第七单元《用方程解决问题》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练（解析）

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北师大版五年级数学下册
知识点一：形如 ax 士 bx=c 方程的解法
1.解形如“ax 士 bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（ a
土
b ） x=c ”的形式，再根据等式的性
质求出 x 的值。
2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为 x，另一个未知量用含 x 的式子表示出来，
根据题中的等量关系列方程解答。
知识点二：用方程解决相遇问题
1.相遇问题的特征及等量关系：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根
第七单元 用方程解决问题
章节复习考点分类强化训练
据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系：
（1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×
时间
2.列方程解决问题的一般步骤：
（1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。
【易错典例 1】（2020•怀远县）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天看 30 页，18 天可以看完；但图
书馆规定的最长借阅期限是 12 天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要多看多少页？
（用方程解）
【易错知识点分析】要在规定的时间内把这本小说书看完，也就是要在 12 天内看完这本书，先依据工
作总量＝工作时间×工作效率，求出这本书总页数，因此可得到等量关系式：18 天×每天看的 30 页＝12
天×每天看的页数，可设每天看 x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【完整解答】设每天看 x页，
12x＝18×30
12x＝540
x＝45
45﹣30＝15（页）
答：他平均每天要多看 15 页．
【考查知识点】解答此题的关键找准等量关系式，然后再列方程解答即可．
【易错典例 2】（2018 春•重庆期末）新城中学今年绿化面积 1800 平方米，比去年的绿化面积的 2倍还多
40 平方米，去年绿化面积是多少平方米？
【易错知识点分析】根据题意，可得到等量关系式去年的绿化面积乘 2再加上 40 平方米等于今年的绿
化面积，可设去年的绿化面积为 x，那么将 x代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【完整解答】设去年的绿化面积为 x，
2x+40＝1800，
2x＝1760，
x＝880，
答：去年绿化面积是 880 平方米．
【考查知识点】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列式解决即可．
【易错典例 3】（2018 秋•龙湖区期末）学生们去植树，五年级植了 84 棵，比三年级植的 2倍少 16 棵，三
年级植了多少棵？（列方程解答）
【易错知识点分析】设三年级植了 x棵，根据“三年级植树的 2倍﹣16＝五年级植树的棵树”列出方程，
解答即可．
【完整解答】设三年级植了 x棵，则：
2x﹣16＝84，
2x＝100，
x＝50；
答：三年级植了 50 棵．
【考查知识点】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出
方程，解答即可．
【易错典例 4】（2018•海门市校级模拟）吴老师用 72 厘米长的铁丝做了一个长方形的教具，长 20 厘米，
宽是多少厘米？（列方程解答）
【易错知识点分析】设宽是 x厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2 列方程解答即可．
【完整解答】设宽是 x厘米，
（20+x）×2＝72
20+x＝36
x＝16
答：宽是 16 厘米．
【考查知识点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列
方程解决问题．
【易错典例 5】（2019 秋•清河区校级月考）看图列方程并求解．
【易错知识点分析】（1）设红球 个，则绿球有 个，根据等量关系：红球个数 绿球个数 个，列
方程解答即可；
（2）设宽为 米，则长 米，根据等量关系： （长 宽） ，列方程解答即可．
【完整解答】（1）设红球 个，则绿球有 个，
，
答：红球 7个；
（2）设宽为 米，则长 米，
，
答：宽为 0.3 米．
【考查知识点】本题考查了图文应用题，关键是仔细读图，弄清数量关系；同时要掌握 解形如“ax 士
bx=c”的方程的解法，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出 x
的值。
【易错典例 6】（2019 秋•古丈县期末）果园里桃树和杏树一共有 180 棵，杏树的棵数是桃树的 3倍，桃树
和杏树各有多少棵？（列方程解）
【易错知识点分析】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数 杏树的棵数 总棵数 180 棵”，
由此设桃树 棵，则杏树就是 棵，根据等量关系列出方程即可解答问题．
【完整解答】设桃树 棵，则杏树就是 棵，根据题意可得方程：
，
，
，
则杏树有： （棵 ，
答：桃树 45 棵，杏树 135 棵．
【考查知识点】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做 4份，则桃树占其中的 1份，杏树占其中的
3份，则根据除法的意义求出 1份就是桃树的棵数，再乘 3就是杏树的棵数： （棵 ，
（棵 ，答：桃树 45 棵，杏树 135 棵．
考点 1：列方程解应用题（两步需要逆思考）
1．（2020 秋•路北区期末）养殖场有灰兔 40 只，比白兔多 ，有白兔多少只？如果白兔的只数为 x只，下
面方程中，正确的是 （　　）
A．x＝40 B．x+x＝40 C．x﹣x＝40 D．x﹣ ＝40
【思路引导】设白兔的只数为 x只，根据题意可知灰兔笔白兔多 x只，则关系式为：白兔的只数+多的
只数＝灰兔的只数。
【完整解答】根据分析所列方程为：x+x＝40
故选：B。
【考查知识点】解答本题的关键是根据已知条件列关系式，即：白兔的只数+多的只数＝灰兔的只数。
2．（2020 秋•济南期末）根据图示判断，等量关系不成立的是（　　）
A．20+35﹣x＝48 B．20+x+35＝48 C．48﹣35＝20﹣xD．48+x＝35+20
【思路引导】如图：x既属于 20 的一部分，又属于 35 的一部分。所以当20 和35 相加时，相当于把 x重
复加了一次，因此需要减去一次，才能得到总长度48。
【完整解答】
A．等式表示在将 20 和35 相加后，减去重复的x，就是两条线段重叠后的长度；
B．等式表示的含义与题目本身相反，不符合题意；
C．等式表示：从总长度48 里减去35 的差，恰好等于从 20 里面减去x的差；
D．等式表示：35 与20 相加时，重复加了 x一次，就等于总长度48 加上重复部分x。
故选：B。
【考查知识点】根据题意可找出数量间的相等关系：观察题干，分析数量关系。
3．（2021 春•大丰区期中）甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多16 个，从甲筐取出　 10 　 个苹果放入乙筐，
就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 4个。
【思路引导】根据题意：甲筐比乙筐多16 个，如果从甲筐取出16÷2＝8个放入乙筐，甲筐和一筐的苹
果一样的，要使乙筐中的苹果比甲筐的多 4个，应再从甲筐取出4÷2＝2个，所以一共应该取 8+2＝10
个放入乙筐。
【完整解答】16÷2＝8（个）
4÷2＝2（个）
8+2＝10（个）
答：从甲筐取出10 个苹果放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 4个。
故答案为：10。
【考查知识点】解答此题应明确：如果甲比乙多n个，要使甲、乙同样多，甲应给给乙（n÷2）个，进
而得出结论。
4．（2021 春•栾川县校级期中）五（2）班买了8根跳绳和2个足球，共用去 136 元，如果每根跳绳 2元，
那么每个足球多少元？设每个足球为 x元，列方程为　 8×2+2 x ＝ 136 　 。
【思路引导】设每个足球为 x元，根据题意，可知跳绳的总价钱是8×2＝16（元），足球的总价是2x元，
由“共用去 136 元”可知跳绳的总价+足球的总价＝一共用去的费用，据此列方程求解。
【完整解答】设每个足球为 x元。
8×2+2x＝136
2x＝136﹣16
2x＝120
x＝60
答：每个足球60 元。
【考查知识点】解答本题的关键是认真审题，然后找出数量关系式，即：跳绳的总价+足球的总价＝一
共用去的费用。
5．（2021 春•连云港期中）根据数量关系列出方程，不解答。
（1）一套衣服 180 元，一条裤子 70 元，一件上衣x元。　 x +70 ＝ 180 　
（2）一盒水彩笔x元，5盒水彩笔共 65 元。　 5 x ＝ 65 　
（3）图书馆有文艺书280 本，比科技书的 3倍多 16 本，科技书有 x本。　 3 x +16 ＝ 280 　
【思路引导】（1）根据裤子的单价+上衣单价＝一套衣服的总钱数列方程解答。
（2）单价×数量＝总价，列方程进行解答即可。
（3）根据文艺书的本数＝科技书本数×3+16 列方程解答即可。
【完整解答】（1）x+70＝180
x+70﹣70＝180﹣70
x＝110
（2）5x＝65
5x÷5＝65÷5
x＝13
（3）3x+16＝280
3x+16﹣16＝280﹣16
3x＝264
x＝88
故答案为：x+70＝180，5x＝65，3x+16＝280。
【考查知识点】此题考查了根据等量关系列方程，要读清题意，找准关系。
6．（2013 秋•富阳市校级月考）一长方形的长比宽的 4倍多 2厘米，长是 14 厘米，若设宽为 x厘米，则列
方程为 4x+2＝14．　√　．（判断对错）
【思路引导】设宽为 x厘米，根据等量关系式：宽×4 倍+2 厘米＝长，列方程判断即可．
【完整解答】设宽为 x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为 3厘米．
故答案为：√．
【考查知识点】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．
7．有两条彩带，第一条是 6.9 米，比第二条多出 2.7 米，那么第二条彩带长多少米？
解：设第二条彩带长x米，根据题意列出的方程是：6.9﹣2.7.　 × 　 （判断对错）
【思路引导】根据题意可知，第二条的长度+2.7 米＝第一条的长度（9.6 米），或第二条的长度＝第一
条的长度（9.6 米）减去2.7 米。设第二条彩带长为 x米，据此可方程：x+2.7＝9.6，或x＝9.6﹣2.7。据
此判断。
【完整解答】设第二条彩带长为 x米，据此可方程：x+2.7＝9.6。
所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【考查知识点】此题考查的目的理解掌握方程的意义及应用，明确：含有未知数的等式叫做方程。
8．（2021 春•南京期中）甲、乙两个公司合修一条 7500 米长的路段，同时各从一端修建，预计 250 天修
好。甲公司平均每天修16.5 米，乙公司每天修多少米？（列方程解答）
【思路引导】设乙公司每天修x米，根据题意可知：（甲每天修的路程+乙每天修的路程）×时间＝总路
程，据此列方程解答。
【完整解答】乙公司每天修x米。
（16.5+x）×250＝7500
16.5+x＝30
x＝13.5
答：乙公司每天修13.5 米。
【考查知识点】完成此题的关键是认真读题，找准关系式，即：工作效率之和×时间＝总路程。
9．（2020 秋•郏县期末）一家医疗公司的仓库有一批防疫物资，第一次调出总件数的 60%，第二次调出
560 件。这时剩下的件数与调出的件数比是 3：22，这批防疫物资共有多少件？（用方程解）
【思路引导】根据题意可找出知：设这批防疫物资共有 x件，第一次调出60%x件，第二次调出560 件，
剩下的件数是 x件；列方程解答即可．
【完整解答】设这批防疫物资共有 x件，由题意得；
x﹣60%x﹣x＝560
x＝560
x＝2000
答：这批防疫物资共有 2000 件。
故答案为：2000。
【考查知识点】观察题干，分析数量关系，找出等量关系式，设出未知数列方程解答即可．
10．（2021•秦皇岛模拟）在一墙角围了一块面积是 27 平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5 米，
高是多少米？（用方程解答）。
【思路引导】设它的高是x米，根据三角形的面积＝底×高÷2，列方程解答即可。
【完整解答】设它的高是x米，
4.5x÷2＝27
4.5x＝27×2
4.5x＝54
x＝12
答：它的高是12 米。
【考查知识点】答题的关键是认真读题，找准关系式，即：三角形的面积＝底×高÷2。
11．（2020 秋•金台区期末）图书馆有一些图书。其中科技书的本数是文艺书的 65%，又买来 60 本科技书，
这时科技书的本数正好是文艺书的 80%，图书馆有文艺书多少本？（用方程解答）
【思路引导】根据题意可找出数量间的相等关系：分析数量关系，如果设图书馆有文艺书x本，则科技
书有 65%x，又买来 60 本后，科技书有 80%x；则可得方程，解方程即可。
【完整解答】图书馆有文艺书x本，由题意得；
80%x﹣65%x＝60
0.15x＝60
x＝400
答：图书馆有文艺书400 本。
故答案为：400。
【考查知识点】观察题干，分析数量关系，找出等量关系式，设出未知数列方程解答即可。
12．（2021 春•栾川县校级期中）看图列方程，并求解．
第七单元《用方程解决问题》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练（解析）.doc

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