小升初数学专项题-第五讲行程问题通用版

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第五讲行程问题

【基础概念】：行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有"相向运动"(相遇问

题)、"同向运动"(追及问题)和"相背运动"(相离问题)三种情况。但它们反映出来

的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度×时间=路程。

【典型例题 1】：甲、乙两车同时从相距 960 千米的两地相对而行，甲车每小时

行90 千米，途中因汽车故障甲车停了 1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时

行多少千米？

【思路分析】：途中因汽车故障甲车停了 1小时，5小时后两车相遇，则甲车实

际行了 5－1=4 小时，行驶的路程为：90×4=360 千米．已知全程为 960 千米，

根据路程÷时间=速度可知乙的速度为：（960－360）÷5．综合算式为：[960-

90×（5－1）]÷5。

解答：：[960-90×（5－1）]÷5

=[960－360]÷5

=600÷5

=120（千米）；

答：乙车每小时行 120 千米．

【方法总结】：解决此类问题首先要弄清楚数量关系：乙车行驶的路程=两地的

距离－甲车行驶的路程；还要明白由于故障，甲车停了 1小时，实际上甲车少

行驶了 1小时，也就是说两车行驶的时间是不相等的，这是解决问题的关键；

可以先根据“路程=速度×时间”计算出甲车行驶的路程，再根据“乙车行驶的

路程=两地的距离－甲车行驶的路程”计算出乙车行驶的路程，最后利用“速度

=路程÷实际”就可以计算出乙车的速度。

【巩固练习】

1. 甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距 480 千米，5小时后相遇．甲车每

小时行 45 千米，乙车每小时行多少千米？

2. 甲乙两车同时从 AB 两地相对开出，甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 50

千米，途中甲车因故障停驶 48 分钟，乙车开出 5.3 小时后两车在途中相遇．甲

乙两地相距多少千米？

3.甲、乙两列火车从相距 1070 千米的两地同时相对开出，甲车每小时行 90 千米，

5小时后两车还要共行 160 千米才能相遇．乙车每小时行多少千米？

【典型例题 2】：甲、乙两车分别从 A、B两地同时开出，相向而行，经过 6小

时，甲车行了全程的 75%，乙车超过中点 16 千米。已知甲车比乙车每小时多行

4千米。求 A、B两地相距多少千米？

【思路分析】：甲车行了全程的 75%，乙车超过中点 16 千米，即乙车行了全程

的50%加上 16 千米，而 6小时内，甲比乙多行 6×4=24（千米），根据上述分

析，全程的 75%减去全程的 50%，就等于（16+24）千米，或者：全程的 50%

加上 16 千米，再加上 24 千米，等于全程的 75%。

解答：（16+4×6）÷（75%－50%），

=（16+24）÷25%，

=40÷0.25，

=160（千米）；

答：A、B两地相距 160 千米。

【方法总结】：解决此类问题首先求出甲车比乙车多行驶的距离，再求出行驶

6小时后两车相距的距离，最后找出两车相距的距离对应的百分比，即可解决。

【巩固练习】

4. 甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发相向而行，5小时后，甲车行了全程的

60% ，乙车还差 10km 到达两地的中点．已知甲车每小时比乙车多行

15km，A、B两地相距多少千米？

5. 甲乙两车分别从 A、B两城同时相对开出，经过 4小时，甲车行了全程的

80%，乙车超过中点 13 千米，已知甲车比乙车每小时多行 3千米，A、B两城

相距多少千米？

6. 甲、已两辆汽车同时从 A、B两地相向开出．两地相距 280 千米，2小时后相

遇．已知甲、乙两辆车的速度比是 3：4，甲、乙两辆车每小时各行多少千米？

答案及解析：

1.【解析】可以先用“路程÷相遇时间=速度和”求出速度和，再减去甲车的速

度得到乙车的速度；也可以先用“乙车行驶的路程=总路程－甲车行驶的路程”

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