小升初数学一课一练-还原（逆推）问题闯关-通用版

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小学数学小升初还原（逆推）问题闯关
1．一位青年，将月工资的一半存入银行，又将剩下的一半又 10 元用于生活费，还花
25 元买两本书，剩下 120 元，这位青年每月工资多少元？
2．一桶油，第一次用去它的一半多 5 千克，第二次用去余下的一半少 3 千克，第三次
用去 12 千克，还剩 8 千克．这桶油原来有多少千克？
3．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一
半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个……直到第 7 个猴子恰好
取完。这堆桃子一共有多少个？
4．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了
爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来
有苹果多少个？
5．甲、乙两位同学同算同一道减法题，甲得 5618，计算正确，乙得 38，计算错误，
乙算错的原因是将减数末尾的 0 多写一个，问这道减法算式的被减数、减数各是多少？
6．超市原有一些大米，卖出 28 袋，又运进 25 袋，现在还有 51 袋，超市原有大米多
少袋？
7．有一根电线，第一次用去了 4m，又用去余下的一半；第二次用去了 5m，又用去余
下的一半，最后还剩下 6m．问这根电线原来有多少米？
8．一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍， 10 天长到 20 厘米，第 8 天时，幼虫长
到几厘米？
9．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：
小松的年龄输入后，最后输出的结果是 77，小松今年几岁？
10．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来 15 个补充。到第八次卖出
一半后，恰好余下 15 个。文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？
11．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又
10 页，第三天看了 10 页正好看完，这本书有多少页？
12．一个数减去 5，乘以 5，加上 5，除以 5，最后的结果还是 5，那么这个数是多少？
13．一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人，再取余下的一半又一个给第二人，又
去第二人余下的一半又 3 个给第三人，篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个？
14．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重 8 千克，已知桶重 1.5 千克，原
来桶里有油多少千克？
15．三个兔笼共关着 38 只兔子．如果往甲笼里再放入 7 只兔子，从乙笼里拿出 5 只，
丙笼里取出一半，这时三个兔笼内兔子的只数相等．原来乙笼的兔子只数是甲笼只数
的几倍？
16．把 57 个甜橙分成三袋，当第一袋再放上 7 个，第二袋拿去 4 个，第三袋减少一半
时，三袋个数正好相等．原来三个袋里各有甜橙多少个？
17．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多 20 台，下午售出剩下的一半少 20
台，结果还剩 105 台，美红商店原有多少台洗衣机？
18．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多 2 个，第二次卖掉剩下的一半多 1
个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少 1 个，这时只剩下 11 个芒果．求水果店里原
来一共有多少个芒果？
19．小明去文具店买了 1 支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多 0.5 元；
接着买了 1 支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少 0.5 元；又买了 2.8 元
的本子，最后剩下 0.8 元。小明带了多少元钱？
20．妈妈买回来一些鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又
半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个。这时还剩下 1 个鸡蛋，妈妈一共买回多
少个鸡蛋？
21．盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多 48 个．每次从盒子里取出 9
个黄球，12 个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完．盒子里原有红球多少个？
22．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对
他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走
一个来回要给我32 个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，
身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人 32 个铜板。这样走完第五个来回，身
上的最后 32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？
23．一根竹笋从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过 10 天长到 40 分米．求当竹笋
长到 2.5 分米时，经过了多少天？
24．公共汽车上原有一些人，又上来 25 人，然后再下去了 8 人，这时还剩 34 人．公
共汽车上原来有多少人？
25．有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容
器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是若在白天揭开盖子，容
器内的微生物正好减少 16 个。小丽在实验室的当天往容器里放入一些微生物，心急的
她在第二，三，四天都开封看了看，到了第五天，当他又启封查看时，惊讶得发现微
生物都没了，请问，小丽开始往容器里放了多少微生物？
26．司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如图）．每个站都有学生上车。第一
站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车
上最少有多少学生？
27．
28．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少 50 毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多
25 毫升，这时瓶中还剩 125 毫升．这瓶果汁原有多少毫升？
29．华联超市展开“庆六一童车促销”活动，6 月 1 日上午售出总数的一半少 3 辆，下
午售出剩下的一半多 2 辆，还剩 12 辆没有卖出．华联超市这次活动准备了多少辆童车？
30．狐狸教授做实验，他在实验室里喂养了一条虫，用特殊的营养液使这条小虫生长
的速度很快，从幼虫长到成虫，每天都长长 1 倍，20 天就长到 20 厘米长了．狐狸教授
问它的助手小鸭：“当幼虫长到 5 厘米时用了多少天？”
小鸭说：“20 天长到 20 厘米，又知 1 天长 1 厘米，长到 5 厘米时用了 5 天。”
小朋友，你们认为小鸭说得对吗？你们是怎样想的？
31．两个因数相乘，如果其中一个因数增加了 5，另一个因数不变，积就增加 75，变
成 750。请计算出这两个数分别是多少？
32．如图是一个运算流程，如果输出的结果是 1，那么输入的数字是什么？
33．小白兔上山采摘了许多蘑菇，它把这些蘑菇先平均分成 4 堆，3 堆送给它的好朋友，
自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成 3 堆，两堆送给别的小白兔，一堆自
己吃，自己吃的这一堆有 7 个蘑菇。你知道小白兔共采摘了多少蘑菇吗？
参考答案
1．620 元
【解析】最后题干，剩下的 120 元加上买书的 25 元，再加上 10 元，就是存入银行后剩下
的一半，乘 2 就是这位青年的月工资的一半，再乘 2 就是他的月工资。
解：（120+25+10）×2×2
=155×4
=620（元）
答：他的月工资是 620 元。
点评：从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，分析题中的数量关系，列式解答。
考点：还原问题。
2．78 千克
【解析】先由最后的状态找出第三次使用之前的状态：“第三次用去 12 千克，还剩 8 千
克”，说明第三次用去之前应是 12+8=20 千克；
再找出第二次使用之前的状态：“第二次用去余下的一半少 3 千克“，说明 20 千克减去 3
千克就是第二次用之前的一半；
最后找出第一次用之前的状态：“第一次用去它的一半多 5 千克”说明第二次用之前的数
量加 5 千克是原来的一半。
解：（12+8-3）×2
=（20-3）×2
=17×2
=34（千克）
（34+5）×2
=39×2
=78（千克）
答：这桶油原来有 78 千克。
3．254 个
【解析】先求出第 6 个猴子拿走以后剩余桃子数，即（0+1）×2=2（个），然后求第 5 个
猴子剩桃子数为（2+1）×2=6（个）……，以此类推，最终得出结果。
解：第 6 个猴子剩桃子数为（0+1）×2=2（个）；
第 5 个猴子剩桃子数为（2+1）×2=6（个）；
第 4 个猴子剩桃子数为（6+1）×2=14（个）；
第 3 个猴子剩桃子数为（14+1）×2=30（个）；
第 2 个猴子剩桃子数为（30+1）×2=62（个）；
第 1 个猴子剩桃子树为（62+1）×2=126（个）；
原有桃子数为（126+1）×2=254（个）。
答：这堆桃子一共有 254 个。
4．34 个
【解析】最后的一半又 3 个给女儿，说明最后的一半就是 3 个，女儿得到 6 个苹果；由
“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：（3×2+2）×2=16（个）；那么
总数为（16+1）×2=34（个）。
解：[（3×2+2）×2+1]×2
=[8×2+1]×2
=17×2
=34（个）
答：篮中原有苹果 34 个。
5．被减数是 6238，减数是 620。
【解析】两个人的被减数都是一样的，两个人算出来的差相差5618-38=5580，为什么会有
这样的差呢？因为乙把减数扩大 10 倍，而甲的减数还是原来的，减数两个人差10-1=9 倍，
就是因为减数差别 9 倍才造成了差相差5580，说明减数的 9 倍就是 5580，那么减数就是
5580÷9=620，那么被减数就是 620+5618=6238。
解：根据题干分析可得：
减数是（5618-38）÷（10-1）
=5580÷9
=620
则被减数是：5681+620=6238
答：被减数是 6238，减数是 620。
考点：还原问题。
6．54 袋
【解析】原有大米的袋数=现有大米的袋数-运进大米的袋数+卖出大米的袋数，依此列式计
算即可求解。
解：51-25+28
=26+28
=54（袋）
答：超市原有大米 54 袋。
7．38 米
【解析】由“第二次用去了 5m，又用去余下的一半，最后还剩下 6m”可知 6 米是第二次用
去 5 米后剩余长度的一半，那么第二次用去了 5 米后剩下 6×2=12 米，第二次没用 5 米之
前是 12=5=17 米 ； 则第一次用去了 4 米后剩下 17×2=34 米 ， 因 此这根电线原来长
34+4=38（米）。
解：（6×2+5）×2+4
=（12+5×2）+4
=17×2+4
=34+4
=38（米）
答：这根电线原来有 38 米。
8．5 厘米
【解析】因为每天长大一倍，10 天长到 20 厘米，则倒着推算，9 天就长到 20÷2=10（厘
米），第 8 天，就能长到 10÷2=5（厘米）。
解：20÷2÷2=5（厘米）
答：第 8 天时，幼虫长到 5 厘米。
9．13 岁
【解析】由题意可知，把小松的年龄乘 3，减去 5，再乘 2，再加 9，结果是 77，要求小松
的年龄是多少，可从结果 77 向前逆推，即用 77 减去 9，除以 2，再加 5，再除以 3 即可。
解：根据分析可得：
[（77－9）÷2+5]÷3
=[68÷2+5]÷3
=39÷3
=13（岁）
答：小松今年 13 岁。
考点：还原问题。
10．30 个
【解析】每次卖出一半余下 15 个，就补 15 个，这样不管多少次，始终余 15 个，所以原有
笔盒的个数就是 15×2。
解：15×2=30（个）
答：文具柜原有这种笔盒的个数是 30 个。
考点：还原问题。
总结：每次卖出一半余下 n个，就补 n个，这样不管多少次，始终余n个，所以原有的个
数是 2n个。
11．100 页
【解析】（1）根据第二天看了余下的一半又 10 页，可知：第三天看的 10 页是第一天余下
的一半少 10 页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20（页），所以第一天余下的
页数是 20×2=40（页）；（2）根据第一天看了这本书的一半又 10 页，说明这 40 页是这本
书 的 一 半 少 10 页 ， 所 以 这 本 书 的 一 半 就 是 40+10=50 （页）， 所 以 这 本 书 的 页 数 是
50×2=100（页）。
解：根据题干分析可得：
[（10+10×2+10）]×2
=[40+10]×2
=50×2
=100（页）
答：这本书有 100 页。
12．9
【解析】从后向前来推算，①“除以 5，结果还是 5”，则前一个数是 5×5=25；
②“加上 5 等于 25”，则前一个数是 25-5=20；
③“乘以 5 等于 20”，则前一个数是 20÷5=4；
④“减去 5，等于 4”，则原来的数是 4+5=9。
解：（5×5-5）÷5+5
=（25-5）÷5+5
=20÷5+5
=4+5
=9
答：这个数是 9。
13．30 个
【解析】最后的一半又 3 个给第三人，说明最后的一半就是 3 个，第三人得到 6 个苹果；
取余下一半又 1 个给第二人，说明第二人所取的余下一半比最后的 6 个多 1 个，所以第二
人得到 8 个；第一人取后还剩下 14 个苹果；若干苹果，取一半又 1 个给第一人，剩下 14
个，说明这一半是 15 个，所以这个篮子里原来有 30 个苹果。
解：[(3×2+1)×2+1]×2
=[7×2+1]×2
=15×2
=30（个）
答：篮中原有苹果 30 个。
考点：还原问题。
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