【易错解析】6 百分数（一）--人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精练

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百分数（一）
一、百分数的意义和写法
(一)百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此
也叫百分率或百分比。
(二)百分数和分数的主要联系与区别
1. 联系:都可以表示两个量的倍比关系。
2. 区别:①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能
带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单
位。
②百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的
自然数。
3. 百分数的写法:通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分
之。
【例 1】（2022 春•沭阳县期中）把 9米长的铁丝截成相等长的 8段，每段是全长的 　 12.5
%，3米是全长的 。
【分析】把全长 8段看作单位“1”，每段是全长的 ，也就是 12.5%；求 3米是全长的
几分之几，也就是求 3米是 9米的几分之几，据此列式解答即可。
【解答】解：每段是全长的：1÷8＝ ＝12.5%
3米是全长的：3÷9＝
故答案为：12.5， 。
【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；也考查了分数与百分
数的互化。
【例 2】（2021 秋•温宿县期末）若全班人数为 50 人，体育委员组织一次排球比赛，估计
会有多少人积极参加比赛？
【分析】把全班学生人数看作单位“1”，喜欢排球的占 18%，根据求一个数的几分之几
是多少，用乘法解答。
【解答】解：50×18%＝9（人）
答：估计会有 9人积极参加比赛。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提
供的信息，解决有关的实际问题。
【例 3】（2021 秋•南关区期末）观察每幅图填一填，阴影部分占整幅图的百分之几。
【分析】用阴影部分的份数除以把单位“1”平均分的份数，结果写成百分数即可。
【解答】解：第一幅图把一个圆平均分成 2份，阴影部分占其中的 1份，1÷2＝50%；
第二幅图阴影部分是全部图形，1÷1＝100%；
第三幅图把长方形平均分成 8份，阴影部分占其中的 1份，1÷8＝12.5%。
【点评】解答此题关键在于理解百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1. 小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用 0 补足)，同时在后面添上百分
号。
2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用 0 补足)，同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1. 百分数化成分数:先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分要约成最简分数。
2. 分数化成百分分
①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形
式。②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用
这种方法)
(三)常见分数小数百分数之间的互化;
【例 4】（2022•阳东区）　 　 ÷8＝0.5＝8：　 　 ＝　 　 %＝　 　
【分析】把0.5 化成分数并化简是 ；根据分数与除法的关系 ＝1÷2，再根据商不变的
性质被除数、除数都乘 4就是 4÷8；根据比与分数的关系 ＝1：2，再根据比的基本性
质比的前、后项都乘 8就是 8：16；把 0.5 的小数点向右移动两位，添上百分号就是
50%。
【解答】解：4÷8＝0.5＝8：16＝50%＝
故答案为：4，16，50， （答案不唯一）。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们
之间的关系和性质进行转化即可。
【例 5】（2022 秋•晋江市期中）把下面各数化成小数。
34%＝0.05%＝＝ ＝
【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；分数化成小
数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，
一般保留三位数，据此解答。
【解答】解：
34%＝0.34 0.05%＝0.0005 ＝0.75 ＝0.44
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转
化即可。
【 例 6】 （ 2021 秋•沧州期末）分别用百分数、分数、小数表示直线上的各点。
【分析】在这里是把一个单位长平均分成 100 份，每份用小数表示是 0.01，用分数表示
是 ，用百分数表示是 1%．根据各点所表示的份数，即可确定是由几个 0.01、几个
（化成最简分数）、几个 1%。
【解答】解：分别用百分数、分数、小数表示直线上的各点：
【点评】关键是求出 1小格用小数、分数、百分数表示各是多少。也可根据小数或分数
或百分数表示出各点，再根据小数、分数、百分数之间的关系用另外两种数表示出来。
三、用百分数解决问题
1. 常见的百分率的计算方法
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到
100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。
2. 求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如:例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的百分之几？
列式是:15－20= =75%
3. 已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分
数乘法解决问题中的关系式相同。
(1) 百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2) 百分率前是“多或少”的数量关系:单位“1”的量×(1 百分率)=百分率对应量
4. 未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法
与分数的方法相同。
解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 ，用方程解答。
(2)算术(用除法):百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
5. 求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数
形式。看百分率前有没有比多或比少的问题：
百分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷(1-百分率)= 单位“1”的量;
例如:大米有 50 千克，比面粉树少 50%，面粉有多少千克？
列式是:50÷(1-50%)
(比多):具体量÷(1+百分率)= 单位“1”的量
例如:工人做 110 个零件，比原计划多做了 10%，原计划做多少个?
列式是：110÷（1+10%）
6.求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数－小数)÷另一个数(比那个数就除以那个
数)，结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法 A，(甲-乙)÷乙(建议用)
方法 B，甲÷乙-100%
例如:老师计划改 40 本作业，实际改了 50 本，实际比计划多改了百分之几?
列式是:(50-40)÷40=0.25=25%
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数-小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数)，
结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法 A,(甲-乙)÷甲(建议用)
方法 B，100%-乙÷甲
例如:张三家用了 100 度电，李四家用了 90 度电，李四家比张三家少用百分之几?
(100-90)÷100=0.1=10%
说明:多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7. 如果甲比乙多或少 a%，求乙比甲少或多百分之几，用 a% ÷(1 a%)
8. 求价格先降 a%又上升 a%后的价格:1×(1－a%)×(1＋a%)(假设原来的价格为“1”。求变
化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用 1－降价后又上升的百分率。
【例 7】（2021 秋•麻章区期末）一个数的 25%与36 的 相等，这个数是多少？（用方程
解）
【分析】由题意可知，题中的等量关系为：“一个数 ×25%＝36× ”，据此设这个数是
x，列方程解答即可。
【解答】解：设这个数是 x。
25%x＝36×
4×25%x＝4×4
x＝16
答：这个数是 16。
【点评】明确求一个数的百分之几（或几分之几是多少），用乘法解答以及题中的等量
关系为：“一个数×25%＝36× ”是解题的关键。
【例 8】（2021 秋•柳河县期末）解方程。
x÷＝12
x﹣20%x＝4
【分析】（1）方程两边同时乘 ，两边再同时乘；
（2）先把方程左边化简为 0.8x，两边再同时除以 0.8。
【解答】解：（1）x÷＝12
x÷ × ＝12×
x＝3
x＝3×
x＝
（2）x﹣20%x＝4
0.8x＝4
0.8x÷0.8＝4÷0.8
x＝5
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
【例 9】（2020 秋•清江浦区期末）五年级的人数占五、六年级总人数的 。在下面的线段
图上标出表示五年级和六年级的部分。
【分析】五年级的人数占五、六年级总人数的 ，也就是一共9份，五年级的人数占 7
份，六年级的人数占 2份。
【解答】解：
【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题
的关键。
【例 10】（2020 秋•永年区月考）修建一座厂房，实际投资 20 万元，比计划节约了5万元，
节约了百分之几？
【分析】求实际比计划节约百分之几，就是求节约的部分占计划的百分之几．实际投资
20 万元，比计划节约 5万元，计划投资（20+5）万元，实际比计划节约百分之几，列式
为：5÷（20+5），计算即可．
【解答】解：5÷（20+5）
＝5÷25
＝20%
答：实际比计划节约 20%．
【点评】此题属于求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，用除法计算．
一．选择题（共8小题）
1．（2021 秋•衡阳期末）甲城绿化覆盖率是10%，乙城绿化覆盖率是8%，甲城绿化覆盖
率与乙城相比，说明（　　）
A．甲城绿化覆盖面积大B．乙城绿化覆盖面积大
C．无法比较
2．苹果有 a千克，梨有b千克，苹果比梨多20%．下列列式错误的是（　　）
A．a＝b+b×20% B．a＝b×（1+20%）
C．b＝a﹣a×20% D．b＝a÷（1+20%）
3．（2020 秋•隆化县期末）现价比原价便宜 10%是指（　　）
A．现价占原价的90%
B．原价占现价的10%
C．现价比原价少的占现价的10%
D．现价比原价便宜 90%
4．（2021 春•聊城期中）一件商品“买四赠一”，其实就是将这件商品价钱打（　　）出
售．
A．二五折B．七五折C．八折 D．四折
5．（2021•梨树县）某村前年生产粮食 500 吨，去年粮食丰收，生产粮食 600 吨，去年粮
食增产（　　）
A．一成 B．四成C．二成 D．十成
6．（2021•沈丘县） 米可以化为（　　）
A．95%米B．0.95 千米C．0.95 米D．95%
7．（2015 春•江川县月考）把 1.6 化成最简分数，正确的是（　　）
A．B．C．
8．（2022•岳阳）首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”
表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是 50%．如果一件质量为 60 克的首饰中，金
的质量大约有51 克，你认为这件首饰的含金量用（　　）表示比较合适．
A．12KB．18KC．20KD．24K
二．填空题（共8小题）
9．（2020•虎林市）在 3、﹣3.3、33%、3. 这四个数中，最小的数是　 　 ，相等的两
个数是　 　 和　 　 ．
10．（2021 秋•莲湖区期末）一块麦地今年产量比去年增产二成，就是说今年是去年产量
的　 　 %．
11．（2015•重庆模拟）解方程：2x﹣30%x＝1.9+ ÷ ，x＝　 　 ．
12．（2021 秋•乌苏市期末）如图中，阴影部分是整个图形的　 　 %，化成小数是
．
13．（2020 秋•玉门市期末）长方形的一个角比等腰直角三角形的一个底角大　 　 %．
14．（2021•高密市模拟）一项工程，实际造价是计划的89.5%，比计划节约了　 　 %．
15．（2021 春•阳信县期中）一件衣服以原价的七五折出售，把　 　 看作单位“1”，现
价比原价降低　 　 %．
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