小升初数学暑假专练《应用题大全》各类题型

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小升初数学暑假
《应用题大全》专项练习
一、工程问题
一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。
现在先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单
独做完这件工作要多少小时？
解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量，1/5 表示乙丙合
作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2
小时的工作量。
根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲
做2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为 1。
所以 1－9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。
答：乙单独完成需要 20 小时。
二．鸡兔同笼问题
鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只?
解： 4×100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有 400 只兔子的
脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。
400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，
这是为什么？
4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就
会减少 4只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2只（从
0只到 2只），它们的相差数就会少 4+2＝6只（也就是原来的相差
数是 400-0＝400，现在的相差数为 396-2＝394，相差数少了 400-394
＝6）
372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有
62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只
100-62＝38 表示兔的只数
三．数字数位问题
一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大 1，
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,
则新的三位数比原三位数大 198,求原数.
解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a
根据题意列方程 100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得 a＝6，则 a+1＝716-2a＝4
答：原数为 476。
四．排列组合问题
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（
A）
A768 种 B32 种 C24 种 D2 的10 次方种
解： 根据乘法原理，分两步：
第一步是把 5对夫妻看作 5个整体，进行排列有 5×4×3×2×1＝120 种
不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5个5
个重复，因此实际排法只有 120÷5＝24 种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均
有2种排法，总共又 2×2×2×2×2＝32 种
综合两步，就有 24×32＝768 种。
五．容斥原理问题
一次考试共有 5道试题。做对第 1、2、3、、4、5题的分别占参加
考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以
上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
假设一共有 100 人考试
100-95＝5100-80＝20
100-79＝21100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示 5题中有 1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示 5题中有 3题做错的最多人数，即不及格的人数最
多为 29 人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为 71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄
色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包
含有 7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于 7个的，那么就是：
6×4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于 7个的，那么就是：6×5+3+1＝34(个)
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