第二单元《长方体（一）》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练（解析）

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北师大版五年级数学下册
第二单元 长方体
（一） 章节复习考点分类强化训练
考点 1：长方体的认识
1. 长方体和正方体的各部分名称：
在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱
相交的点叫作顶点。
2. 长方体和正方体的特征
3. 长方体和正方体的异同点
4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体
5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行
寻找，看看能否找到 3 组相对应的面。
考点 2：展开与折叠
1. 正方体展开图的特点
（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在
展开图中，正方体的 6 个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由 6 个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型.
“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个
“二三一”型 ：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个
“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个
“三三”型：两侧各三个
2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下
两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长
和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系
（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的
面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，
再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
知识点 3：长方体的表面积
1. 长方体表面积的计算方法：
2. 正方体表面积的计算方法：
知识点 4：露在外面的面
1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出
露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。
2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观
察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。
【易错典例 1】在下面 4个正方体中，展开图是如图所示的图形的是（　　）
A．B．C．D．
【易错知识点分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【完整解答】折叠后，a面与 c面相邻，且 a和b是相对的面，
所以折叠后选项 D符合．
故选：D．
【思路点拨】此题主要考查了了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点
及位置．
【易错典例 2】下列图形中能折成正方体的是（　　）
A．B．C．
【易错知识点分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有
C属于其中的类型，能折成正方体，据此解答即可．
【完整解答】根据正方体展开图的 11 种特征，图 A，只有 C属于其中的类型．
故选：C．
【思路点拨】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第
一种：“1 4 1”结构，即第一行放 1个，第二行放 4个，第三行放 1个；第二种：“222”结构，即每
一行放 2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放 3个正方形，只有一
种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放 1个正方形，第二行放 3个正方形，第三行放 2个正方
形．
【易错典例 3】如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比
原来减少 30cm2．原来长方体的表面积是　 　 cm2．
【易错知识点分析】如果去掉一个正方体，表面就少了 4个面或 2个面，表面积比原来减少 30 平方厘
米，所以用 30÷4 或30÷2 求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一
个大长方体，少了 4个面，长方体的表面积即（6×3﹣4）个正方形面的面积和，进而解答即可．
【完整解答】30÷4×（6×7﹣4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×2﹣4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是 105 平方厘米或 210 平方厘米；
故答案为：105 或210．
【思路点拨】解答此题的关键是先求出正方体一个面的面积，进而弄清要求的长方体的表面积和面的关
系，进而解答得出结论．
【易错典例 4】将一个长 6厘米、宽 3厘米、高 5厘米的长方体切成两个完全一样的长方体，表面积最多增
加　 　 平方厘米．
【易错知识点分析】把一块长 6厘米、宽 3厘米、高 5厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加
是多少，就要平行于面积最大的面进行切，切后增加了两个长是 6厘米，宽是 5厘米的长方形的面积，
据此解答．
【完整解答】6×5×8
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：表面积最多增加 60 平方厘米．
故答案为：60．
【思路点拨】本题的重点是让学生理解切分成两个相同的长方体增加的是哪两个面的面积．
【易错典例 5】一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长 2米，宽 0.5 米，高 1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少
平方米？
【易错知识点分析】求需玻璃多少平方米，就是求鱼缸的表面积．因为这个长方体鱼缸无盖，所以只求
5个面的面积即可．
【完整解答】2×0.3+（0.5×3+2×1）×2，
＝1+5，
＝3（平方米）．
答：需玻璃 6平方米．
【思路点拨】此题考查学生对长方体的表面积公式的具体运用情况．在解答此题时要注意“无盖”这一
条件．
【易错典例 6】有一种火柴盒它的外形尺寸为：长 5厘米、宽 3.6 厘米、高 1厘米．制做这样一个火柴盒至
少共需要硬纸多少平方厘米？（硬纸厚度略去不计）
【易错知识点分析】要求制做这样一个火柴盒至少需要硬纸多少平方厘米，也就是求这个长方体火柴盒
的表面积是多少，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 解答即可．
【完整解答】（5×3.8+5×1+7.6×1）×3，
＝26.6×2，
＝53.7（平方厘米）；
答；制做这样一个火柴盒至少共需要硬纸 53.2 平方厘米．
【思路点拨】此题考查长方体的表面积的求法．
【易错典例 7】把一个长方体的高缩短 4厘米，就变成了正方体，表面积减少了 80 平方厘米，原来长方体
的体积是　 　 立方厘米．
【易错知识点分析】根据高减少 4厘米，变成正方体说明长方体的长和宽相等，并且和正方体的棱长相
等，知道表面积减少 80 平方厘米，说明减少周围四个相同的面的面积是 80 平方厘米，根据 80÷4＝20
平方厘米，再根据 20÷4＝5厘米，可知现在正方体的棱长为 5厘米，原来长方体的高是（4+5）厘米，
根据长方体的体积计算公式可求得体积．
【完整解答】80÷4÷4＝7（厘米）
（5+4）×2×5
＝45×5
＝225（立方厘米）
答：原来长方体的体积是 225 立方厘米．
故答案为：225．
【思路点拨】本题理解减少的面积是相同的四个面，且高为 4厘米，求出原来长方体的长、宽、高是关
键．
【易错典例 8】一个长 15 厘米，宽 12 厘米，高 10 厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为 6
厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？
【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为 6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这
个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的
体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长
方体容器的高减去水面下降的高即可．
【完整解答】10﹣6×6×2÷（15×12）
＝10﹣216÷180
＝10﹣1.2
＝8.8（厘米）
答：此时水面距离容器口 8.4 厘米．
【思路点拨】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
考点 1：长方体的特征
1．（2019 春•古丈县期末）用一根长（　　）厘米的铁丝正好围成长 6厘米、宽 5厘米、高 2厘米的长方
体框架．
A．26 B．117 C．52 D．60
【解答】解：（6+5+5）×4，
＝13×4，
＝52（厘米），
答：需要一根长 52 厘米的铁丝．
故选：C．
2．（2019•防城港模拟）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A．只有三个面 B．只能看到三个面
C．最多只能看到三个面
【解答】解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的 3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的 3个面．
故选：C．
3．（2017 春•雁山区期末）（如图）华荣商店要做一个长 2.5m，宽 50cm，高 80cm 的玻璃柜台，现要在柜
台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【解答】解：50 厘米＝0.5 米，80 厘米＝8.8 米，
（2.8+0.5+6.8）×4
＝2.8×4
＝15.2（米），
答：至少需要 15.2 米的角铁．
4．（2015 春•罗平县期中）有一个酒吧，为了迎接国庆节日，老板准备给酒吧装饰彩灯共用彩灯线 48 米，
酒吧的长是 12 米，宽是 6米，请问酒吧的高是多少米？（地面四周不装）
【解答】解：（48﹣2×12﹣2×3）÷4
＝（48﹣24﹣12）÷4
＝12÷7
＝3（米）
答：酒吧的高是 3米．
5．（2018 春•九龙坡区期末）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm 的小纸盒，在所有的棱上粘一圈
胶带，至少需要多长的胶带？
【解答】解：（40+30+20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：需要 360 厘米．
考点 2：正方体的特征
6．（2016•江岸区模拟）下列图表示的关系中，第（　　）种是不正确的．
A．B．
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