小升初数学专项题-第十三讲等量代换（二）通用版

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第十三讲等量代换（二）

【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的

面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。

【典例精讲 1】两个相同的直角三角形如下图所

示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面

积。

思路分析：因为三角形 ABC 与三角形 DEF 完全相

同，都减去三角形 DOC 后

，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形 OEFC 面积相等，所以

求阴影部分的面积就转化为求直角梯形 OEFC 的面积。

解答：直角梯形 OEFC 的上底为 10-3=7（厘米），

面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。

所以，阴影部分的面积是 17 平方厘米。

小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。

【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求

阴影部分的面积。

2. 在右图中，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形 ECB 的直角边

EC 长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米，求平

行四边形 ABCD 的面积。

3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形

ABC 的面积。

【典例精讲 2】在右图中，AB=8 厘米，CD=4 厘米，BC=6 厘米，三角形 AFB 比三

角形 EFD 的面积大 18 平方厘米。求 ED 的长。

思路分析：因为三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 平方

厘米，这两个三角形都加上四边形 FDCB 后，其差不变，

所以梯形 ABCD 比三角形 ECB 的面积大 18 平方厘米。也就

是说，只要求出梯形 ABCD 的面积，就能依次求出三角形

ECB 的面积和 EC 的长，从而求出 ED 的长。

解答：梯形 ABCD 面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），

　　三角形 ECB 面积=36-18=18（平方厘米），

　　EC=18÷6×2=6（厘米），

ED=6-4=2（厘米）。

答：ED 的长是 2 厘米。

小结：解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解

决的问题变成容易解决的问题。

【举一反三】4.图中，ABCD 是 7×4 的长方形，DEFG 是 10×2 的长方形，求三

角形 BCO 与三角形 EFO 的面积之差。

5. 下图中，矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米，BC 为 6 厘米，三角形 ABF 比三角形

EDF 的面积大 9 平方厘米，求 ED 的长。

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