小升初数学专项题-第二十五讲图形计数问题（二）通用版

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第二十五讲图形计数问题（二）

【知识梳理】三角形的计数方法：先数基本三角形的个数，然后分类计算包含

1,2,3…个基本三角形的三角形的个数；

长方形的计数方法：一般的，对于任意长方形（平行四边形、正方形），若其

横边上共有 n条线段，纵边上共有 m条线段，则图中共有长方形（平行四边形、

正方形）mn 个。

【典例精讲 1】数一数共有多少个三角形？

思路分析：要数有多少个三角形，先看在△AGH 中，在

GH 上有 3个分点，分成基本小三角形有 4个，所以在

△AGH 中共有三角形 4+3+2+1=10 （个），在△AMN 与

△ABC 中，三角形有同样的个数，都是 10 个，把它们加

起来即可。

解答：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）

答：共有 10 个三角形。

小结：解决这类问题要分好类，再看每一类中有多少个三角形，最后加起来即

可，要注意每一类中数三角形个数的方法与数线段的方法相同。

【举一反三】1. 数一数图中三角形的个数？

2. 下图中一共有多少个三角形?

【典例精讲 2】数一数图中的长方形有多少个？

思路分析：AB 边上分成的线段有：6+5+4+3+2+1=21.

　　BC 边上分成的线段有： 3+2+1=6.

解答：（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）= 21×6 = 126（个）

　答：共有长方形 126 个

小结：解决这类问题要先分别找出相邻两边上线段的条数，再相乘即可。

【举一反三】3. 共有多少个长方形？

4. 数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为 1个长度单位的正

方形）

答案及解析：

1.【解析】数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个

三角形 1、2、3、4、5、6号，共 6个．再数两个图形合成

的三角形，1+3 号，2+6 号，4+5 号，按顺序两个两个合并，

共3个三角形，再数三个图形合成的三角形，1+2+3 号，1+2+6 号，2+5+6 号，

3+4+5 号， 1+4+3 号， 4+5+6 号，按顺序合并，共 6个三角形．最后数由

1+2+3+4+5+6 号组成的大三角形，有 1个．

所以共 16 个三角形．

【答案】：6+3+6+1=16（个）

答：共有 16 个三角形。

2.【解析】：先分类再逐个找个数，最后加起来即可。

① 基本的三角形有:

4×9=36(个)

② 由两个基本的三角形组成的三角形有:

4×9=36(个)

③ 由四个基本的三角形组成的三角形:

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