【易错考点精讲】06 比的认识（知识回顾+夯实基础练）六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题北师大版（含答案）

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【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】

六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）

一、生活中的比

1.生活中两个量之间存在倍比关系。

2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。

3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前

项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商

叫作比值。

4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。

比值可以是分数，也可以是小数或整数。

5.比与除法、分数的关系:

06 比的认识

(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比

值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母

不能为 0，所以比的后项也不能为 0。

(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为

a∶b=a÷b=

(b≠0)。

6.连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个

长方体的长、宽、高的比是 2∶3∶4(读作 2比3比4)，这样的比称为

连比。

7.比在生活中的应用。

(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比

关系。

(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，

要加单位名称。

注意：

1.比表示两个数之间的倍比关系。

2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。

3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意

义也不同。

4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数

是一个数。

易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育

比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作

2∶0，表示一个队得 2分，另一个队得 0分，而教材中的“比”表

示倍比关系。

易错点:因为除数和分母不能为 0，所以比的后项也不能为 0。

二、比的化简

1.最简整数比。

比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数

是1。

2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。

3.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0的数，比值的大小不变。

4.比的前项和后项不能同时乘或除以 0的原因。

(1)因为除数不能为 0，所以比的前项和后项不能同时除以 0。

(2)因为比的前项和后项同时乘 0后，比的后项变为 0，而 0不能作

比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘 0。

5.化简比的方法。

(1)整数比的化简方法:

方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后

改写成最简整数比;

方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除

数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比;

方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成

最简整数比。

(2)分数比的化简方法:

方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，

商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式;

方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照

整数比的化简方法化成最简整数比。

(3)小数比的化简方法:

方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的

规律，将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0 除外)，从而

化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;

方法二:根据比的基本性质，先把比的前项和后项的小数点向右移动

相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法化

成最简整数比。

注意：

1.在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数

的比。

2.比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。

3.利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意的是比的前

项和后项同时乘或除以同一个不为 0的数，而不是同时加上或减去

相同的数。

错例:

选择:把10g 盐放入 90g 水中，盐和盐水的质量比是(A)。

A.1∶9　B.9∶10

C.1∶10　D.10∶1

分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案 A中的 1∶9 是

盐和水的质量比，答案 B中的 9∶10 是水和盐水的质量比，答案 D

中的 10∶1 是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是

10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的，判断时要正确理解

“盐水”等溶液的组成成分。求比时，一般都要化成最简整数比。

正解:C

6.化简比和求比值的区别。

(1)在计算依据上，化简比依据除法中商不变的规律、分数中分数的

基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。

(2)在计算方法上，化简比时可以改写成分数约分化简，也可以改写

成除法求商化简，还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不

为0的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。

(3)在结果的表现形式上，化简比的最终结果是一个最简整数比;求

比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。

三、比的应用

1.按一定的比进行分配的意义。

在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进

行分配，这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。

2.按一定的比进行分配问题的解法。

(1)按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共被平均分成了几

份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具

体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;

(2)先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部

分量，最后用分数乘法来解答;

(3)列方程解答，先设每份的量为 x，再用每份的量乘分成的份数，

表示各部分量，最后根据“部分量+部分量=总量”列方程解答。

3.按一定的比进行分配解决问题方法的应用。

(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。

(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。

(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。

注意：

1.根据两个数的比，可以求出其中一个数占这两个数总和的几分之

几。

2.解决按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，

已知量÷已知量对应的份数=一份量。

3.解决按比分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配

的量。需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。

4.解决按比分配的问题时，一定要找准单位“1”的份数，以便准确

确定分数的分母。

5.在实际生活中，要使分配方法更合理，按比分配，这样才能使结

果公平合理。

一、选择题（满分 16 分）

1．学校图书馆新进了 540 本图书，如果按 4∶5 分给四年级和五年级两个班，四年级分（

）本。

A．540 B．300 C．240

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