小升初数学专项题-第三十五讲追及问题通用版

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第三十五讲追及问题

【知识梳理】追及问题是指两个物体在直线段或环行道路上同向运动，由于各

自行驶和运动的速度不同，而后者追上前者的问题。

基本数量关系式：速度差×追及时间= 追及路程

追及路程÷速度差 = 追及时间

追及路程÷追及时间 = 速度差

【典例精讲 1】甲乙两人分别从 A 村和 B 村同时向东而行，甲骑自行车每小时行

15 千米，乙步行每小时行 6 千米,4 小时后，甲追上乙．那么东西两村相距多少

千米？

思路分析：根据题意，可得 AB 两村之间的距离等于甲比乙 4 小时多走的路程；

然后根据速度差×追及时间= 追及路程，用甲乙的速度之差乘以行驶的时间即

AB 两村的距离。

解答：（15-6）×4

=9×4

=36（千米）

答：东西两村相距 36 千米.

小结：解决此类问题的关键是要明确甲追上乙时，甲比乙多走的距离就是 AB 两

村的距离，再根据公式“速度差×追及时间= 追及路程”即可解决。

【举一反三】1. 甲，乙两人同时从相距 72 千米的东西两地同向而行，甲每小

时行 30 千米，乙每小时行 12 千米。问：几小时后甲追上乙？

2. 一辆客车以每小时 60 千米的速度从 A 地驶向 B 地，出发 1 小时后，一辆轿车

以每小时 80 千米的速度也从 A 地驶向 B 地，结果比甲车早 2 小时到达 B 地。求

A，B 两地间的路程是多少？

【典例精讲 2】甲、乙两名同学在周长 400 米的环形跑道上赛跑，己知甲的速度

是每分钟 80 米，乙的速度是张霞的 1.25 倍,又知乙在甲的前面 100 米处，问多

少分钟后乙可以追上甲?如果她们继续沿相同的方向跑,到第二次追上甲需多长

的时间?

思路分析：由于乙在甲的前面 100 米处，所以在周长 400 米的环形跑道上，第

一次乙追上甲时，乙比甲多走了 300 米，再根据“追及路程÷速度差 = 追及时

间”即可解决，那么第二次乙追上甲时，乙比甲多走了 400 米。

解答：80×1.25=100（米）

（400－100）÷（100－80）

=300÷20

=15（分钟）

400÷（100－80）=20（分钟）

答：15 分钟后乙可以追上甲，第二次追上甲需,2 分钟。

小结：解决这类问题的关键是要找到路程差，再根据 “追及路程 ÷速度差 =

追及时间”解决。

【举一反三】3. 甲、乙二人在一个 400 米的环形跑道上散步，若二人同时从同

一点同向出发,甲过 16 分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反向而

行,只要 4 分钟就相遇，求甲、乙的速度各是多少？

4. 李明、王丽二人在 800 米的环形跑道上练习竞走.两人同时出发时李明在王

丽的后面.出发 6 分钟后李明第一次追上王丽,两人走到第 26 分钟时,又第二次

超出王丽.如果两人的速度始终没有改变,问刚开始出发时李明王丽两人相距多

少米?

答案及解析：

1.【解析】甲追上乙时，行驶的时间相同，甲比乙多行驶的距离就是东西两地

的距离，用“追及路程÷速度差 = 追及时间”即可解决。

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