【易错解析】4 比--人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精练

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比
一、比的意义
1. 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项
除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15:10=15÷10= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ： 10 =
前项 比号 后项 比值
3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例:长是宽的几倍。也可以表示两个不同
量的比，得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。
【例 1】（2019•松山区）从甲地到乙地，小强用了 15 分钟，小宇用了 18 分钟，小强和小
宇的速度比是 　 　 ，小强所用的时间比小宇少了 。
【分析】把甲乙两地之间的路程看成单位“1”，小强的速度就是 ，小宇的速度就是
，把两人速度作比，然后化简即可得出它们的速度比；然后求出小强所用的时间比
小宇少几分钟，再用少的时间除以小宇用的时间，即可求出小强所用的时间比小宇少几
分之几。
【解答】解： ： ＝6：5
（18﹣15）÷18
＝3÷18
＝
答：小强和小宇的速度比是 6：5，小强所用的时间比小宇少了 。
故答案为：6：5， 。
【点评】解决本题先把总路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比；然后根
据求一个数比另一个数少（或多）几分之几的方法求解。
【例 2】（2021 秋•舒兰市期末）甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 3：4，甲数
和丙数的比是多少？
【分析】把“甲数和乙数的比是 2：3”理解为甲数是乙数的 ，把“乙数和丙数的比是
3：4”理解为丙数是乙数的 ，进而根据题意进行比即可．
【解答】解： ： ，
＝（ ×3）：（ ×3），
＝2：4，
＝1：2；
答：甲数和丙数的比是 1：2．
【点评】解答此题应把这两个数的比都转化为同一单位下的分数，进而比较．
4. 区分比和比值
比:表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值:相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6. 比和除法、分数的联系:
比 前项 比号“;” 后项 比值
除法 被除数 除号“÷”除数 商
分数 分 子 分数线“－” 分母 分值
7. 比和除法、分数的区别:除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8. 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
9. 体育比赛中出现两队的分是 2:0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关
系。
10. 求 比 值 : 用 前 项 除 以 后 项 ， 结 果 最 好 是 写 为 分 数 ( 不 会 约 分 的 就 不 约 分 ) 例
如:15:10=15÷10= =
【例 3】（2020 秋•江城区期中） ＝　 　 ÷12＝4：　 　 ＝0.25．
【分析】把0.25 化成分数并化简是 ，根据分数的基本性质分子、分母都乘 3就是 ，
然后根据分数和除法的关系可得： ＝3÷12； 的分子和分母都乘 4就是 ，写成比
为4：16；由此解答即可．
【解答】解： ＝3÷12＝4：16＝0.25．
故答案为：4，3，16．
【点评】解答此题的关键是 0.25，根据小数、分数、除法之间的关系及分数的基本性质、
商不变的性质即可解答．
【例 4】（2019•郑州）甲、乙两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽的比是 3：2，乙的
长与宽之比是 4：3，甲、乙面积比是多少？
【分析】甲、乙两个长方形周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，把长宽和看作单位
“1”，分别表示出甲、乙两个长方形的长与宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行
解答即可．
【解答】解：甲乙周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，
甲的长占长宽和的：3÷（3+2）＝ ，
甲的宽占长宽和的：2÷（3+2）＝ ，
乙的长占长宽和的：4÷（4+3）＝ ，
乙的宽占长宽和的：3÷（4+3）＝ ，
甲、乙面积比是：（ ×）：（ ×）
＝ ：
＝49：50
答：甲、乙的面积比是 49：50．
【点评】此题考查了长方形面积计算公式及比的意义．
二、比的基本性质
1. 根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
【例 5】把一个比的后项扩大 3倍，前项不变，比值怎么变化？
【分析】一个比的后项扩大 3倍，前项不变，根据比的性质，可知比值缩小 3倍；可举
例进行验证．
【解答】解：如 8：2＝4，
如果前项 8不变，后项扩大 3倍，变为 2×3＝6，
则比为 8：6＝ ，比值由 4变成 ，是缩小了 3倍；
所以把一个比的后项扩大 3倍，前项不变，比值缩小 3倍．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项不变，比的后项扩大或缩小若干倍（0除
外），比值就缩小或扩大相同的倍数．
【例 6】（2010•黔东南州校级模拟）用 120 厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高
的比是 3：2：1，这个长方体的长、宽、高各是多少？
【分析】要求长方体的长、宽、高各是多少，首先要知道长方体的一条长、宽、高的和，
题中给出的 120 厘米是棱长总和，即四条长、四条宽、四条高的棱长总和，用 120÷4 先
算出长方体的一条长、宽、高的和，然后根据题中给出的比，运用按比例分配知识，依
次求出长方体的长、宽、高．
【解答】解：3+2+1＝6
120÷4＝30（厘米）
30× ＝15（厘米）
30× ＝10（厘米）
30× ＝5（厘米）
答：这个长方体的长是 15 厘米，宽是 10 厘米，高是 5厘米．
【点评】本题也可以根据题中给出的比，运用按比例分配知识，分别求出 4条长、4条
宽、4条高分别是多少，然后在此基础上都分别除以 4，依次求出．
2. 最简整数比:比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3. 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4. 化简比:依据比的基本性
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比，向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
(2) 用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
5. 比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
【例 7】（2017•东台市模拟） ＝12÷　 　 ＝0.25＝3：　 　 ．
【分析】把0.25 化成分数并化简是 ，根据分数的基本性质分子、分母都乘 3就是 ；
根据分数与除法的关系 ＝1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 12 就是
12÷48；根据比与分数的关系 ＝3：12；据此解答即可．
【解答】解： ＝12÷48＝0.25＝3：12．
故答案为：3；48；12．
【点评】解答此题的关键是 0.25，根据小数、分数、除法、比之间的关系及分数的基本
性质、比的基本性质、商不变的性质即可解答．
【例 8】（2013 秋•隆安县校级期中）如图：一张方格纸被涂成了黑白相间的图案．
（1）黑方格与白方格的格数比是　 　 ；
（2）黑方格的格数与总格数的比是　 　 ．
【分析】从图中看出黑方格有 11 个，白方格有 10 个，一共有 21 个方格，由此写出黑方
格与白方格的格数比及黑方格的格数与总格数的比．
【解答】解：因为黑方格有 11 个，白方格有 10 个，一共有 21 个方格，
所以（1）黑方格与白方格的格数比是 11：10；
（2）黑方格的格数与总格数的比是 11：21；
故答案为：11：10，11：21．
【点评】根据图正确数出黑方格有 11 个，白方格有 10 个，一共有 21 个方格，再根据比
的意义解答．
6. 按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一
般有两种解题：①用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出
总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
②用份数解:要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
【例 9】（2021 秋•宣城期末）中国农历的“冬至”是一年白天最短黑夜最长的一天．这一
天北京的白天与黑夜的时间比是 3：5．“冬至”时北京的白天有多少个小时？
【分析】根据“白昼时间与黑夜时间比是 3：5”，可以求出白天时间占一天时间的几分
之几，再根据分数乘法的意义列式解答即可．
【解答】解：3+5＝8
白天：24× ＝9（小时）
答：“冬至”时北京的白天有 9小时．
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据按比例分配的方法，列式
解答即可．
【例 10】（2022 秋•西安期中）今年春节期间，某网站对 100 万网民的拜年方式进行了调
查．结果表明：选择用手机短信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是 26：9：
15．选择用手机短信拜年的有多少万网民？
【分析】先求出总份数，即 29+11+10＝50，然后再求出短信拜年的人数占总份数的几
分之几，根据一个数乘分数的意义，解决问题．
【解答】解：26+9+15＝50
100× ＝52（万人）
答：选择用手机短信拜年的有 52 万网民．
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
一．选择题（共 8小题）
1．（2022•正安县）打一份稿件，甲要 5小时，乙要 4小时，乙和甲的工效比是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．D．
2．15：28 也可以写成 ，仍读作（　　）
A．二十八分之十五 B．十五比二十八
C．二十八比十五
3．（2021 秋•南京期末）配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力比为 5：3．现要配制这种礼
品糖，奶糖和巧克力各有 60 千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力会（　　）
A．有剩余 B．不够C．无法判断 D．刚好用完
4．（2011 秋•南开区期末）如果 a与b的比是 2：5，那么（　　）
A．a＝2，b＝5 B．a＝5，b＝2 C．a是b的D．b是a的
5．（2021 秋•卫辉市期末）120 克盐水中含盐 20 克，盐与水的质量比是（　　）
A．1：5 B．1：6 C．5：6
6．（2021 秋•玉林期末）如果把 3：7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（　　）
A．加上9 B．加上21 C．减去 9
7．（2020 秋•辉南县期末）如果一个三角形的内角度数比为 1：2：3，这个三角形是（
）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
8．（2020 秋•相城区期末）盈盈花了10 元钱买了2本笔记本和 4枝圆珠笔，笔记本与圆珠
笔的单价比是 3：1．笔记本与圆珠笔的单价分别是（　　）
A．3元和1元B．2元和2元C．1元和2元D．3元和2元
二．填空题（共 8小题）
9．（2022•榆林）王师傅加工一批零件，第一天完成的零件个数与总个数的比是 1：3，如
果再加工 15 个就可以完成这批零件的一半，这批零件一共有　 　 个。
10．（2009 秋•深圳校级期中）在 5：8中，比的前项是　 　 ，比的后项是　 　 ，比
值是　 　 ．
11．（2021•遂平县模拟）如果甲：乙＝（甲×A）：（乙÷4），那么 A＝　 　 ．
12．（2022•鲁山县模拟）小明和小李去图书馆，小明走的路程比小李多 ，小李走的时间
比小明少 ，小明和小李两人的速度比是　 　 ．
13．（2021 秋•铜山区期末）把 8：15 的前项增加 16，要使比值不变，后项应增加　 　 ．
14．（2022 秋•正阳县期中）甲乙两数的比是 3：5，甲数比乙数少 4.8，乙数是　 　 ．
15．（2021 秋•淮阳区期末）若 a+b＝24，a：b＝5：3，则 a＝　 　 ，b＝　 　 ．
16．（2020 春•清江浦区期末） ＝　 　 ÷　 　 ＝ ＝ ＝　 　 （小数）
三．判断题（共 5小题）
17．（2021 秋•玉林期末）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变．　 　 ．
18．（2014 秋•海丰县期中）如果女生与全班的比是 2：5，则女生占男生的 ．　 　 ．
19．（2022 秋•内乡县期中）圆圆的身高是 1米，妈妈的身高是 162 厘米，妈妈和圆圆身高
的比是 162：1．　 　 ．
20．（2021 秋•衡阳期末）乙是甲的 ，也可以说乙与甲的比是 4：5．　 　
21．（2012 春•九江期中）比例的前项除以比例的后项所得的商叫做比值．　 　
四．应用题（共 7小题）
22．（2021•长春模拟）一块长方形地的周长是 360 米，长与宽的比是 7：2，这块长方形地
的面积是多少平方米？
23．（2020•朔州）谢老师买回两筐鸡蛋，甲筐有100 个，乙筐有60 个，从甲筐取出多少
个鸡蛋放入乙筐后，甲乙两筐鸡蛋个数的比是 7：9？
24．（2021 秋•福州期末）一个直角三角形两个锐角的度数之比是 2：3，这两个锐角各是
多少度？
25．（2021 秋•汤阴县期中）汤河湿地公园滨河农庄养鸡和鸭的只数比是 5：3。如果养鸭
180 只，那么养鸡多少只？
26．（2020•南县）甲、乙两车从相距900km 的两地相向而行，乙车速度为每小时 100km。
甲车速度与乙车速度的比是 4：5，求几小时两车相遇？
27．（2020•大邑县）学校图书馆有科技书、文艺书和故事书共12000，其中科技书占 ，
文艺书和故事书的比是 2：3，三种书各有多少本？
28．（2017 秋•徐闻县期末）甲、乙两个粮库共存粮 150 吨．甲库运出 20 吨，乙库运入10
吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？
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