【易错解析】3 分数除法--人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精练

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分数除法
1. 倒数
（1）倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁
是谁的倒数)。
（2）求倒数的方法
① 求分数的倒数：交换分子分母的位置。
② 求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。
③ 求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
④ 求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
（3）1 的倒数是 1；因为 1×1=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0（分母不能为 0）
（4）真分数的倒数大于 1，假分数的倒数小于或等于 1，带分数的倒数小于 1。
（5）运用 求 和 是多少。把 看成等于 1 也就是求 的倒数和
求 的倒数。
【例 1】（2020 秋•舞阳县期中）　 　 没有倒数，1的倒数是　 　 ．
【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是
1．
【解答】解：因为没有任何数乘 0等于 1，所以 0没有倒数，
因为 1×1＝1，所以 1的倒数是 1．
故答案为：0；1．
【点评】考查了倒数的意义，用倒数的意义解答．
【例 2】（2019•益阳模拟） 的倒数与 0.25 的倒数的积是多少？
【分析】先根据倒数的求法求出 的倒数与 0.25 的倒数，再相乘即可解答．
【解答】解： 的倒数是 2，0.25 的倒数是 4，
2×4＝8；
答：积是 8．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算
式求解即可．
【例 3】已知 m的倒数是 ，n的倒数是 ，求 m+n的倒数．
【分析】根据倒数的定义可求 m、n，再相加得到 m+n的值，再根据倒数的定义即可求
解．
【解答】解：因为 m的倒数是 ，n的倒数是 ，
所以 m＝3，n＝ ，
所以 m+n＝3＝ ，
所以 m+n的倒数是 ．
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒
数．
2. 分数除法的意义
乘法：因数×因数=积
除法：积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数
的运算。
例如： 意义是：已知两个因数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数的运算。
3. 分数除法的计算法则
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
4. 分数除法比较大小时的规律
(1)当除数大于 1，商小于被除数；
(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数；
(3)当除数等于 1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。
【例 4】（2020•朔州）某学校男生人数比女生人数多 ，女生人数是男生人数的 ．
【分析】设女生的人数是 1，先把女生的人数看成单位“1”，男生的人数是女生的 1+
，用乘法求出男生的人数；然后用女生的人数除以男生的人数即可．
【解答】解：设女生的人数是 1
1×（1+ ）
＝1×1.25
＝1.25
1÷1.25＝ ；
答：女生人数是男生的 ；
故答案为： ．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据
设出，根据基本的数量关系解决问题．
【例 5】（2017 秋•富源县期末）把 米平均分成 2份，每份是它的 ，每份是　
分米．
【分析】根据分数的意义，可知把 米平均分成 2份，每份是它的 ，每份是（ ÷2）
米；由此解答．
【解答】解：把 米平均分成 2份，每份是它的 ，每份是： ÷2＝ （米）；
答：每份是它的 ，每份是 米，是 ×10＝ （分米）；
故答案为： ， ．
【点评】本题注意区分每份的长度与每份是总长度的几分之几的区别：前者是一个具体
的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
【例 6】（2015 秋•明光市校级期中）用递等式计算．
× ×
×15÷
÷ ÷ × ．
【分析】（1）直接约分计算即可；
（2）把除法化成乘法，再约分计算即可；
（3）把除法化成乘法，再约分计算即可．
【解答】解：（1）× ×
＝
＝3；
（2）×15÷
＝×15×
＝
＝ ；
（3）÷ ÷ ×
＝× ×
＝
＝ ．
【点评】同级运算，按照从左到右的顺序计算即可，注意要进行约分，把结果化成最简
分数．
5. 分数除法解决问题
（1）解法：①方程: 根据数量关系式设未知量为 ，用方程解答。
② 算术（用除法）：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求
单位“1”的量。分率对应量÷对应分率=单位“1”的量。
（2）看分率前有没有比多或比少的问题
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷（1－分率）=单位“1”的量
（比多）：具体量÷（1＋分率）=单位“1”的量
（3）求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形
式。（4）求一个数比另一个数多几分之几的方法
用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数－小数）÷另一个数（比那个数就除以那
个数），结果写为分数形式。
② 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数－小数）÷另一个数（比那个数就除以那个
数），结果写为分数形式。
6. 工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用 1÷效率和，即
1÷（ + ）（工作效率= ）。例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独
做要 10 天完成，丙单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：
。
【例 7】（2021 秋•源汇区期末）①平均每分钟打运份稿件的几分之几？
②剩下的稿件还要打几分钟？
【分析】①用工作量 除以工作时间 20 分钟即可求出平均每分钟打运份稿件的几分之
几。
②用剩下的工作量（1﹣）除以①的结果即可。
【解答】解：①÷20＝
答：平均每分钟打运份稿件的 。
②（1﹣）÷
＝×50
＝30（分钟）
答：剩下的稿件还要打 30 分钟。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
【例 8】（2021 秋•东湖区期末）修一条路，甲工程队单独修需 20 天，乙工程队单独修需
30 天，先由甲单独修 5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？
【分析】首先表示出甲乙的工作效率；然后根据工作量＝工作效率 ×工作时间，用甲的
工作效率乘以 5，求出甲队先修 5天的工作量；最后用 1减去甲队先合修 5天的工作量，
求出还剩下这项工程的几分之几，再除以甲乙的工作效率之和，求出还需要多少天即可．
【解答】解：（1﹣×5）÷（+）
＝（1﹣）÷
＝×12
＝9（天）
答：还需 9天完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工
作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效
率．
【例 9】（2021 秋•木兰县期末）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天
挖整条水渠的 ．两人合作，几天能挖完？
【分析】首先根据王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 ，用
加上 ，求出两人的工作效率之和；然后用 1除以两人的工作效率之和，求出两人合
作几天能挖完即可．
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝12（天）
答：两人合作，12 天能挖完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工
作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效
率．
一．选择题（共 8小题）
1．（2021 秋•桃江县期末）A是一个（　　）时，它的倒数小于 1．
A．大于 1的整数 B．假分数
C．真分数
2．（2020 秋•路北区期末）因为 ×＝1，所以（　　）
A． 是倒数 B． 是倒数
C． 和 是倒数 D． 和 互为倒数
3．（2020 秋•乐陵市期中）王师傅说“我每天加工 5把椅子，”李师傅说“我 5天加工 30
把椅子．”他们谁做得快些？（　　）
A．王师傅 B．李师傅 C．一样快
4．（2012•恩施州）方程：（ x+2）×6+x＝18 的解是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2009 秋•上城区期末）如果2x+3＝10，那么 4x﹣3就等于（　　）
A．17 B．4 C．11 D．7
6．（2022•江宁区）把 4个同样大的橘子分给小朋友，每人分 个，可以分给几人？小花
的算法是：4÷ ＝4×3，这里的“3”表示（　　）
A．4个橘子平均分给3人B．1 个橘子平均分给3人
C．1人平均分得 3个橘子
7．（2020 秋•魏县月考）甲数的倒数大于乙数的倒数，那么，甲数（　　）乙数．
A．大于 B．小于 C．等于
8．（2015 秋•梁平区期中）下面计算错误的是（　　）
A．÷＝ ＝ B．12÷ ＝3÷3＝1
C．÷4＝×＝
二．填空题（共 8小题）
9． （ 2013 春• 上 海 月 考 ） 将方 程4x﹣3y＝27 变 形 为 用 含y的 式子 表示 x，那 么 x＝
．
10．（2021•雨城区模拟）甲数是 24，乙数是甲数的 ，乙数是　 　 ；甲数是 24，相当
于乙数的 ，乙数是　 　 ．
11．（2021 秋•广宁县期末）工人师傅 0.25 小时做了 30 个零件．照此计算他 1小时能做
零件．
12．（2021•大洼区开学） ÷9 表示　 　 。
13．（2011 秋•松江区期末）方程 ，x的值为　 　 ．
14．（2022•宝清县）比 40 吨多 是 　 　 吨，40 吨比 　 　 吨多 。
15．（2021 秋•龙口市期中） 的倒数乘 3，所得的积是 　 　 。
16．（2021 秋•郴州期末）1.2 倒数是　 　 ， 和　 　 互为倒数．
三．判断题（共 5小题）
17．（2022 春•大埔县期末） +＝1，所以 和 互为倒数． 　 　 ．
18．（2021 秋•巴马县期末）如果两个数互为倒数，那么这两数的乘积一定是 1．　 　
19．（2021 秋•宁津县期中） ×5÷ ×5＝1．　 　 ．
20．（2015•百色模拟）一项工程，计划5小时完成，实际 4小时就完成了任务，工作效率
提高了 ．　 　 ．
21．÷3＝4× ＝ 　 　 ．
四．计算题（共 1小题）
22．（2015 秋•海安县校级期中）用递等式计算．
× ×
×15÷
÷ ÷ ．
五．应用题（共 6小题）
23．两个自然数的倒数的和是 ，这两个自然数中较小的是几？
24．（2018 秋•安岳县期末）一个工程队要修一条长 2800 米的公路，已经修了 14 天，平均
每天修 165 米，还剩多少米没有修完？
25．（2021 春•灌南县期末）一台拖拉机 7小时可以耕地 8公顷，这台拖拉机每小时可以耕
地多少公顷，耕一公顷地需要多少小时？
26．（2020•鹿城区）一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 15 天完成。两人合作 5天
后，还剩下总工程的几分之几？
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