五年级数学上册 【精品】第四单元《 多边形面积》章节复习—五年级上册考点分类强化训练（解析）（北师大版）

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北师大五年级数学上册
（一）比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借
助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
第四单元 多边形面积
章节复习考点分类强化训练
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
（二）地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，
通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
（三）动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边
形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画 垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是
梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点
沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三
角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
（四）平行四边形的面积
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底 × 高
如果用 S表示平行四边形的面积，用 a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式
可以写成：S=a h
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
（五）三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底 × 高 ÷2
如果用 S表示三角形的面积，用 a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a
h÷2
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高 相同，不同形状
的三角形的面积也是相同的。
（六）梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底 + 下底） × 高 ÷2
如果用 S表示梯形的面积，用 a和b分别表示梯形的上底和下底，用 h表示梯形的高，那么，梯形的面积
公式可以写成：S= (a+b)h÷2
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高
相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的平行四边形的面积相等。
【易错典例 1】（2020·三台）一个边长是 10cm 的正方形，如果四个角都剪去一个边长是 1cm 的小正方形，
剩下图形的周长（>>> ）。
A.>增加 4cm>>B.>减少 4cm>>>>C.>与原来相等>>D.>以上答案都不对
【易错知识点分析】根据题意可知，从一个大正方形的四个角都剪去 1 个小正方形，通过平移可知，剩下
图形的周长与原正方形的周长相等。
【完整解答】 一个边长是 10cm 的正方形，如果四个角都剪去一个边长是 1cm 的小正方形，剩下图形的周
长与原来相等。
故答案为：C。
【易错典例 2】（判断）在一个平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一
半。（>> ）
【易错知识点分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，在平行四边形中画一个最大
的三角形则三角形与平行四边形等底等高，根据面积公式即可得出答案。
【完整解答】 在一个平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半，说法
正确。故答案为：正确。
【易错典例 3】一个梯形，上底长 8 厘米，如果上底增加 2 厘米，那么就变成了一个正方形。原来梯形的
面积是________平方厘米。
【易错知识点分析】一个梯形，上底长 8 厘米，如果上底增加 2 厘米，那么就变成了一个正方形，说明这
个梯形是直角梯形，上底是 8 厘米，下底是 10 厘米，高是 10 厘米，然后根据公式：梯形面积=（上底＋下
底）×高÷2 计算即可。
【完整解答】8＋2=10（厘米）
（8＋10）×10÷2
=18×10÷2
=180÷2
=90（平方厘米）
故答案为：90。
【易错典例 4】（2020·焦作）求下图中阴影部分的面积.（单位： ）
【易错知识点分析】阴影部分是三角形 ACD 的面积减去三角形 CDE 的面积，由此根据三角形面积公式计算
即可。
【完整解答】（6+10）×10-10×10÷2
=160-50
=110（cm2）
:
考点 1：比较图形的面积
1.下图中，（>> ）图形周长与其他图形的周长不相等。
A.> >>>>>>>>B.> >>>>>C.>
【答案】 C
【解析】【解答】解：
故答案为：C。
【分析】运用平移可以判断，第三个图形的周长和其他图形的周长不相等，比前两个多了两个小线段的长。
2.（2020·安溪）长度分别为 2cm、4cm、5cm、6cm 的线段各两条，下面（>>>> ）的四条线段可以围
成一个高是 3cm 的平行四边形。
A.>2cm 和 4cm 各两条>B.>2cm 和 5cm 各两条>C.>2cm 和 6cm 各两条>D.>4cm 和 6cm 各两条
【答案】 D
【解析】【解答】解：要保证高是 3 厘米，平行四边形的边长都要大于 3 厘米。
故答案为：D。
【分析】平行四边形的高一定小于其中的一组对边，要保证高是 3 厘米，平行四边形的四条边都要比高大，
据此解答。
3.（2019 三上·李沧期末）小明上学走这两条路的长度相等．（>> ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：小明上学走这两条路的长度相等。
故答案为：正确。
【分析】仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平
移后，正好围成一个规则的长方形，因为长方形的对边相等，所以小明走这两条路的长度相等。
4.（2020 四下·汕尾期末）下面这个图形的面积是________cm²。
【答案】 8
【解析】【解答】解：4×2=8（平方厘米）
故答案为：8。
【分析】把右边的三角形平移到左边，刚好拼成一个长是 4 厘米，宽是 2 厘米的长方形；长方形面积=长×
宽，据此解答。
5.计算下面图形的周长（单位：米）
（1） （2） （3）
【答案】 （1）（4＋3）×2＝14（米）
（2）10×4＝40（米）
（3）（15＋9）×2＝48（米）
【解析】【分析】（1）已知平行四边形的两条邻边，要求平行四边形的周长，用邻边的和×2=平行四边
形的周长，据此列式解答；
（2）观察图可知，利用平移可以将这个图形的周长转化成正方形的周长，用公式：正方形的周长=边长
×4，据此列式解答；
（3）观察图可知，利用平移可以将这个图形的周长转化成长方形的周长，用公式：长方形的周长 =（长+
宽）×2，据此列式解答。
6.甲、乙两人同时从 A 点去 B 点，若速度一样，谁先到达？为什么？
B
【答案】 解：如图进行标注：
A 到 B 的路程有两种走法：
第一种：走直角，所走的路程=AO+OB；
第二种：走楼梯，将楼梯往边上靠，可得所走的路程=AO+OB；
所以甲乙速度一样时，一齐到达 B 点。
【解析】【分析】本题根据时间=路程÷速度，速度一定时，要求时间的长短，即是求路程的长短，观察
图形可得有两种走法：①走直角；②走楼梯；分别计算出所走的路程即可得出答案。
考点 2：认识底和高
7.（2020·开封）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形周长与原长方形周长相比____
____，这个平行四边形面积与原长方形面积相比________。
A、长方形大>>>> B、平行四边形大>>>> C、一样大
【答案】 C；A
【解析】【解答】 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形周长与原长方形周长相比不
变，这个平行四边形面积与原长方形面积相比变小了。
故答案为：C，A。
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边长度没变，所以周长不变；平行四边形的高比
原长方形宽变小了，所以面积变小了。
8.（2020·南通）一个平行四边形的两条边分别为 12 厘米和 8 厘米，其中一条边上的高是 10 厘米，这个
平行四边形的面积是________平方厘米。
【答案】 80
【解析】【解答】解：8×10=80（平方厘米）
所以这个平行四边形的面积是 80 平方厘米。
故答案为：80。
【分析】平行四边形的面积=底×高，本题中一条边上的高是 10 厘米，这个高对应的底边是 8 厘米，即可
得出答案。
9.（2020 五上·武进期中）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是 15 平方厘米，
那么平行四边形的面积是________平方厘米；如果平行四边形的面积是 15 平方厘米，那么三角形的面积是
________平方厘米。
【答案】 30；7.5
【解析】【解答】15×2=30（平方厘米）；
15÷2=7.5（平方厘米）。
故答案为：30；7.5 。
【分析】 一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形面积是三角形面积的 2 倍，三角形的面积
是平行四边形面积的 ， 据此解答。
10.一个平行四边形的底是 12dm，高是 8dm，这个平行四边形的面积是________dm2；如果从这个平行四边
形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是________dm2。
【答案】 96；48
【解析】【解答】解：12×8=96（dm²）
96÷2=48（dm²）
故答案为：96；48。
【分析】平行四边形的面积=底×高；在平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是平行
四边形面积的一半。
11.（2020 四下·临朐期末）过平行四边形的一个顶点向对边能作无数条高。（>>>>>> ）
【答案】 错误
【解析】【解答】根据分析，作图如下：
，
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】过平行四边形的一个顶点可以向两条对边各作一条高，共两条，可以画图分析，据此解答。
12.（2020 四下·汕尾期末）操作题。
（1）画出三角形指定底边上的高。
（2）∠1=115°，∠2=25°，∠3=________°。
【答案】 （1）
（2）40
【解析】【解答】解：（2）∠3=180°-∠1-∠2=180°-115°-25°=40°。
故答案为：（2）40.
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