【易错解析】1 分数乘法--人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精练

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分数乘法
1. 分数乘法的意义
（1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：
65×5 表示求 5 个 65 的和是多少？13×5 表示求 5 个 13 的和是多少？
（2）一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：13×47 表示求 13 的 47 是
多少。4×表示求 4 的 是多少。
2. 分数乘法的计算法则
（1）分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意，当带分数进
行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算。
（3）为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。(尽量约分，不会约分的就不约，常考
的质因数有 11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361)
（4）小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化
分数再计算)。
【例 1】根据要求涂一涂．
（1）3个 的和是多少？
（2）5个 的和是多少？
【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求
几个相同加数的和的简便运算．据此分别求出各式的结果，然后作图表示即可．
【解答】解：（1） ，
（2） ，
故答案为：
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，以及分数的意义．
【例 2】36 的 的 是多少？
【分析】求36 的 的 是多少， 是把 36 看作单位“1”， 是以 36 与 的积看作单位
“1”，由此列式是 36× × 计算即可．
【解答】解：36× ×
＝9×0.4
＝3.6
答：36 的 的 是 3.6．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
【例 3】画一画，算一算（先用斜线表示结果，再填一填）．
【分析】根据一个数乘分数的意义，
（1）可知算式 ×表示求 的 是多少，把这个长方形的 平均分成 5份，画其中的
4份即可；
（2）可知算式 ×表示求 的 是多少，把这个长方形的 平均分成 4份，画其中的
1份即可．
【解答】解：（1）算式 ×表示求 的 是多少；
（2）可知算式 ×表示求 的 是多少；
如图：
故答案为： ， ．
【点评】解决此题明确一个数乘分数的意义，即是求这个数的几分之几是多少．
3. 乘法中比较大小的规律
一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。
一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这
个数。
4. 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配
律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc
【例 4】（2018 秋•福清市校级月考）下面的括号里可以填的最小整数是多少？
×＜
×＞
【分析】（1）首先根据分数乘法的运算方法，可得： ×＝2；然后根据 2＜ ，
可得：括号里可以填的最小整数是 19．
（2）首先根据分数乘法的运算方法，可得： ×＝ ；然后根据： ＞ ，可得：
括号里可以填的最小整数是 8．
【解答】解：（1）因为 ×＜ ，
所以括号里可以填的最小整数是 19．
（2）因为 ×＞ ，
所以括号里可以填的最小整数是 8．
故答案为：19、8．
【点评】此题注意考查了分数乘法的运算方法，以及分数大小比较的方法，要熟练掌握．
【例 5】在括号里填上一个自然数，最大可以填几？21× ＜ ．
【分析】先求出 21× 的积是多少，再根据分数的基本性质进行解答．
【解答】解：21× ＝ ＝ ＝
＝7.4
＝7.5
所以括号里最大可填 4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了学生根据分数的基本性质来解决问题的能力．
【例 6】在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．
〇4× 〇 〇
×10 〇13× 3× 〇3﹣〇7×
【分析】（1）根据乘法交换律，可得： ＝4× ．
（2）根据：一个非零数乘一个小于 1的数，积小于这个数，可得： ＜ ．
（3）根据：一个非零数乘一个大于 1的数，积大于这个数，可得： ＞ ．
（4）根据： ×10＜1，13× ＞1，可得： ×10＜13× ．
（5）根据：3× ＝1.5，3﹣＝2.5，可得：3× ＜3﹣．
（6）根据： ＝1，7× ＝1，可得： ＝7× ．
【解答】解：
（1） ＝4× （2） ＜ （3） ＞
（4）×10＜13× （5）3× ＜3﹣（6） ＝7×
故答案为：＝、＜、＞、＜、＜、＝．
【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
（1）一个非零数乘一个小于 1的数，积小于这个数．（2）一个非零数乘一个等于 1的
数，积等于这个数．（3）一个非零数乘一个大于 1的数，积大于这个数．
5. 分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
（1）画线段图:①两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边
要对齐。②部分和整体的关系：画一条线段图。
（2）找单位“1” 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”“是”“比”“相当
于”的后面。
（3）写数量关系式的技巧
①“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”；
②分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量例如；甲数是 20，甲数的 13 是多
少？列式是:20×13
（4）看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式；(比少)：单位“1”
的量×(1-分率)=具体量。
例如：甲数是 50，乙数比甲数少 12，乙数是多少？列式是：50×（1-12）
(比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量；
例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 315，小红有多少钱？列式是：50×（1+ ）
（5）求一个数的几倍是多少；用 一个数×几倍。
（6）求一个数的几分之几是多少；用一个数×几分之几。
（7）求几个几分之几是多少：用几分之几×个数。
6. 求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法
(1)单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)；
(2)单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量。
例如:教材 15 页做一做和 16 页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其
中”)。
【例 7】在下面的长方形中，用 表示图下面算式的意义．
×＝
×＝
【分析】（1）先把长方形平均分成 2份，其中的 1份就是 ，再把 平均分成 3份，其
中的一份就是 的 ，也就是大长方形的 ；
（2）先把长方形平均分成 3份，其中的 2份就是 ，再把 平均分成 2份，其中的一份
就是 的 ，也就是大长方形的 ．
【解答】解：（1）×＝
（2）×＝
【点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解．
【例 8】（2010•武进区校级模拟）小红看一本书，每天看它的 ，6天看了这本书的几分
之几？
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，每天看它的 ，要求 6天看了这本书的几分
之几，就是求 6个 是多少，用乘法计算．
【解答】解： ×6＝
答：6天看了这本书的 ．
【点评】主要考查分数乘法应用题的列式，此题属于“几个几分之几是多少”的应用题，
用乘法计算．
【例 9】
想一想：
（1）用加法：　 　+　 　+　 　．
（2）图中表示　 3
　 个　 　相加，可以用乘法计算，即　 　×　 3
　 ．
（3）计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作　分子　，分母　不变　
＝ ＝　 　
（4）计算时，能约分的可以先　约分　，再计算．
【分析】（1）根据分数加法的意义列出算式即可求解；
（2）根据分数乘法的意义列出算式即可求解；
（3）（4）根据分数乘法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：（1）用加法： ++．
（2）图中表示 3个 相加，可以用乘法计算，即 ×3．
（3）计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作 分子，分母 不变
＝ ＝
（4）计算时，能约分的可以先 约分，再计算．
故答案 为： ， ， ；3， ， ，3；分子，不变， ， ；约分，
．
【点评】完成此类题目要注意分析所给图形所提供的信息，然后根据数据之间的关系列
出正确算式．
一．选择题（共 8小题）
1．（2018 秋•连云港期末）5米的 和 1米的 相比，下面说法正确的是（　　）
A．5米的 长 B．1米的 长 C．一样长 D．无法比较
2．（2019 秋•龙里县期末）一堆小棒有 15 根，拿出这堆小棒的 ，拿出了（　　）根。
A．3 B．5 C．10
3．（2022 春•虞城县期中）a是一个非零的自然数，在下面各式中，得数最小的是（
　）
A．a× B．a× C．a+
4．图中表示的是（　　）
A．× B．× C．×
5．×的积比较接近（　　）
A．1 B．C．
6．（2021•鸡泽县）小马在计算（20+m）×时，将算式看成了 20+m×，结果与原来相
比（　　）
A．多 5 B．多 15 C．少 5
7．（2015 秋•海丰县校级月考）甲数是 440， ，乙数是多少？如果求乙数的算式是
440×（1+ ），那么横线上应补充的条件是（　　）
A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多
8．（2015 秋•沭阳县校级月考）下面算式中，计算结果最小的是（　　）
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