小升初数学专项训练比例百分数篇（教师版）

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名校真题 比例百分数篇
时间：15 分钟 满分 5 分 姓名_________ 测试成绩_________
1 （12 年清华附中考题）
甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，
后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是________元.
2 （13 年 101 中学考题）
100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到 98%，那么这 100 千克
的蘑菇现在还有多少千克呢？
3（12 年实验中学考题）
有两桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5：
7，那麽往每个桶中加进去的水量是 升。
4 （12 年三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运 12 吨
给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。这两堆煤共重（y yy）吨。
5 （12 年人大附中考题）
一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2:1；再拿走 45 枚
黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？
【附答案】
1 【解】：设方程：设甲成本为 X 元，则乙为 2200-X 元。根据条件我们可以求出列出方
程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得 X=1200。
2 【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得 X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到
99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的
问题了。但要注意，10 千克的标注应该是含水量为 99％的重量。将 100 千克按 1∶1 分配，
如下图：
　所以蒸发了 100×1/2=50 升水。
3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差 13-8=5 升，往两个桶中
加进同样多的水后，后来还是差 5 升，所以后来一桶为 5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水
量为 4.5 升。
4 【解】从甲堆运 12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重 12×2=24 吨，这样
乙堆运 12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍，
说明相差 1 份，所以现在甲重 48×2=96 吨，总共重量为 48×3=144 吨。
5 【解】第二次拿走 45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2:1（=10：5）变为 1:5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
第九讲 小升初专项训练 比例百分数篇
一、小升初考试热点及命题方向
分数百分数是小学六年级重点学习的知识点，也是小升初重点考察的知识点，这一部分主
要考察三大块，分百应用题；比和比例；经济浓度问题；三块的地位是均等的，在考试中
都有可能出现，希望同学们全面复习，而不要厚此薄彼。
二、2007 年考点预测
07 年的出题方式依然是大题中必然出现一道或者两道和本章内容相关的题目，占的分值权
重较大，只要认真复习，掌握解题规律，则可以顺利的拿下这部分分值。
三、知识要点
分数百分数应用题
分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面
它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，
在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得
较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．
　　为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．
　　①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、
公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．
　　②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．
　　③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，
发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确
地进行分析、综合、判断和推理．
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系
变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善
于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题
思路．
比和比例
这一讲主要涉及比例的意义和性质，按比例分配，正反比例等几个知识。
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法！
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用
题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．
　　成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作 x）变化时另一种量（记作
y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）。在判断变量 x与y是否
成正、反比例时，我们要紧 紧 抓住这个不变量 k．如 ：
成正比例；如果 k是y与x的积，即在 x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么 y与x成
反比例．如果这两个关系式都不成立，那么 y与x不成（正和反）比例．
经济浓度问题
这一节的内容与生活实际联系很紧密，在浓度问题中要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这
几个量之间的关系。而经济问题中，则要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量
的关系。
四、典型例题解析
1 分数百分数应用题
【例 1】（★★）某班有学生48 人，女生占全班的 37.5％，后来又转来女生若干人，这时
人数恰好是占全班人数的 40％，问转来几名女生？
【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问
题做，就简单多了。
浓度差之比 1∶24 　　重量之比 24∶1　　48÷24×1=2 人
方法二：男生原来有 48×（1-37.5％）=30，来了女生后男生的人数书不变的，所以后来
全班的总人数就是 30÷（1-40％）=50，所以增加的 2 人就是转来的女生人数。
【例 2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加 2 米，得到一个长方形.它
与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？
【解】设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了 20％，
另一边将增加
　　所以正方形的边长是　　2÷25％＝8（米）.
正方形的面积是　　8×8＝ 64（平方米）.
【例 3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占 54％。男生中会游泳的占
72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
【解 1】在全体学生中，不会游泳的女生占 33.4％.
在全体学生中，会游泳的男生占　　45％×72％＝32.4％.
在会游泳的学生中，男生占　　32.4％÷54％×100％＝ 60％
在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.
【解 2】画一个图非常清楚。
【例 4】某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将原一班的 1/3 与原二班的 1/4
组成新一班，将原一班的 1/4 与原二班的 1/3 组成新二班，余下的 30 人组成新三班。如果
新一班的人数比新二班的人数多 10%，那么原一班有多少人？
【解】：原一班的 1/3 与原二班的 1/4 + 原一班的 1/4 与原二班的 1/3=7/12 总人数，
余下 1-7/12=5/12，是 30 人，所以总人数=30/（5/12）=72 人；72-30=42 人，新一班与新
二班的人数和为 42 人，新一班的人数比新二班的人数多 10%，新一班人数：新二班人数
=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12 比原二班的 1/12 多 2 人，原一班比原二班共多
12×2=24 人，所以，原一班有 24+（72-24）/2=48 人。
答：原一班有 48 人。
2 比和比例
【例 5】（★★★）一个长方形长与宽的比是 14：5，如果长减少 13 厘米，宽增加13 厘米，
则面积增加182 平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
画出图便于解题：
【解 1】：BC 的长：182÷13＝14（厘米），
　　　　　　BD 的长：14＋13＝27（厘米），
　　从图中看出AB 长就是原长方形的宽，AD 与AB 的比是 14∶5，
　　AB 与BD 的比是 5∶（14－5）＝5∶9，
　　
　　原长方形面积是 42×15＝630（平方厘米）。
　　答：原长方形面积是 630 平方厘米。
【解 2】：设原长方形长为 14x，宽为 5x．由图分析得方程
　　（14x－13）×13－5x×13＝182，
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　9x＝27，
　　　　　　　　　　　　 　x＝3。
　　则原长方形面积
　 （14×3）×（5×3）＝630（平方厘米）。
【拓展】已知长方形的周长为 346 米，若边长分别增加 2 米，则面积增加多少平方米？
设两边长分别为a、b，这样增加的面积我们可以分为一个 2×2 的正方形，一个 2×a的长
方形，一个 2×b的长方形，所以增加的面积就是 2×（a+b）+2×2=350 平方米。
【例 6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总
数之比为 2 5∶。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一
块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底
面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个
数之比是多少？
【解】4∶3。设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a＋3b）块，正
方形纸板（a＋2b）块。根据题意有：
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