小升初总复习数学归类讲解及训练-通用版(下-含答案)

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小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：
期中复习及考前模拟
复习要点：
（一）数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的
重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问
题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多
少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，
学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的
放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情
境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教
学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱
的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按
一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”
“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用
“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
（一）数与代数
1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
① 要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量
÷另一个数
② 例题：六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比
男生少百分只几？
男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）纳税问题
① 要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
应纳税额 = 收入 × 税率
② 例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%
的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息问题
① 要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做
利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时
间
② 例题：叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣
除利息税 5% ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550 元 > 6000 元 得到的利息能买一台 6000 元的电脑
（4）有关折扣问题
① 要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。
② 例题：一种衣服原价每50 元，现在折出，每价多少元？
折就是 90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例题：一种衣服现在折出，现在价是 45 元，每的原价是多少元？
折”就是 90%，×90% = 45 =50
（5）方解复的百分数实际问题
① 要点：解答复的百分数应用题和复的分数应用题的解题、解题方
法相解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这
个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系方求解或根据
除法的意义，解答。
② 例题：里的和有 ，中的的是的
的。和各有多少？
解： 有!，有20%!
! + 20％! = 360 ! = 300
20％! = 300 × 20％ = 60
答：有300 ，有60 。
例题："#$六%&用'60 (，六%&比)%&少用'25％，)%&用'多
少(？
解： )%&用'!(
! - 25％! = 60 ! = 80
答：)%&用'80 (。
2、比例的有关知识
（1）比例的意义
① 要点：表*+个比相等的式,叫做比例。
② 例题：应用比例的意义判断 6.4 - 4 和9.6 -.6能/0成比例？
12：6.4 -.4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 -.6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 -.4 = 9.6 - 6
（2）比例的基本性质
① 要点：0成比例的3个数，叫做比例的4。+5的+4叫做比例的外4，中间
的+4叫做比例的内4在比例里，+个外4的积等于+个内4的积。
这叫做比例的基本性质。
② 例题：66.66：7668669766：:7.........;.:7.8.7.;.97
内4.
6666666666666666666666.....外4
例题：<用比例的基本性质判断 =.：9=7 和=>.：=> 能/0成比例？
12..?.;.?>.8.?@......9?7.;.?>.8.?@
所以..=.：9=7.8.=>.：=>
例题：A 9 的1数中B意C出:个数，再0成7个比例式。
.....12：9.8.9.;.9.8..;..8..;.:.
所以A 9 的1数中B意C出+0 : 个数D<用比例的基本性质可以0成7个不
的比例。 2 × 6 = 3 × 4
（2）E（3）= （4）E（6） （3）E（2）= （6）E（4）
（2）E（3）= （4）E（6） （3）E（2）= （6）E（4）
（6）E（4）= （3）E（2） （4）E（6）= （2）E（3）
（6）E（4）= （3）E（2） （4）E（6）= （2）E（3）
（3）解比例
① 要点：根据比例的基本性质，F已知比例中的B意三4，就可以求出这个比例中
的另一个G知4。求比例的G知4，叫做解比例。
② 例题：.-.7.8..-.:................ .8.
.7.8..;.:.............:?>.8.@.;.?7
7.8.9.................:?>.8.H?
.8.9>......................8.9?
I:J比例尺
① 要点：图上距离和实际距离的比，叫做这K图的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有+种形式：数L比例尺和MN比例尺。
② 例题：在一K"OP作物QR图上，20 ST表*实际距离 16 UT。求这K图的比
例尺。
9 UT.8.9 ST....
.8. .....
例题：V出W面比例尺表*的意。
这是MN比例尺，X表*图上 9 ST的距离代表实际距离  UT。
例题：在一K比例尺是 1：500000 的Y图上，量得Z、[+\的距离是 12.5 ST。Z、
[+\实际相距多少UT？
方法 9、9?>;>.8.>（ST）8.?>（UT）
方法 、?>;>.8.?>（UT）
方法 、9?>.]. .8.9?>;>.8.>（ST）8.?> UT
解： Z、[+\实际相距ST。
.8.
9.8.9?>.;.>
.8.>
>（ST）8.?> UT
（>）面积变化
① 要点：^一个_面图形按`一定的a数（b）放大或缩小到原来的几分之一（ ）
后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 bc-9（ 或
9-bc）。
② 例题：W面的大d方形是e一个小d方形按比例放大后得到的图形。分f量出Xg
的d和h，算算大d方形与小d方形面积的比是几比几。
.........................................
.
量得小d方形的d是?> ST，h是9 ST大d方形的d是H?> ST，h是
 ST。大d方形与小d方形d的比是 H?>.-.?>.8..-.9，h的比是 .-.9。
.8. .8. .;. .8.@.-.9.8.c.-.9
大d方形与小d方形面积的比是 @.-.9。
、成正比例和成反比例的量
（9）正比例的意义和图像
① 要点：+种相关联的量，一种量变化，另一种量也i着变化。F这+种量中
相j应的+个数的比的比L（也就是商）一定，这+种量就叫做成正比例
的量，Xg之间的关系叫做正比例关系。
F用kl!和m分f表*+种相关联的量，用n表*Xg的比L，正比
例关系可以用这o的式,来表*：.8.p（一定）用“描点法”可以得
到正比例的图像，正比例的图像是一qM。j`图像，能根据一种量的
L，r计另一种量相j应的L。
② 例题：stuvW表，考表w中+种量之间有关系吗？有xy关系？2xy？
表w1
数量z
本
9 7 9  {{
|价z
元
: 9 :  : 7 {{
.8.:，.8.:，.8.:..{{
12 .8.单价（一定），所以单价一定时，|价和数量成正比例。
例题：在圆柱的}面积、~面•d、€这三种量中
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。
例题："•‚$每小时•‚ 9?> (，小时、小时ƒƒ各•‚多少(？
•‚时间z
时
9   : {{
•‚(数z
(
9?> {{
根据表中的数据，在W图中描出•‚时间和•‚(数j应的点，再^Xg„
…来。.............(数z(
.............
>.
:.
......
.
9....
9......:.>....H.时间z时
•‚(数与•‚时间成正比例吗？2xy？
12 .8.每小时•‚(数（一定），所以每小时•‚(数一定时，•
‚(数与•‚时间成正比例。
根据图像判断，>小时•‚多少(？
根据图像判断，>小时•‚ H?> (
（）反比例的意义
① 要点：+种相关联的量，一种量变化，另一种量也i着变化。F这+种量中相j
应的+个数的†积一定，这+种量就叫做成反比例的量，Xg之间的关系叫
做反比例关系。
F用kl!和m分f表*+种相关联的量，用n表*Xg的积，反比
例关系可以用这o的式,来表*：!m.8.p（一定）。
② 例题：stuvW表，考表w中+种量之间有关系吗？有xy关系？2xy？用
60 元钱‡买ˆ‰本，ˆ‰本的单价和可以‡买的数量FW表：
单 价 z
元
9?> : >  {{
数 量 z
本
:   9> 9 9 {{
9?>.;.:.8..，.;..8..，:.;.9>.8...{{
12单价.;.数量.8.|价（一定），所以|价一定时，单价和数量成反比例。
例题：在圆柱的}面积、~面•d、€这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（
）成反比例。
（二）空间与图形
9、圆柱和圆锥
（1）圆柱和圆锥的特征
圆柱 圆锥
~面+个~面  相
，Š是圆形。 一个~面，是圆形。
}面‹面 ， Œ € • Ž ，
•Ž后是d方形。
‹面，Œ•点到~面圆•上
的一qMN•Ž，•Ž后是
‘形。
€+个~面 之 间 的 距
离，有’数q。
•点到~面圆“的距离，只
有一q。
（）圆柱的表面积和体积
① 要点：圆柱的}面积 = ~面•d × €
圆柱的表面积 = }面积 + ~面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = ~面积 × €，
用”有kl的式,表*是：•.8.–—.或 •.8.˜™c—.。
② 例题：用š›œ作一个圆柱形•ž，要求~面Ÿ是分T，€是9> 分T，œ
作这个•ž 少¡要š›多少_方分T？（¢£不计，得数¤¥¦_方
分T）
}面积：?9:.;..;.9>..8.9:9?（_方分T）≈.9:（_方分T）
例题：一个圆柱形§¨©，~面•d是25.12 T，€是4T，ª这个§¨©3•
及~« ¬上¨-。F每_方T要用¨- 20 U®，一要用多少U®
¨-？
~面积：>?9.].?9:.]..8.:（T）
?9:.;.:.c.8.>?:（_方T）
}面积：>?9.;.:.8.9?:7（_方T）
表面积：>?:..¯.9?:7.8.9>?H（_方T）
¨-质量：..9>?H.;..8.9:?: U®
例题：在Ÿ ?7 T的¨°中，¨±²度是每³  T，´y 9 分µ±过的¨有
多少方T？
?9:.;（?7]）c.;..;..8.?77（方T）
（）圆锥的体积
① 要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与X等~等€的圆柱
体积的三分之一。· •.8. –—.或 •.8. ˜™c—.。
② 例题：一个圆锥体的体积是 a方T，和X等~等€的圆柱体体积是(¸¸¸ )
例题：^一N圆¹º»成一个¼大的圆锥体，圆柱体体积是 6方T，圆锥体体
积是(¸¸¸ )方T
例题：一个圆锥形½¾，€是1.5 T，~面¿Ÿ是2T，每方T½重1.8 (。
这¾½À重多少(？
;?9:.;.c;9?>;9?7.8.99?:（(）
、图形的放大或缩小
① 要点：^一个图形按一定比放大或缩小，就是^X的每qÁ按一定的比放大或缩小。
② 例题：一张d方形图Â，d12 ST，h9ST。按 1 - 3 的比缩小后，新图Â的d
是（ ）ST，h是（ ）ST，这张图Â（ ）不变，大小（ ）。
一张d方形图Â，d12 ST，h9ST。按 1 - 3 的比缩小后，新图Â的d
是（ 4 ）ST，h是（ 3 ）ST，这张图Â（ 形状 ）不变，大小（ 变了
）。
例题：一Ã正方形的ÄÅÆ，Ád 10 ST，ª按（ ）的比放大后，Ád变230
ST。
一Ã正方形的ÄÅÆ，Ád 10 ST，ª按（3 - 1 ）的比放大后，Ád变
230 ST。
例题：按 2 - 1 的比Ç出_行3Á形放大后的图形，按 1 - 3 的比Ç出d方形缩小后
的图形。
、确定位置等内容
① 要点：知È了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在_面图上Ç出物体的位置 。
Ç的时ÉÊ按方向Ç一qËM，在根据图上距离Ì出点所在的位置。
描述行ÍM要ÎÏÐNYV，每一NŠ应V出行Í的方向与。
② 例题：W图是按 9E> 的比例尺Ñ出的方位图。V一V商Ò、Ó、电ÔÕ的
位置。
............................................电ÔÕ
Ö×
Ö.......Ö
:×.............ØÙ..Ó
Ö..商Ò
Ó在ØÙ的东面（..?H>..）UT£。
量得Ó到ØÙ的图上距离是 9?> ST，9?>;>.8.H> ST.8.?H> UT
电ÔÕ在ØÙ的（.北.）偏（.东.）（.×.）方向（.?H>.）UT£。
商Ò在ØÙ的（.南偏西.>× 方向 9?> UT£.）。量得商Ò到ØÙ的图上距离是  S
T
例题：W图是"ÚÛÜ 9 ÝÞ行ß的M图，à根据M图á空。
..
ÛÜ 1ÝÞA…点â出发，向（ ）行ß到ãä¨Ó，再向（ ）偏（
）（ ）的方向行（ ）UT到ãåæçèé。
eêë向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）UT到ã‡物中“，再向北偏
（ ）（ ）的方向行（ ）UT到ã人ìÓ。
ÛÜ 1ÝÞA…点â出发，向（ 东 ）行ß到ãä¨Ó，
再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）UT到ãåæçèé。
eêë向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）UT到ã‡物中“，再向北偏
（ 东 ）（70º）的方向行（1.5）UT到ã人ìÓ。
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
模拟试题
一、á空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成
2、íî个数是ïî的125％，íî比ïî多（ ）％。
3、一个圆锥的体积是 76 方ST，~面积是 19 _方ST。这个圆锥的€是（ ）ST。
4、F 3a=4b，´y a : b = ( )：（ ） 。
5、 一个ð三ð形中，+个ñð度数的比是 3 : 2 ,这+个ñð分f是（ ）度、（ ）度。
6、12 的À数中可以C出4个数0成一个比例，àò写出比L不的+0：（ ）、
（ ）。
7、 一个比例里，+个外4正óô2õ数，中一个内4是2.5，另一个内4是（ ）。
8、一个圆柱的~面¿Ÿ2 2ST，}面•Ž后正ó是一个正方形，圆柱的体积是（ ）
方ST。
9、一个d2 6ST，h2 4ST的d方形，以d2ö÷ø一•，ª会得到一个~面Ÿ是
（ ）ST，€2（ ）ST的（ ）体，X的体积是（ ）方ST。
9、.......................Fù图所*，^一个€2 9 ST的圆柱º成úû等分，ü
成一个ýþ的d方体。F这个d方体的~面积是 > _方
ST，´y圆柱体积是I.......J¶方ST
二、Cÿ。
9、圆的面积和X的¿Ÿ......... .?....A、成正比例..B、成反比例..C、不成比例.
、WV法正确的有...........。
A、表*+个比相等的式,叫做比例。..B、ô质的+个数没有ÓÀ数。
C、分,一定，分数L和分l成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的 。
、圆柱的~面¿Ÿ扩大 a，€不变。X的~面积扩大......a，}面积扩
大....a，体积扩大....a。A...、..B.:..、.C..7.、...D..9.
:?六（）班人数的 :％是女生，六（）班人数的 :>％是女生，+班女生人数相等。´y
六（）班的人数_____六（）班人数。.A?.小于..B?.等于..C.?大于..D=Š不是
>=^一团圆柱体橡›-揉成一个与X等~的圆锥体，€ª._______
A?扩大 a.....B?缩小  a.....C?扩大 a.....D?缩小  a
三、计算。
9、用递等式计算。（9 分）
?9＋:]（－）..9?H＋?@7＋> .:?7;?@＋?9;:
、解方。I 分J
X＋;?@8:?H.........?.：x89H.：>9....... 8?>
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