数是多少? （基础题）
16，（06 年实验中学考题）（基础题）
(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?
(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?
17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的 3 倍。且这个三位数除
以
5余4，除以 11 余3。这个三位数是___。（基础题）
18.一个数去除 551,745,1133,1327 这 4 个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?
（基础题）
19 （06年清华附中考题）
有 3 个 吉 利 数 888 ， 518 ， 666 ， 用 它们 分 别 除 以 同 一 个 自 然数 ， 所 得 的 余数 依 次 为
a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. （基础题）
20，（03 年人大附中考题）（基础题）
某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位
数是______.
21，数 360 的约数有多少个?这些约数的和是多少? （基础题）
较难题
1.一个数，若它本身增加 3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的
各位数字之和的 ，则所有这样的三位数的和是多少？（01 年人大附分班）
2，沿江有 1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、
乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，
乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。
小升初数论测试题答案
基础题
1 （05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每
个数字都能整除它本身。 （基础题）
【解】：6
2 （05 年101 中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问
这个两位数是＿＿。 （基础题）
【解】：设原来数为 ab，这样后来的数为 a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),
所以我们可以知道5a=4b,所以 a=4,b=5,所以原来的两位数为 45。
3 （05 年首师附中考题）
+ + =＿＿。 （基础题）
【解】：周期性数字，每个数约分后为 + + + =1
4 （04 年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是
____。（基础题）
【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解1
35=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5．（★）一个自然数和 60 相乘得到的积是 3 次方数，这个最小的自然数是多少？（基础
题）解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是 2×3×3×5×5=450．
6．（★★）在 1～100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？（基
础题）
解：1+2+……+100=5050
9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495
随意 1-100 中所有不能被 9 整除的数的和是 5050-495=4555
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