小升初数学知识专项训练（空间与图形）- 8体积公式（29页）

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小升初数学专项训练
体积公式
基础题
一、选择题
1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）。
A.体积相等，表面积不相等
B.体积和表面积都不相等．
C.表面积相等，体积不相等．[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
2．一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的体积扩大（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
3．一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（ ）厘米。
A、3 B、6 C、9 D、12
4．圆柱内的沙子占圆柱的
1
3
，倒入（ ）内正好倒满。
5．一个圆锥的体积是 18cm3，它的底面积是 3cm2，高是（ ）cm．
A．3 B．6 C．18
6．一个圆柱形和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是 54 立方厘米，那么它们的
体积和是（ ）立方厘米．
A．8 B．98 C．108 D．9
7．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，切削掉的部分是 8 千克，这段圆柱形钢材
重（ ）千克．
A．8 B．12 C．16 D．24
8．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（
）
A．3 倍 B．2 倍
9．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 立方分米，圆锥的体积是（ ）
立方分米．
A．16 B．32 C．36 D．12。
10．长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积（ ）
A．一样大 B．正方体大 C．圆柱大
11．圆柱的底面半径扩大 2 倍，要使其体积不变，高应（ ）
A．缩小 2 倍 B．缩小 4 倍 C．不变
12．把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（ ）
A．升高 B．降低 C．不变
13．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）．
A、正方体体积大 B、长方体体积大
C、圆柱体体积大 D、一样大
14．下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（ ）
A．正方体 B．圆柱体 C．圆锥体
15．一块圆柱形橡皮泥，能捏成（ ）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．将一个棱长为 a 厘米的正方体的高截去 2 厘米，这个正方体的体积减少（ ）立
方米．
A．2a2 B．8a3 C．8
17．把一根长 9 分米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加 24 平方分米，这跟木
料的体积是（ ）立方分米．
A.36 B.54 C.72 D.108
18．有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少．这
是因为西瓜的（ ）比苹果大．
A．体积 B．表面积 C．质量
19．一个容积是 15 升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在 100 毫升的小瓶里，可
以装（ ）瓶．
A.150 B.160 C.170 D.180
20．一个矿泉水瓶的容积大约为 350（ ）
A．毫升 B．升 C．立方米
21．正方体的棱长和体积（ ）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
22．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为 r 厘米的圆柱形容器内，水面上升 h 厘米
这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A. πr2 B. 3πr2h C. 2πr2h D. πr2h
23.一个菜窖能容纳 6 立方米白菜，这个菜窖的（ËËËË）是 6 立方米。
A.体积Ë B.容积Ë C.表面积
24.正方体的棱长扩大 3 倍，则体积扩大（ËËËËËË）倍。
A．2ËËË B．4ËËË C．27 D.8
25.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是（Ë
）立方米．
A．6 立方米ËËË B．3 立方米ËËË C．2 立方米
二、填空题
26．一个正方体的棱长和是 12 分米，它的体积是（ ）立方分米。
27．一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增加 48 平方厘米，这根圆木原来的体积
是（ ）立方厘米.
28．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是 6 厘米，
那么圆锥体的高是（ ）厘米。
29．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）
30．挖一个深 5 米，底面直径为 4 米的圆柱蓄水池，该蓄水池的容积是（ ）
31．一个圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，则底面周长扩大（ ）倍，体积扩大
（ ）倍。
32．一个长方形长 4cm，宽 2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的
体积是（ ）
33．一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么表面积扩大到原来的倍，体积扩大到
原来的倍。
34．一个圆柱体，底面积是 12 平方分米，高 6 分米，它的体积是（ ）立方米。
35．用一个底面积为 94.2 平方厘米，高为 30 厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒
入底面积为 31.4 平方厘米的圆柱形容器内，水的高为．
36．一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 1 分米，那么底面半径是厘米，底面积
是平方厘米，侧面积是平方厘米，体积是立方厘米．
37．底面积是 25 立方厘米、高是 12 厘米的圆锥的体积是立方厘米，与它等底等高的
圆柱体积是立方厘米．
38．一个圆柱的底面半径为 5 分米，侧面展开后是一个正方形．这个圆柱的高是米．
39．用棱长 是 1cm 的正方体，拼成一个长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体．
（1）需要块小正方体；
（2）拼成的长方体的表面积是 cm2．
40．—张铁皮长 62.8 厘米、宽 31.4 厘米，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧
面，另配一个底面制成水桶，则这个水桶的最大容积是（ ）立方厘米。
41．一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，圆柱的体积与去掉部分的体积比是（
）。
42．一根长 2 米的圆柱形木料，截去 2 分米长的一小段，剩下部分的表面积比原来减
少 12.56 平方分米，原圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分
米。
43．—根圆柱形钢材体积是 882 立方分米，底面积是 42 平方分米，它的高是（ ）
米。
44．刘老师家新买了一个长方体的鱼缸，从外面量得长 8 分米、宽 4. 2 分米、高 5 分
米。从里面量得长 7. 8 分米、宽 4 分米、高 3. 9 分米。这个鱼缸放在客厅里，占去
地面( )平方分米，占去空间（ ）立方分米。如果注入 6. 24 升水，水面高（
）厘米。
45．圆锥体容器高 9 厘米，容器中盛满水，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体
容器中，则水高（ ）厘米。
三、判断题
46．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（ ）
47．两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。( )
48．一个圆柱和一 个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。 （ ）
49．圆锥的体积等于圆柱体积的 。( )
50．把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，体积不变（判断对错）
54．一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积扩大 4 倍。ËË(ËËËË )
55．圆柱的底面半径扩大 5 倍，高缩小 5 倍，圆柱的体积不变。
（ËËËË ）
56．棱长是 10cm 的正方体分成两个长方体，它的表面积不变，体积增加了．．（判断
对错）
57．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．．（判断对错）
58．正方体的棱长扩大 2 倍，表面积就扩大 4 倍，体积就扩大 8 倍．．（判断对错）
59．一个正方体的棱长扩大为原来的 4 倍，它的体积就扩大为原来的 64 倍．．（判断
对错）
60．把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的．．
61． 一个圆柱形容器能装汽油 50 升，我们就说这个容器的容积是 50 升。（ ）
62．如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等．．（判断对错）
63．容积 100L的圆柱形油桶，它的体积一定是 100 立方分米．（判断对错）
64．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．．（判断对
错）
65．长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米的长方体实心木块的容积是 60 升． （判断对错）
提升题
一、解答题
66．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成 8 万立方米的水，它们相当于多少个
长 20m、宽 20m、深 2.5m 的蓄水池的储水量？
67．一块长方体的石料，长 2.5 米，宽 1.6 米，高 1.2 米。这块石料的体积是多少立
方米？用一辆载重量是 15 吨的卡车运载这块石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重
2.7 吨）
68．把棱长为 6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削下部分的体积是多少立方
厘米？
69．如图，长方体的长 20 厘米，宽 10 厘米，高 5 厘米．在长方体的一角去掉一个棱
长 5 厘米的正方体．
（1）剩下部分的表面积是多少？
（2）剩下部分的体积是多少？
70．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是 12 分米，底面直径是高的 ，做这个水桶大约需
要多少铁皮？1 立方分米的水重 1 千克，这个水桶最多能装水多少千克？
71．做一对底面半径是 2 分米，高是 5 分米的无盖圆柱形水桶．
（1）至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这担水桶能装水多少升？
72．一个圆柱形的容器中放有一个正方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水，3
分钟时，水恰好没过正方体的顶面，又过了 11 分钟，水灌满容器。已知容器的髙度是
30 厘米，正方体的棱长是 10 厘米，那么该圆柱形容器的底面积是多少？
73．将一个不规则实心铁块完全浸人一个底面半径为 4 cm，水深为 12 cm 的圆柱形容
器中，水面升高到 15 cm 且没有水溢出，这个铁块的体积是多少？
74．一块长方形铁皮，长 32 厘米，从它的四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然
后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米，那
么原来这块铁皮的面积是多少？
75．红星村在空地上挖一个直径是 4 米，深 3 米的圆柱形氨水池。
(1) 如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
(2) 这个水池能储存多少立方米的氨水？
76．将一个底面直径是 20 厘米，高为 15 厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是 40 厘
米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
77．有一个底面积是 300 平方厘米、高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现
在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
78．一根 3 米长的方钢，把它横截成 3 段时，表面积增加 80 平方厘米，原来方钢的体
积是。
83．一段圆柱形的钢材，长 60 厘米，横截面直径 10 厘米。每立方厘米钢重 7.8 克，
这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
79．公园里修了一个长方体鱼池，从里面量长是 8 m，宽是 5m，深是 2m。
（1）如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千
克水泥？
（2）这个鱼池的容积有多大？
80．在一个长 20m，宽 8m，深 1.6m 的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是边长
为 2dm 的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
五、计算题
81．计算下面图形的体积
82．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位㎝）
83．求如图图形的体积．（单位：分米）
84．求右边物体的表面积和体积．（单位：厘米）
挖去 2 个棱长为 1cm 的小正方体．
85．计算图形的表面积和体积 单位：（厘米）
参考答案
1、【答案】A
【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。
2、【答案】D
【解析】一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的体积扩大 2×2×2=8 倍。
3、【答案】C。
【解析】圆锥的体积= ×底面积×高，则高=3×圆锥的体积÷底面积，所以高为：
3×12÷4=9 厘米，根据此选择即可。
4．【答案】A
【解析】要想圆柱内的沙子正好占
，说明圆锥的体积是圆柱体积的
1
3
，根据等底等高的
圆锥体积是圆柱体积的
1
3
，可以确定 A 是正确的。
5、【答案】C。
【解析】根据圆锥的体积公式：v= sh，那么 h=3v÷s，由此解答。
18×3÷3
=54÷3
=18（cm）
答：高是 18cm．
6、【答案】C。
【解析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍可知，圆锥的体积是 1 份，圆柱的体积是 3
份，由“它们的体积差是 54 立方厘米”，则 54 立方厘米就是 3-1=2份的体积之和，求出 1
份 就 是 圆 锥 的 体 积 ， 进 而 求 得 圆 柱 的 体 积 ， 再 求 它 们 的 体 积 之 和 ． 解 ： 54÷（ 3-
1）×（3+1）
=54÷2×4
=108（立方厘米）
答：它们的体积和是 108 立方厘米。
7、【答案】B。
【解析】圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积
就是圆柱的 ，则削去部分的体积就是圆柱的 ，由此再利用除法即可解答。8÷ =12
（千克）。
8、【答案】B。
【解析】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍，先要求出削去的体积是多少立方厘米，根
据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，即削去的体积是圆柱体积的（1-）
9、【答案】D。
【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，把圆锥的体积看作 1份，圆柱
的体积是 3 份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是 48 立方分米”，
求出圆锥的体积。
48÷（1+3），
=48÷4，
=12（立方分米）
10、【答案】A。
【解析】因为长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v=sh，
所以长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积一样大
11、【答案】B。
【解析】根据圆柱的体积=πr2h，可得：半径扩大 2 倍，则底面积就会扩大 4 倍，要使体
积不变，那么高应该缩小 4 倍．据此解答。
12．【答案】 A
【解析】把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面肯定会升高，因为正方体的铁块浸
没在水中，它就占一定的空间，使水面升高。
13．【答案】D
【解析】因为圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：V=sh求得，又因为等底等高，所
以体积一样大。
14．【答案】C
【解析】
试题分析：因为这三个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，
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