小升初小学数学应用题解题思路大全

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一、和差问题：
已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的
解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的 2倍；大数减去两数差就是小数，
两数和减去两数差是小数的 2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以 2，就可求出其中的大数；用两数
和减去两数差，再除以 2，就可求出小数。
公式：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数
例题：1.明明星期天上街买衣服，花 75 元买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵 15 元，明明买上
衣花（ ）元
解设：上衣 x元，则裤子（x-15）元
依题意可得：x+(x-15)=75
2x=90
X=45
x-15=30
2. 在期末数学考试中，甲乙成绩之和为 184 分，乙丙成绩和为 187 分，丙丁成绩和为 188，甲比丁多一分，
问甲乙丙丁各得多少分
解题思路：
187-184=3 分 丙比甲多三分
188-187=1 分 丁比乙多 1分
因为甲比丁多一分，则：甲比乙多 2分，丙
比乙多 3+2=5 分
（184+2）÷2=93 分 甲的分数
93-2=91 分 乙的分数
91+5=96 分 丙的分数
91+1=92 分 丁的分数
解设：乙 x分，则甲（184-x）分，丙（187-
x）
分，丁为（188-187+x）分
则：184-x-1=188-187+x
2x=182
x=91
184-x=93
187-x=96
188-187+x=92
答：甲 93 分，乙 91 分，丙 96 分，丁 92 分
训练中心：
1.小兰期末考试语文和数学平均分是 96 分，数学比语文多 4分，问小兰语文（ ）分，数学
（ ）分。
2.学校做扫除，张娟和陈凡一共擦玻璃 31 块，又知张娟比陈凡少擦 9块，张娟、陈凡各擦玻
璃（ ）、（ ）块。
3.甲筐内有苹果 30 千克，乙筐内有桔子若干千克，如果从乙筐取出 12 千克桔子，苹果就比
桔子多 12 千克，乙筐原有桔子（ ）千克。
4.今年弟弟 16 岁，哥哥 20 岁，当两人的年龄和是 52 时，弟弟（ ）岁。
5.王老师买回 83 个球，其中篮球是足球的 2
倍，足球比排球多 5个，这三种球各买了多
少个？
6.无线电一厂、二厂共有工人 864 人，为
了照顾工人就近上班，从一厂调入二厂 32
名工人，这样一厂工人人数还比二厂多 48
人，一厂、二厂原来各有工人多少人？
二、和倍问题
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从
而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
公式：两数和÷倍数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和－小数=大数
例题： 某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是 64 支，红铅笔是白铅笔
的3倍，求两种铅笔各几支。
例题解说：
“红铅笔是白铅笔的 3倍”表示白铅笔是一倍
数，红铅笔是三倍数。因此，我们可以把白
铅笔设为一倍数：用 x表示，那么红铅笔就
是白铅笔的 3倍，用 3x 表示，“红铅笔和白
铅笔的和是 64 支”就是说很红铅笔的支数+
白铅笔的支数=64 支（总支数）
解：设白铅笔为 x（一倍数）支，那么红铅
笔为 3x 支。
x+3x=64
4x=64
x=64÷4
x=16
红铅笔：3x=3×16=48（支）
答：白铅笔有 16 支，红铅笔有 48 支。
训练中心：
1. 三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果
的数量是第二堆的 3倍，而第三堆糖果
的数量又比第二堆的 2倍少 3颗．第三
堆糖果有多少颗？
2. 549 是甲、乙、丙、丁 4个数的和．如果
甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数
除以 2以后，则 4个数相等．求 4个数各是
多少？（☆☆☆☆）
3.有3条绳子，共长 95 米，第一条比第二条
长7米，第二条比第三条长 8米，问 3条绳
子各长多少米？
4. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮
食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3倍
多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的
2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
三、差倍问题
差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。差倍问题
的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量
和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出
验算和答题 。
公式：两数之差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 或 小数+两数之差=大数
例题：六（1）班与六（2）班原有图书的本数一样多，后来，六（1）班又买来新书 100 本，
六（2）班从本班原有书中取出 180 本送给三年级同学。这时，六（1）班的图书是六（2）班
所剩图书的 3倍。求两班原有图书各多少本？
例题分析：原来两个班的图书本数一样多，后来，六（1）班买进 100 本，六（2）班送出 180
本，这时，两个班相差 280 本。又知，这时六（1）班的图书是六（2）班所剩图书的 3倍，
则两班图书的相差数应是六（2）班所剩图书的（3—1）倍，这样，六（2）所剩图书的本数
即可求得。随之，原有图书本数也可以求出来了。
计算：（1）六（2）班所剩图书多少本？
　　（180＋100）÷（3—1）
　　=280÷2=140（本）
　　（2）两个班原有图书各多少本？
　　140＋180=320（本）
　　答：两个班原有图书各 320 本。
解设六（2）班所剩 x本书
依题意得 （3-1）x = 100+180
2x = 280
x =140
所以 140+180=320（本）
答：两个班原有图书各 320 本。
训练中心：
1.第一粮仓存的小麦比第二粮仓多 96 吨。后
来，从两仓各运出小麦30 吨，所余小麦第
一仓恰是第二仓的 3倍。两仓原来各存小麦
多少吨？
2. 大水池里现在有水 880立方米，小水池
里现在有水 200 立方米。计划往两水池里注
入同样多的水，使大水池的水量是小水池水
量的 3倍。求两水池各应注入多少立方米的
水？
3. 参加科技小组的人数，今年比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3倍少 35 人。两年各有
多少人参加？
四、植树问题
1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问
题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析+公式：
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：株数=段数+1=
全长÷株距+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：株数=段数=全长
÷株距。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：株数=段数－1=
全长÷株距-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数比要分的段数多 1再乘二，即：株数
=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：株数=段数=全长÷株距。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则株数=（每边的株数－1）×边数。
例题：1. 长方形场地：一个长 84 米，宽54 米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行
距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？
　　
解法一：
　　①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
　 　 ② 这 块 地 能种 苹 果 树多 少 行？
54÷3=18(行)．
　 　 ③ 这 块 地 共 种 苹 果 树多 少 棵？
42×18=756(棵)．
　　如果株距、行距的方向互换，结果相同：
　　(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
　　
解法二：
　　①这块地的面积是多少平方米？
　　84×54=4536(平方米)．
　　②一棵苹果树占地多少平方米？
　　2×3=6(平方米)．
　　③这块地能种苹果树多少棵？
　　4536÷6=756(棵)．
2. 直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔 3米植一棵，植到头还剩 3棵；每隔 2.5 米植一棵，
植到头还缺少37 棵，求这条公路的长度。
解法一：（代数解法）
设一共有 x棵树
【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5
x=205
公路长:【（205-3）/2-1】X3=300
答:公路长度为300 米
解法二：（算术解法）
思路：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵
树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧
植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出 3个
间距，3×3=9 米，当按2.5 米的间距植树时，最后还缺37 棵树，也就是说植树的路线比路短
了37 个间距，2.5×37=92.5 米，两次相差 9+92.5=101.5 米，两次植树的间距相差是 3－
2.5=0.5 米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）101.5÷0.5=203（个）
知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3×（203－3）=600（米）或
2.5×（203+37）=600（米）
因为是双侧植树，所以路长为：600÷2=300（米）
综合算式为：
3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）
或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）（过程略）
答：公路长度为300 米。
3. 圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120 米。如果在花坛周围每隔 6米栽
一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可
栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽 2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，
因此，可栽月季花：2×20=40（株）
由于 2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而 2株丁香花之间的距离被2株月季花分为 3
等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20 株，可栽月季花40 株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
训练中心：
1.在一条长 80 米的小路旁种松树，每隔 16 米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？
2. 在相隔 50 米的两座楼房之间种桃树，每隔 5 米种一棵，共可以种树多少棵？
3. 一个正方形鱼塘的周长是 1200 米，在 4个角上都种上树后，每条边上都有 16 棵树，求每
棵树之间相距多少米？
4. 小张要到金鹰大厦的 18 层去上班，一日因停电，他步行上楼。他从一层到6 层用了 100 秒，
如果用同样的速度，走到 18 层，还需要多少秒？（两种解法）
五、盈亏问题
盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈
（多）有亏（少）的一种典型应用题。解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除
以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，应引导学生牢
牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数
三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法
四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进
行条件转换）
公式： （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配
的份数
基本题型展示：
1. 第一类：一盈一亏
例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5块，那
么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩 16 块
第二种分法：每人5块，还少 4块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一
种分法每人多分了 2块，所以不仅把那剩下
的16 块分完，还少 4块，总数上，第二次比
第一次多16+4=20 块，换句话说：每人多分
2块，就得多分 20 块，我们就可以算出有多
少人了，20÷2=10（人），那总饼干数就
是：10×3+16=46（块）或 10×5-4=46（块）
或可用方程解：设共有饼干x块
则依题意得 （x-16）÷3=（x+4）÷5
等价于 （x-16）×5=（x+4）×3
去括号 5x-3x =80+12
得 2x =92
x =46
所以幼儿园的 小 朋友有 （ x-16）÷3= （46-
16）÷3=10
答：有 10 个小朋友，46 块饼干。
2.第二类：二次都是盈
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5块，那么
就多 4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩 16 块
第二种分法：每人5块，还多 4块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一
种分法每人多分了 2块，所以饼干由剩下16
块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一
次多16-4=12 块，换句话说：每人多分 2块，
就得多分 12 块，我们就可以算出有多少人
了 ， 12÷2=6 人 ， 那 总 饼干 数 就 是 ：
6×3+16=34 或6×5+4=34
或方程解： 设小朋友有x人
则依题意得 3x+16=5x+4
2x =12
x =6
所以饼干有 3x+16=3×6+16=34
或 5x+4=5×6+4=34
答：幼儿园有6位小朋友，34 块饼干。
3.第三类：二次都是亏
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3块，则少 4块饼干；如果每人分 5块，那么就
少16 块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还少 4块
第二种分法：每人5块，还少 16 块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一
种分法每人多分了 2块，所以饼干由少4块
变成了少 16 块，总数上，第二次比第一次
多16-4=12 块，换句话说：每人多分 2块，
就得多分 12 块，我们就可以算出有多少人
了，12÷2=6 人，那总饼干数就是：6×3-4=14
或6×5-16=14
或方程解：设有 x个小朋友
则依题意得 3x-4=5x-16
2x=12
x=6
所以饼干有 3x-4=3×6-4=14
或 5x-16=5×6-16=14
答：幼儿园有6个小朋友，14 块饼干。
训练中心：
1. 某校同学排队上操.如果每行站 9 人，则
多37 人；如果每行站 12人，则少 20 人.一
共有多少学生？（一盈一亏）
2. 小明计划用若干天读完一本书，如果每天
读18 页，还剩 120页；如果每天读 22 页，
还剩下100 页；小明计划几天读完？这本书
共多少页？（二次都是亏）
3. 同学们种树，如果每人种 2 棵，还有 18
棵没种；如果每人种 5 棵，还有 3 棵没种。
问有多少学生共种多少棵树？（二次都是
盈）
4. （语言上的变化）小强由家里到学校，如
果每分钟走 50 米，上课就要迟到3分钟；如
果每分钟走 60 米，就可以比上课时间提前 2
分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？
（1500）
5. 同学去划船，如果每只船坐 4 人，则少 1
只船；如果每只船坐 6 人，则多出 4 只船，
问同学们共多少人？租了几只船？
6.（条件上的变化）学校进行大扫除，分配
若干人擦玻璃，其中两人各擦 4块，其余各
擦5块，则余12块；若每人擦 6块，则正好
擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
7.老师给学生分苹果，如果每人分 2个，还
多30 个，如果其中的 12 位小朋友每人分 3
个，剩下的每人分 4个，正好分完，一共有
多少个小朋友？有多少个苹果？
六、相遇问题
相遇问题是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关
系和解题思路，并能解答简单的相关问题。一般分为两个步骤：①已知两物体的运动速度和
相遇时间，求路程。②一直两物体的运动速度和路程，求相遇时间。要求用方程解决相遇问
题中求相遇时间的问题。
旧知识复习：小华每分钟走 65 米，走了4分钟，一共走了多少米？
答案：65×4=260（米） 这样列式的原因：路程=速度×时间
公式：路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和
例题展示：
1．已知小明每分钟走 70 米，小丽每分钟走 56 米，一天他们在路的两端同时出发，经过半小
时后两人相遇，问这条路多长？
解题思路：因为速度×时间=路程，同时在两
端出发到相遇的小明和小丽所用时间为半小
时（即30 分钟），从题意中看出小明和小
丽走的路程相加就是这条公路的长度。
所以：
算术解得（70+56）×30
=126×30
=3780（米）
答：这条公路一共 3780 米
2．甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4
千米，两人几小时后相遇？
分析：相遇时间=路程和÷速度和
20÷（6+4）
=20÷10
=2（小时）
答：两人 2小时后相遇。
或方程解 设两人 x小时后相遇
依题意得 （6+4）x=20
10x=20
x=2
答：两人 2小时后相遇。
3．甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48 千米，乙每小时行42 千米，
两车在离中点18 千米处相遇，求 AB 两地间的距离？
分析：“两车在离中点18 千米处相遇”，
由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过
了中点18 千米，而乙离中点18 千米，那甲
比乙多走了18+18=36 千米，一小时甲比乙
多走48-42=6 千米，我们就可以算出相遇时
间：36÷6=6 小时，再依公式路程和=速度和
×相遇时间=（48+42）×6=540 千米
或可方程解 设经过 x小时后甲、乙相遇
依题意得 （48-42）x=18×2
6x=36
x=6
所以 AB 两地相距（48+42）×6=540（米）
答AB 两地的距离是540 米。
4．甲乙两人同时从 A到B地，甲每分钟行 250 米，乙每分钟行 90 米，甲到达B地后立即返回A地，在离B
地1200 米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，甲每分钟比乙多走250-90=160 米，我们就可以
求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15 分钟，那么 A、B两地相距：250×15-1200=2550 米
如图所示： A B
也可设 两人共走了x分钟 甲：
依题意得（250-90）x=1200×2 乙：
x=15 距离 1200 米相遇
所以 250×15-1200=2550 或 90×15+1200=2550（米）=2.55(千米) 答：AB 两地相距2.55 千米。
训练中心：
1．从北京到沈阳的铁路长 738 千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59 千
米；沈阳开出的火车，平均每小时行64 千米．两车开出后几小时相遇？
2．甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54 千米，乙车每小时行53 千米，经过 5小时相遇，两地相
距多远？
3．两个工程队合开一条 670 米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12.6 米，第二队每天开14.2 米．
这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
4．甲乙两人同时从相距1395 米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每小时走69 米，乙每分钟走多少米？
.
5．甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行10 千米，两人在距中点5千米处相
遇，求两地间的距离
6．甲乙两人同时从 A到B地，甲每分钟行 250 米，乙每分钟行 90 米，甲到达B地后立即返回A地，在离B
地3200 米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
七、追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作
同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的
物体。这类应用题就叫做追及问题。
公式：①速度差（也叫追及距离）×追及时间=追及路程 / 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 ②
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） / 追及路程÷速度差=追及时间(同向追及) ③速
度差=追及路程÷追及时间 【上面①②两条公式中任选一条记住】
例题：1.好马每天走120 千米，劣马每天走75 千米，劣马先走12 天，好马几天能追上劣马？
解：（1）劣马先走12 天能走多少千米？（追
及路程）
75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ （追及时间）
900÷（120－75）＝20（天）
答：好马 20 天能追上劣马。
也可方程解：设好马 x天能追上劣马
已知 速度差×追及时间=追及路程
依题意得：（120-75）x=75×12
45x =900
x=20
答：好马 20 天能追上劣马。
2．小明和小亮在200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而
跑。小明第一次追上小亮时跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。
解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈
即200 米，此时小亮跑了（500－200）米，要
知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500
米所用的时间。又知小明跑200 米用 40 秒，则
跑500 米用［40×（500÷200）］秒，则可求出
小亮的速度。
算术解：（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100
＝3（米）答：小亮的速度是每秒 3米。
方程解：设小亮的速度是每秒 x米
已知小明的速度是200÷40=5（米）
依题意得（5-x）×［40×（500÷200）］=200
（5-x）×100 =200
5-x =2
x =3
答：小亮的速度是每秒 3米。
3．一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40 千
米，两车在距两站中点16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题
来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）
千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相
遇时间。
这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千
米）
答：甲乙两站的距离是352 千米。
（可用相遇问题的思路解题）或方程解如下：
解：设经过 x小时客车和货车相遇
依题意得 （48-40）x=16×2
8x=32
x=4
所以两站间的距离为 （48+40）x=88×4=352
答：甲乙两站的距离是352 千米。
小升初小学数学应用题解题思路大全.doc

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