小升初数学专项题-第二十三讲乘法原理通用版

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第二十三讲乘法原理

【知识梳理】完成一件工作共需 N个步骤：完成第一个步骤有 m1种方法，完成

第二个步骤有 m2种方法，…，完成第 N个步骤有 mn种方法，那么，完成这件

工作共有 m1×m2×…×mn种方法。

运用乘法原理计数，关键在于合理分步。

【典例精讲 1】某人到食堂去买饭菜，食堂里有 6种荤菜，4种蔬菜，2种汤。

他要各买一样，共有多少种不同的买法？

思路分析：运用乘法原理，把买饭菜分为三步走：第一步：选汤有 2种方法。

第二步：选荤菜有 6种方法。第三步：选蔬菜有 4种方法。

解答：分为三步：第一步：选汤有 2种方法。第二步：选荤菜有 6种方法。

每种选汤方法对应的都有 6种选荤菜的方法，汤和荤菜共有 2个6种，即 12 种

不同的搭配方法。

第三步：选蔬菜有 4种方法。

荤菜和汤有 12 种不同的搭配方法，每种搭配方法，对应的都有 4种选蔬菜的方

法与其二次搭配，共有 12 个4种，即 48 种不同搭配方法。

小结：解决这类问题要弄清楚共分为哪几步，每布有几种不同的方法。

【举一反三】1. 书架上层有 7本不同的数学书，下层有 8本不同的语文书，若

任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？

2. 从甲地到乙地有 5条路可以选择，从乙地到丙地有 6条路可以选择，从丙地

到丁地有 7条路可以选择。那么从甲地经乙地、丙地到丁地一共有多少种不同

的走法？

【典例精讲 2】用数字 0，4，8，7能组成多少个数字不重复的三位数？

思路分析：运用乘法原理，把组数过程分为三个步骤：

第一步：确定三位数百位上数字，有 3种选法（最高位不能为 0）。

第二步：确定十位上数字，有 3种选法。

从上面四个数字中确定任意一个不为 0的数字放在百位上，十位上都会剩下三

个数字供选择。因此，对应百位上数字的每种选法，十位上数字都有 3种不同

的选择方法，两个数字共有 3个3种，即 9种不同的组成方法。

第三步：确定个位上数字，有 2种选法。

从上面四个数字中去掉百位和十位上数字任意一种组成，个位上都会剩下 2个

不同的数字供选择。因此，对应百位和十位上数字的任意一种组成方法，个位

上都有 2种不同的选择方法，三个数字共有 9个2种，即 18 中不同的组成方法。

解答：3×3×2=18(个)。

答：能组成 18 个数字不重复的三位数。

小结：解决这类问题要注意最高位上的数字不能是 0 。

【举一反三】3. 用数字 0、3、4、7、9可以组成多少个无重复数字的三位数？

4. 用数码 0、1、2、4、5可以组成多少个

（1）三位数；

（2）没有重复数字的三位数；

（3）没有重复数字的三位数的偶数；

（4）小于 1000 的自然数．

答案及解析：

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分类：小学 属性：4 页 大小：14.5KB 格式：DOC 时间：2026-03-31