小升初数学专项题-第七讲盈亏问题通用版

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第七讲盈亏问题

【基础概念】：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分

完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈

和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份

分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次

分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求

总数量。每次分的数量×份数+盈=总数量或。每次分的数量×份数-亏=总数量。

【典型例题 1】：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人

分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨．如果小明 1 人分 6 个梨，其余每

人分 4 个梨，又差 12 个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？

【思路分析】：第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4

个梨．假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：

2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个

梨．假设小明也只分 4 个，那么就只差：12-2=10（个）。

解答：小明家的人数为：

2×2+4+（12-2）=18（个）

18÷2=9（人）

梨子的个数为：

4×2+2×（9-2）+4=26（个）

或：6+4×（9-1）-12=26（个）

答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个。

【小结】：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，

从而从中找出人与梨的个数的关系。

【巩固练习】1、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分

4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨；如果佳佳 1 人分 6 个梨，其余每人

分 4 个梨，还差 12 个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？

2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多．如果分给 9 个人，那么还剩

下 21 个苹果；如果分给 12 个人，就只剩下 12 个苹果．请问：这堆苹果一共有

多少个？

【典型例题 2】：小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的 3 倍，如果

每人分 2 个苹果，还多 1 个苹果；如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子．问小华

家有几人？买来苹果和橘子各多少个？

【思路分析】：苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3 倍，也就是说：如果

橘子每人分 6 个多 3 个；再由“如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子”，可知橘

子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就

是每人多分 2 个橘子，就会多出 8 个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有

苹果：4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）。

解答：人数为：

（5+1×3）÷2

=8÷2

=4（人）

苹果数量：

4×2+1=9（个）

橘子数量：

8×4-5=27（个）

答：小华家有 4 人，买来苹果 9 个，橘子 27 个。

【小结】：解决此类问题的关键是根据“苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果

的 3 倍”，推出“橘子每人分 6 个多 3 个”，然后再根据数量关系解答。

【巩固练习】3、张老师给学生分苹果和橘子，苹果是橘子的 2 倍，橘子每人分

3 个，则多 4 个；苹果每人分 7 个，则少 5 个．问有多少学生？苹果和橘子各有

多少个？

4、有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的 3 倍．现在将它们分给小

朋友，每人分 5 个苹果和 2 个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有 11 个．

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