小升初数学专项试题-周长、面积、体积相关问题应用题闯关-通用版

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小学数学小升初周长、面积、体积相关问题应用题闯关
1．王大妈家的柜式空调长 0.4 米，宽 0.2 米，高 1.7 米，为了防灰尘，王大妈准备用
布做一只长方体套子把这只空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少
平方米的布？（接头处共需用布 0.2 平方米）
2．一间教室，长 9 米，款 6 米，高 3 米，门窗 13.5 平方米．要把教室四周和屋顶粉刷
一遍，每平方米付材料和工资费用 10.5 元，一共要付多少元？
3．长 10 米，宽 8 米，高 3.5 米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积 9.8 平方米，抹
石灰的面积有多少平方米？
4．一个长方体的饮料盒，长 6 厘米，宽 4 厘米，高 8 厘米，在它的四周贴一圈商标纸，
商标纸的面积是多少平方厘米？
5．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水 ，
3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了 18 分钟，水灌满容器．已知容器的高度
是 50 厘米．长方体的高度是 20 厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多
少？
6．一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长 5 分米，宽 3 分米，高 3.5 分米．
制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
7．用一根长 40 分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为 4 分米，长、宽的比是
1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
8．王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长 8 分米，宽 4 分米，高 6.5 分米，
（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？
（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？
9．阅读短文，解决问题。
国家游泳中心又被称为“水立方”（Water Cube），是北京为 2008 年夏季奥运会修建
的主游泳馆．“水立方”的长、宽、高分别为 177 米、177 米、30 米，设计采用了泡
沫理论，建筑外墙分布着 3000 个不规则的泡泡气枕，整个外墙表面覆盖面积达到 11
万平方米，比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积还要大 5 万平方米．“水立
方”具有整体重量轻（总用钢量 6900 吨，每平方米用钢量仅 120 千克）、跨度大（最
大跨度 130 米）的特点。“水立方”的总用钢量比相邻的鸟巢用钢量约少 65.5%．相比
之下，“水立方”显得更加节省能源。
（1）“水立方”的体积是多少立方米？（只列式，不解答）
（2）“水立方”的外墙表面覆盖面积比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积大百
分之几？（百分号前保留一位小数）
（3）鸟巢用钢量大约多少吨？
10．一个有盖长方体不锈钢水箱，高是 8 分米，原来水箱里有水深5 分米，后来放入
一个体积 6000 立方厘米的铁块后（水淹没铁块）水深5.4 分米，这个水箱一共能存水
多少立方分米？
11．如图，左边是一个装满了果汁的饮料盒，右边是一个茶杯，茶杯的底面直径是 10
厘米，高是 8 厘米。如果把饮料盒内的果汁全部倒入右边的茶杯里，能倒满几杯？
12．一个长方体水池，长 20 米、宽 9 米，池中水深1.57 米．池底有根出水管，水管
内直径为 2 分米，放水时水流速度平均每秒2 米，放完这池水需要多少分钟？
13．牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为 50 米。
（1）如果每隔2 米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？
（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成 5 圈，（接头处忽略不计）至少需要铁丝多少米？
14．一辆自行车轮胎的外直径是 70 厘米，小强骑着自行车通过一座1000 米长的大桥，
如果车轮平均每分钟转100 周，要用多长时间通过大桥？（得数保留一位小数）
15．某文具店搞促销，其中一种直径 7毫米的圆柱形铅笔“买一送一”。为了方便，
商店把每两支这样的铅笔用胶带捆扎（接头处忽略不计），捆扎这样的两支铅笔至少
需要多长的胶带？（结果保留整数）
16．一条“机器蛇”长 1.2 米，直径 0.06 米，重 1.8 千克．你看它扭动着身躯，在地
上蜿蜒爬行，一会儿前进，一会儿后退，简直跟真蛇一样，它最快的爬行速度可达 20
米/分。
（1）如果用“机器蛇”围成一个圆，这个圆的面积是多少？
（2）如果这条机器“蛇”从中间断开，它的横截面的面积是多少？
17．在一块半径为 10 米的圆形菜地上种水果，西瓜占总面积的 20%，剩下的地按 1：3
的比例中西红柿和茄子，西红柿和茄子分别要种多大面积？
18．号称“华夏第一大锅’现身成都，它的周长为 37.68 米，自重 16 吨，内圈有 6 个
大汤锅，外圈有 60 个小火锅，可供 80--120 人同时用餐． 这个大火锅的占地面积有
多大？
19．火车头的主动轮的直径是 1.5 米，如果每分钟转350 周，这个火车头每分钟前进
多少米？
20．在一个直径 8 米的圆形花坛边修一条宽 1 米的环形小路．这条小路的面积是多少
平方米？
21．小熊维尼买了一枝20 厘米的圆柱形新铅笔，底面直径是 0.8 厘米，把铅笔的笔头
削成高是 1.5 厘米的圆锥形后，新铅笔的体积比原来减少了多少立方厘米？
22．一种圆柱形易拉罐饮料，从易拉罐的外面量高 14 厘米，底面直径 6 厘米．易拉罐
侧面印有“净含量 400ml”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？
23．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 42 厘米 3，现在瓶中装有一
些饮料，正放时饮料高度是 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米．（见图），问
瓶内现有饮料多少立方厘米？
24．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于 1500 毫升．小刚每天用底面直径 6
厘米，高 10 厘米的圆柱形水杯喝6 杯水，小刚水的摄入量达到要求了吗？（π 取
3.14）
25．书架上下两层共放有 120 本书，如果从上层拿 15 本到下层，则两层书架上的书同
样多。上下两层原来各有多少本书？（能否用两种不同的想法做呢）
26．压路机的滚筒是一个圆柱体．滚筒直径 1 米，长 1.5 米．现在滚筒向前滚动 120
周，被压路面的面积是多少？
27．用塑料板制作一个无盖的圆柱米桶，桶的底面直径是 6 分米，高是 8 分米．做这
个桶至少需用塑料板多少平方米？
28．把粗细一样，长都是 40 厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体
木料．这样表面积比原来减少 9.42 平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？
29．一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84 米，高 1.2 米．把这堆沙装在长 2 米、宽 l.5
米的长方体沙坑里，可以装多高？
30．一个圆锥形沙堆，底面周长为 6.28 米，高 4.5 分米，用这堆沙在 5 米宽的公路上
铺2 厘米厚的路面，能铺多少米？
31．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）．量得圆柱底面的
周长是 62.8 米，高 2 米，圆锥的高是 1.2 米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每
立方米稻谷重 500 千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（保留一位小数）
32．有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，容器内放着一些
石子，石子的体积为 π立方厘米，在容器内到满水后，再把石子全部拿出来，满
水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度。
33．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底
面半径是 2 米，高为 0.6 米．这堆小麦的体积是多少立方米？
参考答案
1．2.32 平方米
【解析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，
缺少 下 面 ， 最 后 计 算 这 五 个 面 的 面 积 和 加上 接 头 的 面 积 解 决 问 题 ． 解 答： 解 ：
0.4×1.7×2+0.2×1.7×2+0.2×0.4+0.2
=0.68×2+0.34×2+0.08+0.2
=1.36+0.68+0.08+0.2
=2.32（平方米）
答：做这只套子至少需用 2.32 平方米的布。
点评：长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的
是哪一个面的面积。
考点：长方体、正方体表面积.
2．1370.25 元
【解析】教室四壁和屋顶的面积，少了一个底面的面积，求出这 5 个面的面积再减去门窗
的面积即可。
解：9×6+9×3×2+6×3×2
=54+54+36
=144（平方米）
144-13.5=130.5（平方米）
130.5×10.5=1370.25（元）
答：一共要付 1370.25 元。
3．196.2 平方米
【解析】求粉刷面积，就是求长方体 5 个面的面积，缺少下面，然后计算这五个面的面积
减去门窗的面积。
解：10×8+（10×3.5+8×3.5）×2-9.8，
=80+126-9.8，
=196.2（平方米）；
答：抹石灰的面积有 196.2 平方米。
4．160 平方厘米
【解析】“在它的四周贴一圈商标纸”，要贴的是 4 个面，不贴上面和下面。
解：（6×8+4×8）×2
=（48+32）×2
=80×2
=160（平方厘米）
答：商标纸的面积是 160 平方厘米。
5．3：4
【解析】已知长方体的高度是 20 厘米，容器内注入与长方体等高的水用 3 分钟，又过了 18
分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时
间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器
底面积的比．
解：注满容器 20 厘米高的水与 30 厘米高的水所用时间之比为 20：30=2：3。
注 20 厘米的水的时间为 18×2 3 =12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时
间为 12-3=9（分）。
已知长方体铁块高为 20 厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比
等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4。
答：长方体底面积与容器底面面积的比是 3：4。
考点：长方体、正方体表面积。
点评：1、求出两次注水时间的比。
2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟。
6．71 平方分米
【解析】要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积
（缺少上面）。
解：5×3+（5×3.5+3×3.5）×2
=15+（17.5+10.5）×2
=15+56
=71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要 71 平方分米的玻璃。
7．57 平方分米
【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的
和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；下面为空，
是求剩下 5 个面的总面积。
解：40÷4－4
=10－4
=6（分米）
6÷（1+1）=3（分米）
3×3+3×4×4
=9+48
=57（平方分米）
答：至少需要 57 平方分米的纸。
8．32 平方分米；188 平方分米
【解析】（1）占地面积就是用鱼缸的长乘以宽解答即可。
（2）我们运用四周的侧面积加上下面的底面积就是玻璃缸要用的玻璃的面积。
解：（1）8×4=32（平方分米）
答：把鱼缸放在柜子上，要占 32 平方分米。
（2）（8+4）×2×6.5+8×4
=24×6.5+32
=156+32
=188（平方分米）
答：制作这个鱼缸要用 188 平方分米的玻璃。
9．939870 立方米；83.3%；20000 吨
【解析】（1）直接根据长方体的体积计算公式列式；
（2）先求出德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积，再求出“水立方”的外墙表面覆盖
面积比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积大百分之几；
（3）根据“鸟巢用钢量-水立方比鸟巢少的用钢量=水立方用钢量”这个等量关系式列方程
求出鸟巢用钢量。
解：（1）177×177×30
=31329×30
=939870（立方米）
答：“水立方”的体积是 939870 立方米。
（2）5÷（11－5）
=5÷6
≈83.3%
答：“水 立方”的 外墙表面 覆盖面积 比德国世 界杯安联球场 的外墙表 面覆盖面 积大
83.3%。
（3）设鸟巢用钢量为 x吨。
x－65.5%x=6900
34.5%x=6900
x=20000
答：鸟巢用钢量大约是 20000 吨。
考点：长方体、正方体表面积与体积的应用。
10．120 立方分米
【解析】由题意可知：放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积，又因铁块的体积已
知，就等于知道了升高部分的水的体积，升高部分的水的高度为（5.4-5）分米，于是即可
利用长方体的体积 V=Sh，求出水箱的底面积，水箱的高度已知，从而可以求出水箱的容积。
解：6000 立方厘米=6 立方分米
6÷（5.4-5）
=6÷0.4，
=15（平方分米）
15×8=120（立方分米）
答：这个水箱一共能存水 120 立方分米。
点评：1、长方体的体积 V=Sh。
2、放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积，于是可以求出水箱的底面积，进而求出
水箱的容积。
11．5 杯
【解析】先分别求出饮料盒里果汁的体积和茶杯的容积，再用除法计算。
解：30×20×6=3600（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×8=628（立方厘米）
3600÷628≈5（杯）
答：能倒满 5 杯。
总结：注意答案要用去尾法取值。
12．75 分钟
【解析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积
公式计算出这根放水管的每分钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每分钟放水的体积．
解：长方体水池的容积：
20×9×1.57
=180×1.57
=282.6（立方米）
2 分米=0.2 米
出水管的半径是：0.2÷2=0.1（米）
每分钟出水的体积是：3.14×0.12×2×60=3.768（立方米）
282.6÷3.768=75（分钟）
答：放完池中的水需要 75 分钟。
13．157 根；1570 米
【解析】（1）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再除以2，就是需要的木桩的根数；
（2）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再乘5。
解：（1）2×3.14×50÷2，
=314÷2，
=157（根）；
答：一圈一共要安装157 根木桩．
（2）2×3.14×50×5
=314×5
=1570（米）
答：至少需要铁丝 1570 米。
考点：圆的应用题。
14．4.5 分钟
【解析】先利用圆的周长公式求出轮胎的周长，进而求出车轮每分钟行驶的路程，再据
“路程÷速度=时间”即可求出过这座桥所用的时间。
解：70 厘米=0.7 米
1000÷（3.14×0.7×100）
=1000÷（2.198×100）
=1000÷219.8
≈4.5（分钟）
答：要用 4.5 分钟通过大桥。
15．50 毫米
【解析】根据题意，要求捆扎这样的两支铅笔至少需要多长的胶带，也就是求一个直径 7
毫米的圆的周长再加上 4 条直径的长度和。
解：3.14×7+7×4
=（3.14+4）×7
=49.98（毫米）
≈50（毫米）
答：捆扎这样的两支铅笔至少需要 50 毫米的胶带。
点评：题意的理解：求一个直径 7毫米的圆的周长再加上 4 条直径的长度和。
16．0.113354 平方米；0.002826 平方米
【解析】（1）首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：
s=πr2，把数据代入公式解答。
（2）首先根据直径是半径的 2 倍，用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式：
s=πr2，把数据代入公式解答。
解：（1）3.14×（1.2÷3.14÷2）2
≈3.14×0.192
=3.14×0.0361
=0.113354（平方米）
答：这个圆的面积是 0.113354 平方米。
（2）3.14×（0.06÷2）2
=3.14×0.032
=3.14×0.0009
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