小升初数学一课一练-鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关-通用版

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小学数学小升初鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关
1．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走 15 步，
背面朝上就向后退 10 步，小明一共抛了 10 次，结果向前走了 100 步，硬币正面朝上
多少次？背面朝上多少？
2．一只蜘蛛有 8 条腿，一只蜻蜓有 6 条腿 2 对翅膀，蝉有 6 条腿 1 对翅膀，现在有三
种昆虫共 18 只，腿 118 条，翅膀 20 对，那么三种昆虫各有多少只？
3．某农民饲养了鸡和兔若干只，已知鸡比兔多 13 只，鸡的脚比兔脚多 16 只，问鸡和
兔各多少只？
4．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42 位选手在 15 张乒乓球桌上进行比赛，正在单打
和双打的乒乓桌各有几张？
5．学校棋类小组有象棋和跳棋共 20 副，恰好可供 60 个学生同时进行活动。象棋 2 人
下一副，跳棋 6 人下一副。象棋和跳棋各有几副？
6．某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出 1500 张，筹款
19500 元。学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，学生票和成人票各售出多少张？
7．弟弟买 6 角和 8 角的邮票共 12 枚，用去 8.8 元，这两种邮票弟弟各买了多少张？
8．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出 60 元的剧场租金，演出一天，扣去场
租、杂项开支，平均可收入 240 元。现租用剧场 30 天，演出共收入 4200 元，这个剧
团演出多少天？
9．小白兔晴天每天可拔 24 个萝卜，雨天每天可拔 16 个萝卜，这几天我共拔了 168 个
萝卜，平均每天拔 21 个，同学们，请算一算，这几天有几天晴天？
10．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有 25 张一元和五角的纸币，
共值 19 元。信封里各有多少张一元和五角的纸币？
11．叶小小学有 3 名同学去参加数学竞赛，一份试卷共 10 道题，答对一题得 10 分，
答错一道不但不得分，还要扣去 3 分，这 3 名同学都回答了所有的题目，小明得 74 分，
小华得 22 分，小红得 87 分，他们三人共答对多少题？
12．搬运 4000 个玻璃瓶，规定搬一个得运费 0.2 元，但打碎一个要赔 1.3 元．如果运
完后共得运费 780.5 元，搬运中打碎几个瓶子？
13．托运玻璃仪器 250 箱，合同规定每箱运费 20 元，若有损失，被损坏的箱不仅不给
运费，还要每箱赔偿损失费 100 元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？
14．在一个箱子中放有若干个红球和白球，如果摸出红球奖励 15 分，摸出白球倒扣 8
分。小明摸了 17 次，共得 117 分，他摸出红球的次数是多少？（用列表法解题）
15．王老师给班里买了甲、乙两种笔共 50 支作为奖品，甲种笔每支 2 元，乙种笔每支
1.4 元，共用去了 78.4 元，求买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的百分之几？
16．小丽买贺年卡和明信片共 14 张，花了 40 元。贺年卡每张 2.5 元，明信片每张 3.5
元。小丽买的贺年卡与明信片各有多少张？
17．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可
供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头牛吃几天？
18．牧场上有一片牧草，可以供 27 头牛吃 6 天，供 23 头牛吃 9 天，如果每天牧草生长
的速度相同，那么这片牧草可以供 21 头牛吃几天？
19．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供 8 头牛吃 20 天或15 头牛吃 15 天，
那么这片草地可供 16 头牛吃几天？
20．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，
如果以8 个人淘水，5 小时可以淘完；如果以5 个人淘水，10 小时才能淘完。现在要
想在 2 小时内淘完，需要多少人？
21．某游乐场在开门前有 400 人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入
场口每分钟可以进来10 个游客，如果开放4 个入场口。20 分钟就没有人排队，现在开
放6 个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
22．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的
顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，
八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？
23．有一口井，用四部抽水机 40 分钟可以抽干，若用同样的抽水机 6 部，24 分钟可以
抽干，那么，同样用抽水机 5 部，多少时间可以抽干？
24．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供
137.5 亿人生活 112.5 年，或可供 112.5 亿人生活 262.5 年，为使人类能不断繁衍，那
么地球上最多能养活多少亿人？
25．有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多
少头牛吃 80 天？
26．有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速进水。如果打开
10 个相同的出水管放水，3 小时放完；如果打开 5 个相同的出水管放水，8 小时放完。
如果要求在 2 小时放完，要安排多少个相同的出水管？
27．两位男女实验者逆着自动扶梯的方向行走。在 20 秒钟里，男孩可走 27 级梯级，
女孩可走 24 级梯级，结果男孩走了 2 分钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端。
问：该扶梯共多少级？
28．入冬及其它原因，某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同。这片草地可供
8头牛吃 10 天，或供 26 头牛吃 4 天。供 16 头牛吃，能吃几天？
29．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天
爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20 分米，另一只爬15 分米。黑夜里往下滑，
两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用 5 个昼夜到达井底，另一只蜗
牛恰好用 6 个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
30．羊村有一批青草，若 8 只大羊和 10 只小羊一起吃，则可以吃 12 天，已知两只小
羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等。那么，这批青草可供多少只小羊和 5 只大
羊吃 8 天？
31．沿着匀速成上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了 150 级，乙从下朝上走到顶
走了 75 级。如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的 3 倍，那么这部自动扶梯有多少级？
32．米老鼠和唐老鸭共 20 只，每只米老鼠每天吃花生米12 粒，每只唐老鸭每天吃花
生 20 粒，如果在花生米中拌糖水，每只米老鼠和唐老鸭每天都要多吃5粒。6 天中只
有前两天吃的花生米中拌糖水，米老鼠和唐老鸭共吃花生米2072 粒。米老鼠有多少只？
33．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 9 个头，从下面数，有 28 只脚，鸡、兔各
有几只？
（A）假设法：
（B）用方程解答：
（C）列表法：
34．笼子里有鸡和兔若干，数头12 个，数脚 30 只，问问笼里鸡、兔个几只？
35．鸡与兔子同笼，一共 200 只，鸡的脚数比兔子的脚数多 40 只，鸡兔各有多少只？
36．一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 10 头牛吃 20 周，或供 15 头牛吃
10 周。那么可供 25 头牛吃几周？
参考答案
1．8 次，2 次
【解析】落下后正面朝上就向前走 15 步，背面朝上就向后退 10 步，那么硬币一次正面朝
上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。
解：假设 10 次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：
15×10=150（步）
与实际相差的步数：150-100=50（步）
背面朝上的次数：50÷（10+15）=2（次）
正面朝上的次数：10-2=8（次）
答：硬币正面朝上 8 次，背面朝上 2 次。
点评：鸡兔同笼问题。假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走 15 步，背面
朝上就向后退 10 步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）
步。
考点：鸡兔同笼。
2．蜘蛛有 5 只，蜻蜓有 7 只，蝉有 6 只
【解析】蜻蜓和蝉都有 6 条腿，只有蜘蛛是 8 条腿。所以第一步可以考虑 6 腿昆虫和 8 腿
昆虫，这样就只剩两类，假设 18 只全是 6 腿昆虫，则应该有 18×6=108 条腿，比实际少
118-108=10 条腿，因为每只蜘蛛比每只 6 腿昆虫多 8-6=2 条腿，所以蜘蛛有： 10÷2=5
（只）；
则 6 腿昆虫有 18-5=13（只），由于蜘蛛没有翅膀，再假设 13 只全是蝉，应该有 13×1=13
对翅膀，比实际少 20-13=7 对，又因为每只蝉比每只蜻蜓少 2-1=1 对翅膀，所以蜻蜓有：
7÷（2-1）=7（只），进而求出蝉的只数即可。
解：（1）假设 18 只动物全是 6 条腿的，那么蜘蛛的只数就是：
蜘蛛：（118-18×6）÷2
=（118-108）÷2
=10÷2
=5（只）
（2）6 条腿的虫应有：18－5=13（只）。
假设剩下的 13 只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是：
（20－1×13）÷（2－1）
=7÷1
=7（只）
则蝉的只数就是 13－7=6（只）
答：蜘蛛有 5 只，蜻蜓有 7 只，蝉有 6 只。
3．鸡有 18 只，兔子有 5 只
【解析】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多 2×13=26 只，这比实际多了
26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了 4-2=2 只脚，所以可以算出兔子
的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答。
解：假设鸡兔的脚数相同。
兔子：（2×13-16）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡：13+5=18（只）
答：鸡有 18 只，兔子有 5 只。
点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假
设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
4．单打的有 9 桌，双打的有 6 桌。
【解析】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有 42 人，多出了
42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出 2 个人，所以只有 12÷2=6 个双打桌，才能安
下所有人。所以有 6 个双打桌，15-6=9 个单打桌。
解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2）
=（42－30）÷2
=12÷2
=6（桌）
单打桌数：15－6=9（桌）
答：单打的有 9 桌，双打的有 6 桌。
5．象棋有 15 副，跳棋有 5 副
【解析】假设全是象棋，则有 20×2=40 人，这样就少了 60-40=20（人），因为一副跳棋
比一副象棋少算了 6-2=4（人），即跳棋有 20÷4=5（副）；进而求出象棋。
解：假设全是象棋，
跳棋：（60-20×2）÷（6-2）
=20÷4
=5（副）
象棋：20-5=15（副）
答：象棋有 15 副，跳棋有 5 副。
考点：鸡兔同笼。
6．学生票 600 张，成人票 900 张。
【解析】假设全是成人票，则需要筹款 1500×15=22500 元，这比已知的 19500 元多了
22500-19500=3000（元），因为一张成人票比一张学生票多 15-10=5（元），据此可得学
生票是 3000÷5=600（张），则成人票是 1500-600=900（张）。
解：（1500×15-19500）÷（15-10）
=3000÷5
=600（张）
则成人票是：1500-600=900（张）
答：学生票 600 张，成人票 900 张。
7．8 角的邮票有 8 张，6 角的邮票有 4 张。
【解析】假设弟弟买的全是 8 角的邮票，则一共用去 12×8=96（角）=9.6（元），比已知
的 8.8 元多了 9.6-8.8=0.8（元），因为 1 张 8 角的邮票比 1 张 6 角的邮票多 0.2 元，由此
求出 6 角的邮票有：0.8÷0.2=4（张）。
解：8 角=0.8 元，6 角=0.6 元，
假设全是 8 角的邮票，则 6 角的邮票有：
（12×0.8-8.8）÷（0.8-0.6）
=0.8÷0.2
=4（张）
所以8 角的邮票有：12-4=8（张）
答：8 角的邮票有 8 张，6 角的邮票有 4 张。
8．20 天
【解析】根据题干可知，假设 30 天全部演出，则实际收入应该是 240×30=7200（元），
这就比已知的收入 4200 元多了 7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入 240 元，休
息一天，不仅不能得到240 元，还要付出 60 元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以
多收入 240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了 30-
10=20（天）。
解：假设演出 30 天，则休息了：
（240×300-4200）÷（240+60）
=3000÷300
=10（天）
则实际演出了：30-10=20（天）
答：这个剧团演出了 20 天。
9．5 天
【解析】共拔了 168 个萝卜，平均每天拔 21 个，据此可以求出一共拔了 168÷21=8（天），
假 设 8 天 全是雨天，则一共拔萝卜 16×8=128 （个）， 这 比 已 知 的 168 个 少 了 168-
128=40（个），又因为晴天比雨天多拔 24-16=8（个），所以可求出晴天有 40÷8=5（天）。
解：168÷21=8（天）
（168－16×8）÷（24－16）
=40÷8
=5（天）
答：晴天有 5 天。
考点：鸡兔同笼。
10．信封里有 13 张一元和 12 张五角的纸币。
【解析】假设 25 张纸币都是一元的，那么应该有钱 25 元，而现在只有 19 元，多出了 25-
19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了 0.5 元，6 元可以换五角 6÷0.5=12（张），
因此五角的是 12 张，一元的就是 25-12=13（张）。
解：五角的张数：
（25-19）÷（1-0.5）
=6÷0.5
=12（张）
一元的张数：25-12=13（张）
答：信封里有 13 张一元和 12 张五角的纸币。
11．21 道
【解析】答对一题得 10 分，答错一道不但不得分，还要扣去 3 分，由此可得：答对一题比
答错一题多得 13 分；
（1）假设小明全部答对，则应得 100 分，而比实际多了 100-74=26（分），由此即可求出
答错了 26÷13=2（道）题，则答对了 10-2=8（道）题；
（2）同样的道理，可以求出小华和小红答对的题数。
解：（1）假设小明全部答对，则小明做错的题目是：
（10×10－74）÷（10+3）
=26÷13
=2（道）
则小明答对了：10－2=8（道）
（2）假设小华全部答对，则小华做错的题目是：
（10×10-22）÷（10+3）
=78÷13
=6（道）
则小华答对了：10-6=4（道）
（3）假设小红全部答对，则小红做错的题目是：
（10×10-87）÷（10+3）
=13÷13
=1（道）
则小红答对了：10-1=9（道）
所以他们一共答对了：8+4+9=21（道）
答：他们一共答对了 21 道题。
12．13 个
【解析】假设一只也没打碎，则需要运费：4000×0.2=800（元），结果实际少需要：800-
780.5=19.5（元），但打碎一只，就要损失搬运费 0.2 元，还要赔偿 1.3 元，打碎一只实
际损失 0.2+1.3=1.5（元），即打碎一个玻璃瓶要从总钱数中扣除1.5 元，一共扣的钱数
也可以求出。
解：（4000×0.2-780.5）÷（1.3+0.2）
=19.5÷1.5
=13（个）
答：搬运中打碎 13 个瓶子。
13．41 箱
【解析】假设运输结算时获得的运费为 0 元，如果一个也 没损坏，将会获 得运费：
20×250=5000 （元）， 两 者相差了 5000 元 ， 又 因 为每损坏一箱就会少得运费：
100+20=120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7
（箱），所以最多只能损坏 41 箱。
解：假设运输结算时获得的运费为 0 元。
（20×250-0）÷（100+20）
=5000÷120
≈41.7（箱）
≈41 箱
答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏 41 箱。
考点：鸡兔同笼。
14．11 次
【解析】由题意得：红球次数×15-白球次数×8=117，所以红球的数量一定比白球的次数
多，17÷2=8.5，所以可以从红球的次数是 9 次开始列表推导。
解：由题意列表得：
红球（个） 9 10 11
白球（个） 8 7 6
总分（分）71 94 117
答：他摸出红球的次数是 11 次。
考点：鸡兔同笼。
15．55.6%
【解析】根据假设全是买的甲种笔，则应该花掉50×2=100（元），这比已知的 78.4 元多
出 100-78.4=21.6（元），又因为一支甲种笔比乙种笔多 2-1.4=0.6（元），则可得出乙种
笔有 21.6÷0.6=36（支），则甲种笔有 50-36=14（支），据此根据单价×数量，求出两种
笔花掉的钱数，再用甲种笔的钱数除以乙种笔的钱数即可解答。
解：假设全是买的甲种笔，则乙种笔有：
（50×2－78.6）÷（2－1.4）
=21.6÷0.6
=36（支）
50－36=14（支）
14×2÷（36×1.4）
=28÷50.4
≈55.6%
答：买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的 55.6%。
16．9 张贺年卡，5 张明信片
【解析】假设都买明信片，则花 14×3.5=49 元，这样就多出 49-40=9 元，每张明信片的比
每张贺年卡多花 3.5-2.5=1（元），也就是有 9÷1=9（张）贺年卡；进而得出买了 14-
9=5（张）明信片。
解：贺年卡：（3.5×14-40）÷（3.5-2.5）=9（张）
明信片：14-9=5（张）
答：他买了 9 张贺年卡，5 张明信片。
17．5 天
【解析】草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可
以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草
虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出
的草是不变的。即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算
出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原
有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量
可以计算出能吃几天。
解：设1头牛 1 天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为 10×20-
15×10=50。
为什么会多出这 50 呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的，所以
每天生长的青草为 50÷10=5。
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足 5头牛吃。由此，我们可
以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的 5 头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是
原来牧场上的青 草 ，那么在这批 牛 开始吃草之前 ， 牧场上有多少青草呢？（10-
5）×20=100。
那么：第一次吃草量 20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；
每天生长草量 50÷10=5。
原有草量（10-5）×20=100 或200-5×20=100。
25 头牛分两组，5 头去吃生长的草，其余 20 头去吃原有的草那么 100÷20=5（天）。
答：可供 25 头牛吃 5 天。
点评：这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的
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