小升初数学专项题-第四讲植树问题通用版

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第一讲植树问题

【基础概念】：1、直线型植树问题：（1）两端都植树：棵树比间隔数多 1，

三要素之间的关系如下：棵树=间隔数+1=全长÷株距，全长=株距×（棵树－

1），株距=全长÷（棵树－1）；（2）一端植树：棵树与间隔数相等，三要素

之间的关系如下：棵树=全长÷株距，全长=株距×棵树，株距=全长÷（棵树

+1）；（3）两端都不植树：棵树比间隔数少 1，三要素之间的关系如下：棵树

=间隔数－1=全长÷株距－1，全长=株距×（棵树+1），株距=全长÷（棵树

+1）；2、封闭型植树问题：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因

为头尾重合在一起，所以植树的棵树等于分成的间隔数，基本关系式为：棵树=

总距离÷株距，总距离=株距×棵树，株距=全长÷棵树，棵树=间隔数。

【典型例题 1】：园林工人在长 96 米的公路两边每隔 6米栽一棵树（首尾都

栽），现在要改成每隔 4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？

【思路分析】：因为 4和6的最小公倍数是 12，故是 12 的整数倍的地方不需要

移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘 2，即可得出不用移栽的树的总棵数。

解答：因为 4和6的最小公倍数是 12，

所以，96÷12=8（棵）

（8+1）×2=18（棵）

答：不用移栽的树有 18 棵。

【小结】：解决这类问题的关键是要明白求 4和6的最小公倍数是解决问题的

关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。

【巩固练习】1、园林工人在一段公路的一边每隔 4米栽一棵树，一共栽了 17

棵．现在要改成每隔 6米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？

2、园林工人在长 60 米的小路两边每隔 5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改

成每隔 4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？

【典型例题 2】：在一个半径为 20 米的圆形花坛周围栽树，每隔 3.14 米栽一棵

树，一共可以栽多少棵树？

【思路分析】：根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面

有多少个 3.14 米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，

这样就求出一共可以栽的棵数。

解答：3.14×20×2÷3.14=40（棵）

答：一共可以栽 40 棵。

【小结】：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间

隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。

【巩固练习】3、一个圆形花坛的直径是 10 米，在花坛的周围摆上花盆，每隔

1.57 米放一盆，一共可以放多少盆？

4、黑白团队在一个长为 48 米，宽为 35 米的长方形池塘四周上栽树，已知长边

上每隔 6米栽一棵树，宽边上每隔 7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周

一共要栽多少棵树？

5、一个圆形草坪，半径 20 米，在草坪的外面有一条 2米

宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔 3.14 米栽一棵雪

松，一共要栽多少棵雪松？

答案及解析：

1.【解析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（17-1）×4，因为 4和6的最

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