小升初数学专项题-第二十六讲鸡兔同笼问题通用版

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第二十六讲鸡兔同笼问题

【知识梳理】问题类型与解决方法：

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数；或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每

只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公

式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+

每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=

兔数；总头数-兔数=鸡数，或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只

鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

【典例精讲 1】典出《孙子算经》：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？”

思路分析：假设都是鸡，则脚数为 35×2=70 只，比实际少 94-70=24 只，因为

每只鸡比每只兔少 4-2=2 只脚，所以兔的只数是 24÷2=12 只，再进而用减法即

可求出鸡的只数。

解答：假设全是鸡，兔有：

（94-35×2）÷（4-2）

=（94-70）÷2

=24÷2

=12（只）；

鸡有：35-12=23（只）．

答：鸡有 23 只，兔有 12 只

小结：解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

【举一反三】1. 李明小红有 1分、5分的硬币共 35 枚，一共是 9角5分，问两

种硬币各多少枚？

2. 在我区举行的“希望杯”数学竞赛中，供 15 道题，每做对一道题得 8分，不

没、做错一道题倒扣 4分，玛丽把 15 道题全做了，共得了 72 分，她做错了多

少道题？

【典例精讲 2】鸡、兔共 30 只，鸡脚比兔脚多 30 只．问：鸡、兔各多少只？

思路分析：假设 30 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 60 只，这样鸡脚比兔脚

多60 只，而实际上只多 30 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 60-

30=30 只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 2只，兔脚增加 4只，即鸡脚比

兔脚多的脚数中就会减少 4+2=6 只，而 30÷6=5 只，因此有兔子 5只，鸡 30-

5=25 只．

解答：兔子：（30×2-30）÷（4+2）

=30÷6

=5（只）

鸡：30-5=25（只）

答：兔子有 5只，鸡有 25 只。

小结：解决这类问题关键是假设之后，要弄清楚脚的变化情况。

【举一反三】3. 鸡、兔共有 150 只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多 60 只，鸡、

兔各有多少只？

4. 汇丰机床产要运一批钢材，用小卡车装载要 90 辆，用大卡车装载只要 72 辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 8吨，那么这批钢材有多少吨？

答案及解析：

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