小升初数学复习《追及问题》专项练习

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小升初数学复习
《追及问题》专项练习
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不
是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后
面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间
之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷(快速-慢速)
追及路程＝(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后
利用公式。
例1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12
天，好马几天能追上劣马？
解 (1)劣马先走 12 天能走多少千米？ 75×12＝900(千米)
(2)好马几天追上劣马？ 900÷(120-75)＝20(天)
列成综合算式 75×12÷(120-75)＝900÷45＝20(天)
答：好马 20 天能追上劣马。
例2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，
他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了
500 米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮
跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑
500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用
[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]＝300÷100＝3(米)
答：小亮的速度是每秒 3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从
甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，
以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60
千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段
时间敌人逃跑的路程是[10×(22-16)]千米，甲乙两地相距 60 千
米。由此推知
追及时间＝[10×(22-16)＋60]÷(30-10)＝120÷20＝6(小
时)
答：解放军在 6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时
从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米
处相遇，求甲乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客
车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的
相遇时间，这个时间为 16×2÷(48-40)＝4(小时)
所以两站间的距离为 (48＋40)×4＝352(千米)
列 成 综 合 算 式 (48 ＋40)×[16×2÷(48-40)] ＝88×4 ＝
352(千米)
答：甲乙两站的距离是 352 千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走
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