小升初数学专项题-第三十四讲相遇问题通用版

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第三十四讲相遇问题

【知识梳理】

相遇问题是指两个物体共同走一段路程的运动。

基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和

相遇路程÷速度和=相遇时间

【典例精讲 1】甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行

88 千米，乙车每小时行 80 千米。两车在距中点 40 千米处相遇。东西两城相距

多少千米？

思路分析：两车在距中点 40 千米处相遇，那么甲车比乙车多行了 80 千米，即

两车行的路程相差是 80 千米，有了路程差和速度差就可以求出相遇的时间，进

而根据速度和就可以求出距离了。

解答：40×2÷（88－80）=10（小时）

（88+80）×10=1680（千米）

答：东西两城相距 1680 千米。

小结：解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，

进而利用“相遇路程=速度和×相遇时间”就可以解决了。

【举一反三】1. 小明每分钟行走 80 米，李平每分钟行 65 米，两人同时从学校

和书店相向而行，并在离中点 150 米处相遇，学校到少年宫有多少米？

2. 一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两地相对开出，卡车每小时行 60 千米，轿

车每小时行 90 千米。当轿车行到两地中点处，与卡车相距 75 千米。甲乙两地

相距多少千米？

3.周末李明给陆逊去送书，他们同时从家出发，李明每分钟行 80 千米，经过 20

分钟，李明已驶过中点 50 米，这时还相距 30 米，陆逊每分钟行多少米？

【典例精讲 2】甲乙两人从相距 72 千米的两地同时出发，相向而行。丙骑摩托

车以每小时 56 千米的速度，在两人之间不停地往返联络。甲每小时走 5 千米，

乙每小时走 4 千米。两人相遇时，丙共行多少千米？

思路分析：要求两人相遇时，丙共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度

是已知的，时间就是两队的相遇时间，只要先求出相遇时间就可以了。

解答：72÷（5+4）=8（小时）

56×8=448（千米）

答：丙共行 448 千米。

小结：解决这类问题的关键是明确：丙行驶的时间就是甲乙两人相遇的时间。

【举一反三】4. 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 45 千米。甲每

小时行 8 千米，乙每小时行 7 千米，甲带着一条狗，狗每小时行 15 千米。这只

狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它

又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？

5. 甲乙二人同时从相距 60 千米的两地相向出发，一只鸽子以每小时 30 千米的

速度在两人之间不断往返送信。如果鸽子从两人出发到相遇共飞行了 90 千米，

而甲比乙每小时多走 0.4 千米，求两人的行走速度。

答案及解析：

1.【解析】先求两人行驶的路程差，再求相遇时间，再利用公式即可解决。

【答案】：150×2÷（80－65）

=300÷15

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