小升初数学专项题-第六讲工程问题通用版

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第六讲工程问题

【基础概念】：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；

通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分

之一”表示，其基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工

作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题 1】：一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9天．若甲先

做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，请问：甲单独做了几天？

【思路分析】：把全部工作量看作“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率；

设甲做了 x天，则乙就做了 10-x 天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程：

×x+×（10-x）=1，解方程就可以了。

解答：解：设甲做了 x天，则乙就做了 10-x 天，可得方程：

×x+×（10-x）=1

3x+40-4x=1×36

40-x+x=36+x

36+x-36=40-36

x=4

答：甲单独做了 4天。

【小结】：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1”，再根据基本关系式

“工作效率×工作时间=工作量”设未知数来解决就可以了。

【巩固练习】1、一件工程，甲独做 72 天完成，乙独做 24 天完成．若甲先做若

干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要 36 天．问甲先做了多少天﹖

2、一项工程，甲队单独做需 7天完成，乙队单独做需 5天完成，现由甲队单独

做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？

【典型例题 2】：修一条路，甲、乙两队合作 8天完成．如果甲队单独修 12 天

可以修完．实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用

了15 天．求甲、乙两队各修了多少天？

【思路分析】：甲、乙两队合作 8天完成，则两队的效率和是，甲队单独修 12

天可以修完，甲队的效率是，所以乙队的工作效率是- ，由此可设乙队修了 x天，

则甲队修了 15-x 天，可得方程：（- ）x+ （15-x）=1，解此方程即可解决。

解答：解：设乙队修了 x天，则甲队修了（15-x）天，可得：

（- ）x+ （15-x）=1

x+-x=1，

x=6；

15-6=9（天）

答：甲队修了 9天，乙队修了 6天。

【小结】：解决此类问题首先要根据题意求出乙的工作效率，再找出等量关系

列出方程就可以解决了。

【巩固练习】3、修一条路，甲、乙两队合作可以 12 天完成．如果甲单独做 8

天后，再由乙单独做 3天，这时，甲、乙两队共同完成了全部工程的，如果这

条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？

4、一项工程，甲队单独做 8天完成，乙队单独做 2天可以完成全工程的，如果

两队先合作若干天后，甲队再单独做 3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了

多少天？

答案及解析：

1.【解析】把这项工程看做单位“1”，设甲先做 x天，根据等量关系式；甲做

的工作量+乙做的工作量=工作总量，列方程即可解答。

【答案】解：设甲先做了 x天，则乙就做了（36-x）天

x+(36-x)×=1

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