小升初数学专项题-第二十二讲加法原理通用版

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第二十二讲加法原理

【知识梳理】加法原理：完成一件工作共有 N类方法。在第一类方法中有 m1种

不同的方法，在第二类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N类方法中有

mn种不同的方法，那么完成这件工作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。

运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。

【典例精讲 1】旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号

旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？Q

思路分析：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号

旗，有红、黄、蓝 3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、

蓝红、蓝黄 6种。Q

解答：Q3＋6=9（种）。

所以最多能表示出 9种不同的信号。

小结：解决这类问题重点是分好类，不能重复。

【举一反三】1. 如下图，一只小甲虫要从 A点出发沿着线段爬到 B点，要求任

何点和线段不可重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？Q

2. 从5个三一班的学生，3个三二班的学生，2三三班的学生中选取两名不同班

级的学生担任主持人，问有几种不同的选法？

【典例精讲 2】用 1元、2元和 5元的三种人民币（每种的张数没有限制）组成

10 元钱，有多少种方法？

思路分析：运用加法原理，把组成方法分成三大类：只取一种人民币组成 10 元，

取两种人民币组成 10 元，取三种人民币组成 10 元，分别找出每类中有几种方

法，再加起来即可。

解答：①只取一种人民币组成 10 元，有 3种方法：10 张1元；5张2元；2张5

元。

② 取两种人民币组成 10 元，有 5种方法：1张5元和 5张1元；一张 2元和 8

张1元；2张2元和 6张1元；3张2元和 4张1元；4张2元和 2张1元。

③ 取三种人民币组成 10 元，有 2种方法：1张5元、1张2元和 3张1元的；1

张5元、2张2元和 1张1元的。

所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。

小结：解决这类问题要找好标准进行分类，把每一类中的方法都找出来，再加

一起即可。

【举一反三】3. 一个三位数各数位上的数字之和是 24，这个三位数共有多少个？

4. 用1分、2分、5分的硬币凑成 1元，共有多少种不同的凑法？

答案及解析：

1.【解析】把小甲虫要从 A点出发沿着线段爬到 B点的走法分为两大类：

第一类：分两步，最先到达 C点，再到 B点；第二类：分两步，最先到达 D点，

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