小升初总复习数学归类讲解及训练(上-含答案)

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小学数学总复习归类讲解及训练
（一）
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考
方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百
分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高
分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入
× 税率
典型例题
例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几？
分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百
分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000 辆 实际比计划多的
实际产量
5500 辆
解答：方法 1：
5500 – 5000 = 500（辆） …… 实际比计划多生产 500 辆
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几
方法 2：
5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的 110％
110％ - 100％ = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几
答：实际比计划多生产 10％。
例 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百
分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000 辆
计划比实际少的
实际产量
5500 辆
解答：方法 1：
5500 – 5000 = 500（辆） …… 计划比实际少生产 500 辆
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几
方法 2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 计划产量相当于实际的 90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几
答：计划比实际少生产 9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位 1 × 分率 = 分率对应的
量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上
就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位 1”。
例 3、（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％
分析与解：苹果比梨重 20％，表示苹果比梨重的部分占梨的 20％，把梨的质量看作单位“1”；而
梨比苹果轻 20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％，把苹果的质量看作单位
“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重 20％，是
把梨看作单位“1”，梨有 100 份，苹果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻
百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 16.7％
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位
“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百
分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百
分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法
是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百
分之几是不可能相等的。
例 4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分之几？
分析与解：降低到 3000 元，即现价为 3000 元，说明降低了 2000 元。求降价百分之几，就是求降
低的价格占原价的百分之几。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降价 40﹪。
例 5、（考点透视）
一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
分析与解：根据“原计划 10 天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 ；根据“实际 8
天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的 。用“实际比原计划每天多完成的
量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
（ - ） ÷ = 25％
答：实际每天比原计划多修 25％。
点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务
量，而不能用 10 和 8 去求，因为 10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。
例 6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业
税多少万元？
分析与解：如果按营业额的 3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳营业税占营业额的
3％，即 400 万元的 3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分
数化成分数或小数来计算。
400×3％ = 400× = 12（万元）
或 400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）
答：去年应缴纳营业税 12 万元。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之
几是多少。
例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔
买这辆摩托车一共要花多少钱？
分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和 10％的车辆购置税两部分，而车辆购置
税是占摩托车购买价的 10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置
税占购买价的 10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购
买价的（1 + 10％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法计算。
方法 1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法 2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600 元钱。
例 8、扬州某风景区 2007 年“十一”黄金周接待游客 9 万人次，门票收入达270
万元。按门票的 5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45 万元。
分析与解：营业税是按门票的 5％缴纳，是占门票收入的 5％，而不是占游客人数的 5％
答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税 13.5 万元。
模拟试题
一、填空。
1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是篮球的（ ）％，足球个
数比篮球少（ ）％。
2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的（ ）％。
3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％，（ ）球个数最多，（ ）球个数最少。
4、果园里种了 60 棵果树，其中36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ ）％，其余的果树占
总棵数的（ ）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ）
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ）
实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ）
比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ）
6、20 的 40％是（ ），36 的 10％是（ ），50 千克的 60％是（ ）千克，800 米的
25％是（ ）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（ ）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25 只，灰兔有30 只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节
约用电百分之几？
4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900 万元，按国家的税率规定，应缴纳 17％的增值税。一共要
缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共
需花多少钱？
（二）
主要内容：
应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题
学习目标：
1、了解储蓄的含义。
2、理解本金、利率、利息的含义。
3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。
5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金
的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价 = 商品原价 × 折数。
四、典型例题
例 1、（解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取）年利率
一年3.87％
二年 4.50％
三年 5.22％
分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22％。
税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）
答：到期后应得利息 78.3 元。
例 2、（解决税后利息）
根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例 1 中纳税
后李明实得利息多少元？
分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％）
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） …… 应得利息
78.3 × 5％ = 3.915（元） …… 利息税
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） …… 实得利息
或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）
答：纳税后李明实得利息 74.39 元。
例 3、方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳
利息税，到期后方明实得利息多少元？
错误解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）
分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％），这里漏乘了时间。
正确解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）
答：到期后方明实得利息 128.25 元。
点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是 5％，所以利息
分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如 ：
国家建设债券、教育储蓄等。
例 4、（求折扣）一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？
分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4 + 1.6 = 8（元）
6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折
答：这本书是打八折出售的。
点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越
低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少
的数额。
例 5、（已知折扣求原价）
“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？
分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的 85％。已知原价的 85％是 1020 元，要求
原价是多少，可以列方程解答。
原价 × 85％ = 实际售价
解：设这套西服原价ｘ元。
ｘ × 85％ = 1020
ｘ = 1020 ÷ 85％
ｘ = 1200
检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％
（2）看原价的 85％是不是 1020 元。
1200 × 85％ = 1020（元）
经检验，答案符合题意。
答：这套西服原价 1200 元。
例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元。
分析原因：6000 元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占
原价的 25％。
正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）
或 6000×（1 - 75％） = 1500（元）
答：可降价 1500 元。
例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，
如果能够成交，售价是多少元？
分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九
折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘 90％。
2000× 90％ × 90％
= 1800× 90％
= 1620（元）
答：如果能够成交，售价是 1620 元。
点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”
的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。
例 8、（考点透视）
商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
分析与解：以 40 元的价钱卖出，说明实际售价是 40 元；亏了 20％，即亏了原价的 20％，因此
实际售价相当于原价的（1 - 20％）。
解：设这件商品原价ｘ元。
ｘ × （1 - 20％） = 40
ｘ × 80％ = 40
ｘ = 50
50 × 20％ = 10（元）
答：这件商品原价 50 元，亏了 10 元。
例 9、（考点透视）
某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。这个商
店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
分析与解：盈利 20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本 20％，即售出价是成本价的
（1 - 20％）。两件商品的售出价都是 30 元，可分别算出两件商品的成本价。
30 ÷（1 + 20％）= 25（元）
30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）
25 + 37.5 = 62.5（元）
62.5 – 60 = 2.5（元）
答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本 2.5 元。
模拟试题
1、李叔叔于 2000 年1月1 日在银行存了活期储蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165％，存款
三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的
利息能买一台 6000 元的电脑吗？
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在 400-600 元的，每月党费应缴
纳工资总额的 0.5%，在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的，应缴纳 1.5%，在 1000 以上
的应缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她这一年应缴纳党费多少元？
4、填空：
八折=（ ）% 九五折=（ ）%
40% =（ ）折 75% = （ ）折
5、只列式不计算。
① 买一件T恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打几折出售？
③ 老师在商店里花了56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔
裤原价多少元？
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食
分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
① 食品原价 4 元，现价 3 元。
② 食品原价 5 元，现价 4 元。
③ 食品原价 10 元，现价 7 元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式
的MP3，原价 280 元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
改编：（1）有一种款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原价多少元？
（2）有一种款式的 MP3，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？
8、一种矿泉水，零售每瓶卖 2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠
一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
9、一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆
车花了多少钱？
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12 元，小红买这两本书便宜了多少钱。
（三）
主要内容
列方程解稍复杂的百分数实际问题
学习目标
1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百
分数实际问题的方法。
2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。
3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
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