小升初数学专项题-第二十九讲工程问题通用版

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第二十九讲工程问题（一）

【知识梳理】定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间

和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1” ，工作效率：单位时间内完成的工作量。

基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

【典例精讲 1】加工一批零件，师父单独做要 12 小时，徒弟单独做要 20 小时，

如果接师父、徒弟、师父、徒弟．．．顺序交替工作，每次 1小时，那么需要

多长时间完成？

思路分析：师父 1小时完成整个工程的，徒弟 1小时完成整个工程的，交替干

活时两个小时完成整个工程的+=，甲、乙各干 7小时后完成整个工程的，还剩

下，师父再干÷小时就可以完成整个工程。

解答： [1－（+）×7]÷

=÷

=（小时）

7+=7（小时）

答：需要 7小时完成。

小结：解决这类问题的关键是找到两人个干 1小时，完成了多少，再找出剩下

不能由两人各干 1小时的部分，最后计算出总时间。

【举一反三】1. 丽丽与萍萍二人为单位编辑一份文件，丽丽单独做 12 小时完成，

萍萍单独做 18 小时完成；如果丽丽先做 1小时，然后萍萍接替做 1小时，再由

丽丽接替萍萍做 1小时…两人如此交替工作，完成工作需要多长时间？

2. 加工一批零件，师父单独完成需 l2 小时，徒弟单独完成需 15 小时，师父徒弟

合做 1小时后，由师父单独做 1小时，再由徒弟单独做 1小时，……，师父、

徒弟如此交替下去，则完成该工程共用多少小时？

【典例精讲 2】一池水，甲、乙两管同时开，10 小时灌满；乙、丙两管同时开，

8小时灌满．现在先开乙管 12 小时，还需甲、丙两管同时开 4小时才能灌满．

乙单独开几小时可以灌满？

思路分析：由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙

管12 小时，还需甲、丙两管同时开 4小时灌满”，我们可以把乙管的 12 小时

分成 3个4小时，第一个 4小时和甲同时开，第二个 4小时和丙同时开，第三个

4小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开 4小时，乙、丙同时开 4小时，

乙单独开 4小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为 1－×4

－×4=，所以乙的工作效率为：÷（12－4－4）=，进而可以求解。

解答：（1－×4－×4）÷（12－4－4）

=÷（12－4－4）

1÷=40（小时）

答：乙单独开几小时可以灌满。

小结：解决此类问题的关键是要把 12 小时分成三部分，先求出乙的效率，进而

求出单独开乙的时间。

【举一反三】3. 实验小学一个水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需 6

小时注满，单开乙管需 12 小时注满，若要求 5小时注满水池，且甲、乙两管同

时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？

4. 一池水，单独开甲管 4小时可以放完，单独开乙管 5小时放完，现在甲、乙

两管同时开放 1.5 小时，接下去单独开放乙管，几小时可以放完剩下的水？

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分类：小学 属性：4 页 大小：29KB 格式：DOC 时间：2026-03-31