小升初数学专项题-第三十八讲牛吃草问题通用版

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第三十八讲牛吃草问题

【知识梳理】

基本公式

(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天

数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)

(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

【典例精讲 1】有一牧场，已知养牛 54 头，6 天把草吃尽；养牛 46 头，9 天把

草吃尽．如果养牛 42 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有：牧场原有的草和 6 天新

长的草，即 54 头牛 6 天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和 9 天

新长的草，即 46 头牛 9 天所吃的牧草：46×9=414；1 天新长的草为：（414-

324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足

够 30 头牛吃，42 头牛减去 30 头，剩下 12 头吃原牧场的草，即为所求．

解答：

（1）54 头牛 6 天所吃的牧草为：54×6=324

（2）46 头牛 9 天所吃的牧草为：46×9=414

（3）1 天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30

（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144

（5）每天新长的草足够 30 头牛吃，42 头牛减去 30 头，剩下 12 头吃原牧场的

草：

144÷（42-30）=12（天）

答：养 42 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。

小结：解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草

是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量

应该是不变的。

【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或者供

23 头牛吃 9 周，如果把草场的面积扩大到原来的 3 倍，那么它可以供 54 头牛吃

几周？

2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供 8 头牛

吃 8 周，或者 9 头牛吃 6 周，现在有 17 头牛，可以供这些牛吃几周？

【典例精讲 2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若 14 头牛 15 天可将

草吃完，70 只羊 8 天也可将草吃完（4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的

吃草量）．那么 17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？

思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若 14 头牛 15 天可将草吃完，

70 只羊（17.5 头牛）8 天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的

份数；就能够进一步求出 17 头牛和 20 只羊（5 头牛）多少天可将草吃完？

解答：设一头牛一天的吃草量为 1 份，

那么 70 只羊，20 只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；

草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），

原有的草是：14×15-15×10=60（份），

那么 17 头牛和 20 只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；

那么每天生长的 10 份的草就够 22 头牛中的 10 头牛吃的，剩下的牛去吃 60 份需

要的天数是：60÷（22-10），=5（天），

答：17 头牛和 20 只羊 5 天可将草吃完．

小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。

【举一反三】3. 一片牧场，草每天生长地速度相同，现在，这片牧草可供 10

头牛吃 6 天，或可供 30 只羊吃 12 天．如果 1 头牛每天吃草量等于 4 只羊每天吃

草量，那么，6 头牛与 44 只羊一起可以吃几天？

4. 一个水池，如果打开 17 个进水管 30 小时可以注满，如果打开 19 个进水管

24 小时可以注满．现打开 6 小时后关掉 4 个，又用了 2 小时注满，这个水池原

来有多少个进水管？

答案及解析：

1.【解析】假设每头牛每周吃青草 1 份，先求出青草的生长速度：（23×9-

27×6 ） ÷ （ 9-6 ） =15 （份）；然后求出草地原有的草的份数 27×6-

15×6=72（份）；如果把草场的面积扩大到原来的 3 倍，则草地原有的草的份

数 72×3=216 份，青草的生长速度 15×2=30 份，再让 54 头牛中的 30 头吃生长

的草，剩下的 24 头牛吃草地原有的 216 份草，可吃：216÷24=9（周）．

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