小升初数学专项题-第十一讲枚举法（二）通用版

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第十一讲枚举法（二）

【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。

【典例精讲 1】1.甲、乙、丙三个工厂共订 600 份报纸，每个工厂至少订了 199

份，至多 201 份，问：一共有多少种不同的订法？

思路分析：分 3个厂都订 200 分，和三个工厂分别订 199、200、201 份报纸进

行讨论。

解答：三个工厂都订 200 份，有 1种情况；

三个工厂分别订 199、200、201 份报纸，

当甲厂订 199 份，那么可能乙厂订 200 份，丙厂订 201 份，或乙厂订 201 份，丙

厂订 200 份两种情况；

同理乙厂订 199 份，丙厂订 199 份也各有 2种情况；共有：2×3=6（种），

所以三个工厂共有 1+6=7（种）不同订法．

小结：解决关键是讨论三个工厂分别订 199、200、201 份报纸的情况进行讨论，

先假定一个厂订 199 份，找出另两个厂的不同订法。

【举一反三】1. 明明和琳琳共有玩具不超过 20 个，试问他们各自有玩具的个数

有多少种不同情况？

2. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有 7本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬

冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况．

【典例精讲 2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两

枚骰子的点数和为 7，则小明胜；若点数和为 8，则小红胜。试判断他们两人谁

获胜的可能性大。

思路分析：将两枚骰子的点数和分别为 7与8的各种情况都列举出来，就可得

到问题的结论。用 a＋b表示第一枚骰子的点数为 a，第二枚骰子的点数是 b的

情况。

解答：出现 7的情况共有 6种，它们是：

　　1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

　　出现 8的情况共有 5种，它们是：

　　2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

　　所以，小明获胜的可能性大。

小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。

【举一反三】3. 数一数，右图中有多少个三角形。

4. 是否存在自然数 n，使得 n2＋n＋2能被 3整除？

答案及解析：

1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：①确定共有 20 个玩具，每人有玩具情

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分类：小学 属性：4 页 大小：24KB 格式：DOC 时间：2026-03-31