【易错解析】8 数学广角--数与形--人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精练

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数学广角--数与形
1. 每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形
式来表示。
1＋3=22，1＋3＋5=32，1＋3＋5＋7=42
得出：从 1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
【例 1】（2022 秋•汝州市校级期中）找规律，再接着画 5个图形。
【分析】观察可得排列规律是，从左往右 1三角形 1长方形 1圆；2三角形 1长方形 1圆，
3三角形 1长方形 1圆，……每一组的三角形依次增加 1个，长方形和圆的个数是 1个
不变。
【解答】解：
【点评】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
【例 2】．（2022 秋•汉川市期中）
（1）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n
个图形需要黑色棋子 　 　 枚。（用含 n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第 22 个图形中有多少枚黑色棋子。
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，
后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变
化规律，从而推出一般性的结论。
【解答】解：（1）第一个图需棋子 4枚
第二个图需棋子 4+3＝7（枚）
第三个图需棋子 4+3+3＝10（枚）
第n个图需棋子 4+3（n﹣1）＝（3n+1）（枚）。
（2）3×22+1
＝66+1
＝67（枚）
答：第 22 个图形中有 67 枚黑色棋子。
【点评】以题考查了常量与变量，主要培养学生的观察能力和空间想象能力。
【例 3】（2021 秋•沧州期末）某体育馆用大小相同的正方形木块铺地面，第一次铺 2块
（如图①）；以后每次都把前面一次铺的完全围起来（如图②、图③），以此类推。
（1）铺了五次后一共用了多少块木块？
（2）铺了 10 次后一共用了多少块木块？
【分析】首先结合题意，对于每一次拼出的图中长方形个数以列式的形式统计：
①1×2 ；②（1+2 ）×（2+2 ） ； ③（1+2×2 ）×（2+2×2 ）；……，⑤
（1+2×4）×（2+2×4）；……；⑩（1+2×9）×（2+2×9），据此答题即可。
【解答】解：（1）2×5×（2×5﹣1）
＝10×9
＝90（块）
答：铺了五次后一共用了 90 块木块。
（2）2×10×（2×10﹣1）
＝2×10×19
＝380（块）
铺了 10 次后一共用了 380 块木块。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
2. 从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数，即（ n2＋n），或等于偶个数乘
比偶数个数大 1 的数，即 n×（n＋1）。
【例 4】（2020 秋•马山县期中）请把你猜想的结果填在横线上．
9×6＝54；
99×96＝9504；
999×996＝995004；
9999×9996＝　 　 ；
99999×99996＝　 　 ．
【分析】首先计算出 99 乘96 得到 9504，999 乘996 得到 995004，则发现规律：两个因
数每增加一个 9，则结果相应的前面增加一个 9，中间增加一个 0；照此规律，依次写出，
即可得解．
【解答】解：9×6＝54，
99×96＝9504，
999×996＝995004，
9999×9996＝99950004，
99999×99996＝9999500004，
故答案为：99950004，9999500004．
【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键．
【例 5】（2022•杭州模拟）按规律填。
【分析】上面一行图形每 3个一循环，按正方形、圆、星星的顺序排列；
下面一组数左下的数加上面的数等于右下的数。
【解答】解：如图：
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具
备的基本能力。
【例 6】（2022•杭州模拟）选取 5个不相同的数字，先组成最大的五位数和最小的五位数，
再计算出它们的差。如：
54321﹣12345＝98765﹣56789＝65432﹣23456＝75432﹣23457＝
照样子再写三组，算一算，你能发现什么规律？
我的发现 　 　 。
【分析】任意选择 5个不同的数字，先按照从大到小的顺序放在高位，组成一个最大的
五位数。再按照从小到大的顺序放在低位，组成一个最小的五位数。再用最大的五位数
减去最小的五位数求出差，观察所得的差，找出规律即可。
【解答】解：54321﹣12345＝41976
98765﹣56789＝41976
65432﹣23456＝41976
75432﹣23457＝51975
87654﹣45678＝41976
75321﹣12357＝62964
64321﹣12346＝51975
我发现，差的万位和个位上的数字和都是 10，千位和十位上的数字都是 8，百位上的数
字都是 9。（答案不唯一）
故答案为：差的万位和个位上的数字和都是 10，千位和十位上的数字都是 8，百位上的
数字都是 9。
【点评】本题关键是写出最大和最小的数以及找出规律。在数的组成上，要使数最大，
大数字要放到高位上，反之，大数字要放到低位上。找规律时，可以尝试找差中各个数
字之间的关系，也可以找出差与被减数、减数之间的关系。
一．选择题（共 8小题）
1．（2018•长沙）将化成小数后，小数点后第 2013 位上的数字是（　　）
A．2 B．4 C．3 D．8
2．（2015 秋•昆明期中）循环小数 5.6767…的小数部分第五十位上的数字是（　　）
A．6 B．7 C．5
3．（2016•广州）一列数 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第 34 个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2021 春•宁化县期末）找规律 7、13、19、25、（　　）
A．13 B．31 C．29
5．（2021 秋•秦淮区期末）四个杯子叠起来高 20cm，六个杯子叠起来是 26cm。n个杯子
叠起来的高度可以用下面（　　）个关系式来表示。
A．6n﹣10 B．3n+11 C．6n﹣4 D．3（n﹣1）+11
6．（2021 秋•西城区期末）3×0.5＝1.5
3.3×3.5＝11.55
3.33×33.5＝111.555
……
_______＝111111.555555
按照上面的规律，横线上应填（　　）
A．3.3333×3333.5 B．3.33333×333333.5
C．3.33333×33333.5 D．3333.3×33333.5
7．（2021 秋•舞钢市期末）根据规律算一算：
2+4＝2×3
2+4+6＝3×4
2+4+6+8＝4×5
……
2+4+6+……+20＝（　　）
A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×11
8．（2021 秋•铁西区期末）仔细分析，第 7个图形一共有（　　）个小三角形。
A．25 B．49 C．64 D．36
二．填空题（共 8小题）
9．（2021 秋•镇安县期末）按规律填数：4，2，1， ，　 　 ．
10．（2022 春•沭阳县期中）一只小猫吃一条鱼用4分钟，10 只小猫同时吃鱼，每只小猫
吃一条，需要 　 　 分钟。
11．（2022•武昌区）如图，用小棒摆小鱼图案，照这样的规律摆下去，摆到第 7个图案需
要 　 　 根小棒。
12．（2022•临县）如图是用黑棋子摆成的“T”自字形。摆成第 1个“T”字形需要 5枚黑棋
子，摆成第 2个“T”字形需要 8枚黑棋子，摆成第 3个“T”字形需要 11 枚黑棋子，…，
照这样摆下去，摆成第 6个“T”字形需要 　 　 枚黑棋子，摆成第 　 　 个“T”字
形需要 50 枚黑棋子。
13．（2021 秋•尚义县期末）已知 1÷9＝0. ，2÷9＝0. ，3÷9＝0. ，那么下面算式的横线
上应填什么？
　 　 ÷9＝0.
　 　 ÷9＝0.
14．（2021 秋•蠡县期末）请找出规律了，再按规律填数．
6.25、2.5、1、　 　 、0.16、　 　 ．
15．（2022•九江）将化成小数后，小数点后第 1980 位上的数字是 　 　 ．
16．（2021 秋•虎林市期末）根据81÷9＝9、88.2÷9＝9.8、88.83÷9＝9.87、88.884÷9＝
9.876、88.88886÷9＝　 　 。
三．判断题（共 5小题）
17．算式：9×6＝54，99×96＝9504。通过这两个算式不用计算就可以得出 999×996 的积。
（判断对错）
18．（2019 春•铁西区期末）按照规律填数：1，2，4，7，11，（　　）。括号里应该填
16。 　 　 （判断对错）
19．（2021 秋•陵城区期中）1除以111 的商的小数部分第 15 位数字是 0 　 　 ．（判断
对错）
20．
　 　 ．
21．（2018 秋•和平区期末）如图这样放三角形积木，如果最下层放19 块积木，共需放 72
块积木。　 　 （判断对错）
四．应用题（共 7小题）
22．（2021 春•富阳区期中）工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，
第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有 20 层，一共有多少根木材？
23．按照前两组的规律填数，你知道第三组的“？”处应该填几吗？
24．在计算一个数与 15 相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添 0”法．例如，计算
24×15，先用 24 的一半（即 12）与 24 相加，得 36；再在 36 的末尾添一个 0，得 360．
你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
25．1、4、7、10、13、…这个数列中，有 6个连续数字的和是 159，那么这 6个数中最小
的是几？
26．有一本漫画书共27 页，插图和文字按页排列为文、文、图、图、图、文、文、图、图 、
图、文……照这样计算，这本书共有多少页插图？
27．（2021 秋•泰宁县期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向
看）的形状，图中每个圆的直径都为 3厘米。
（1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 　 　 cm 的绳子。请说明理由。
（2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 　 　 cm 的绳子。
28．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出 88 与98 之间的数字是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】先把 化成小数， ＝0. 4285 ，它每 6个数字一个循环，用 2013 除以6，再
根据它的商和余数确定 2013 位上的数．
【解答】解： ＝0. 4285 ，它每 6个数字一个循环：1、4、2、8、5、7；
2013÷6＝335…3
余数是 3，所以小数点后第 2013 位上的数字是 2；
故选：A．
【点评】本题的关键是把 化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，去除
2013，然后再根据商和余数确定第2013 位上的数字是几．
2．【 分 析 】 循 环 小 数 5.6767… 的 小 数 部分0. 的 循 环 节， 即 一 个 6一 个 7， 第
1、3、5、7…奇数位上是 6，第 2、4、6、8…偶数位上是 7，第 50 位上是偶数位，所以
是数字 7．
【解答】解：循环小数 5.6767…的小数部分第五十位上的数字是 7；
故选：B．
【点评】观察循环小数的特点，找到规律，然后求解．
3．【分析】从这组数可以得出规律，当数为 n时，则共有 n个n，所以第 35 个数为 n，则
1+2+3+…+n﹣1＜34＜1+2+3+…+n，可以求出n
【解答】解：根据规律，设第34 个数为 n，则 1+2+3+…+n﹣1＜34＜1+2+3+…+n，
所以 ＜34＜；
所以 n＝8．
故选：C．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该
具备的基本能力．
4．【分析】查看7、13、19、25……发现规律，后一项比前一项多6。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
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