四年级数学下册 精品第五单元《认识方程》章节复习考点分类强化训练（解析）（北师大版）

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北师大版四年级数学下册
第五单元 认识方程
章节复习考点分类强化训练
知识点一：用字母表示数
1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以表示结果。
2.在式子中，字母要根据实际意义在一定范围内取值。
3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个点，也可以省略不写，表示结果时，数字一般写在字母前面。
4.用字母表示运算律或计算公式时，所用字母一般比较固定，不能乱用
5. 用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。
知识点二：等量关系
1.等量关系是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。
2. 相同的等量关系，可以用不同的式子表示，在解决问题时要合理选用。
知识点三：方程的意义
1. 含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200
2. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的左边。
知识点四：等式的性质
1.等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
2.等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为
0
的数），等式仍然成立。
知识点五：解方程
1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例如：y=19 是方程 y 一 7=12 的解；x=22 是方程
23+x=45 的解。
2.解形如“x 士 a=b”的方程时，方程的两边同时加上还是减去哪个数，是由方程左边的式子决定的，目的
就是为了把方程化为“x=？”，这样就求出了方程的解。
3. 利用等式性质（二）解形如 ax=b 或 x÷a=b（a 不为 0）的方程，具体过程如下：
解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b
x=b÷a x=ab
4.检验方程的解是否正确，步骤如下：（1）把求出的未知数的值代入原方程中；（2）计算，看等式是否
成立；（3）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
知识点六：列方程解决实际问题
列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的
数用 X 表示 D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
【易错典例 1】（2019•株洲模拟）如果 a是一个偶数，下面哪个数和 a是相邻的偶数？（　　）
A．a﹣1 B．a+2 C．2a
【易错知识点分析】自然数，能被 2整除的数为偶数．由此可知，自然数中相邻的两个偶数相差 2，所
以a是一个偶数，与 a相邻的两个偶数分别是 a﹣2和a+2；据此选择即可．
【完整解答】自然数中，相邻的两个偶数相差 2，
所以 a是一个偶数，下面几个数中与 a相邻的偶数是 a+2；
故选：B．
【考查知识点】明确自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键．
【易错典例 2】（2020 秋•民乐县期末）爸爸今年 a岁，小林今年 b岁，8年后他俩相差　 　 岁。
【易错知识点分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知今年小林和爸爸相差（a﹣b）岁，
两人的年龄差是永远不变的，若干年后仍然相差（a﹣b）岁。
【完整解答】由爸爸今年 a岁，小林今年 b岁可知爸爸与小林年龄相差（a﹣b）岁，且这个数值是不变
的，
所以再过 8年后他俩仍然相差（a﹣b）岁。
故答案为：（a﹣b）。
【考查知识点】本题属于用字母表示数的易错题，容易丢掉括号。
【易错典例 3】（2020 秋•富裕县期末）一条裤子 n元，一件上衣的价格是一条裤子的 6倍，则一件上衣需
要　 　 元，买一套服装共需　 　 元．
【易错知识点分析】先根据倍数关系求出一件上衣的价格，再把一件上衣的价格和一条裤子的价格相加
即可．
【完整解答】上衣：n×6＝6n（元）；
6n+n＝7n（元）；
答：一件上衣需要 6n元，买一套服装共需 7n元；
故答案为：6n，7n．
【考查知识点】本题主要考查了两个数的倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法．
【易错典例 4】（2021•深圳模拟）解方程：3x﹣1+13＝14。
【易错知识点分析】先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时减去 12，然后两边再同时除以 3即
可。
【完整解答】3x﹣1+13＝14
3x+12＝14
3x+12﹣12＝14﹣12
3x＝2
3x÷3＝2÷3
x＝
【考查知识点】此题考查了运用等式的性质解方程，解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐。
【易错典例 5】（2020 春•兴化市校级期中）解下列方程。
x÷1.5＝4x﹣7.2+2.8＝5 3.6x﹣2.8x＝80 2x﹣2×0.3＝8
【易错知识点分析】第一个根据等式的性质，方程两边同时乘 1.5 即可；
第二个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时加上 4.4 即可；
第三个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以 0.8 即可；
第四个根据等式的性质，方程两边同时加上 0.6，然后两边再同时除以 2即可。
【完整解答】x÷1.5＝4
x÷1.5×1.5＝4×1.5
x＝6
x﹣7.2+2.8＝5
x﹣4.4＝5
x﹣4.4+4.4＝5+4.4
x＝9.4
3.6x﹣2.8x＝80
0.8x＝80
0.8x÷0.8＝80÷0.8
x＝100
2x﹣2×0.3＝8
2x﹣0.6＝8
2x﹣0.6+0.6＝8+0.6
2x＝8.6
2x÷2＝8.6÷2
x＝4.3
【考查知识点】本题运用等式的性质进行解答即可，注意等号要对齐。
考点 1：用字母表示数
1． 是假分数，a是不为零的自然数，则 a应该（　　）
A．大于 7 B．等于 7 C．不大于 7 D．小于 7
【思路引导】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫做假分数，据此解答。
【考查知识点】 是假分数，则 a≤7，即不大于 7。
故选：C。
【考查知识点】本题主要考查学生对假分数的认识，注意假分数的分子和分母相等或分子比分母大。
2．下面选项中，能用 2a+6 表示的是（　　）。（单位：cm）
A．B．
C．D．
【思路引导】分别表示出长方形的周长、面积，和线段的长度，再与 2a+6 比较即可。
【考查知识点】A、长方形的周长：2a+12
B、图形的面积：8a
C、线段 MN 的长度：8+a
D、线段 CD 的长度：2a+6
故选：D。
【考查知识点】分别表示出长方形的周长、面积，和线段的长度，是解答此题的关键。
3．（2021 春•姜堰区期中）甲袋有面粉 a千克，乙袋有面粉 b千克。如果从甲袋倒入 8千克到乙袋，则两
袋面粉一样重。下面等式不符合题意的是（　　）
A．a﹣8＝b+8 B．a﹣b＝8 C．a﹣8×2＝bD．a﹣b＝8×2
【思路引导】根据题干可得，如果从甲袋中倒出 8千克放入乙袋，则两袋面粉一样重，可得 a﹣8＝
b+8，原来甲袋面粉比乙袋面粉多 8×2＝16（千克），即 a﹣8×2＝b或a﹣b＝8×2，据此即可解答问题。
【考查知识点】根据题干分析可得：如果从甲袋中倒出 8千克放入乙袋，则两袋面粉一样重，可得 a﹣8
＝b+8，原来甲袋面粉比乙袋面粉多（8×2）千克，即 a﹣8×2＝b或a﹣b＝8×2，所以选项 ACD 都是正
确的，只有选项 B是错误的。
故选：B。
【考查知识点】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
4．（2021 春•义乌市期中）一本书有 a页，一天看 5页，看了b天，看了　 5 b 　 页，还剩下　（ a ﹣ 5 b ）
页没看。
【思路引导】用每天看的页数乘看的天数，就是已经看的页数；总页数﹣已经看的页数＝剩下的页数。
【考查知识点】5×b＝5b
所以看了5b页，还剩下（a﹣5b）页没看。
故答案为：6b；（a﹣5b）。
【考查知识点】找出等量关系，是解答此题的关键。
5．三个连续的偶数，若最大的数是 m，则最小的数是　（ m ﹣ 4 ）　 ，这三个数的平均数是　（ m ﹣ 2 ）
。
【思路引导】根据相邻偶数之间的差是 2，可知三个连续的偶数，若最大的数是 m，则中间的偶数是
（m﹣2），最小的偶数是（m﹣4）；用三个数的和除以 3就是这三个数的平均数。
【考查知识点】m﹣2×2＝m﹣4
m+（m﹣2）+（m﹣4）＝3m﹣6
（3m﹣6）÷3
＝3（m﹣2）÷3
＝m﹣2
答：最小的数是（m﹣4），这三个数的平均数是（m﹣2）。
故答案为：（m﹣4），（m﹣2）。
【考查知识点】熟练掌握偶数的特征及平均数的意义是解决此题的关键。
6．（2021 春•江都区期中）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是 h＝
t÷7+3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫　 175 　 次。
【思路引导】把h＝28 代入h＝t÷7+3，就可以求出蟋蟀每分钟大约叫多少次。
【考查知识点】h＝28 代入h＝t÷7+3
t＝（28﹣3）×7
＝25×7
＝175（次）
所以当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫175 次。
故答案为：175
【考查知识点】代入求值，是解答此题的关键。
7．（2020 秋•克东县期末）如果 A×B＝0，那么 A和B中至少有一个是 0．　√　．（判断对错）
【思路引导】根据 0的特殊性质：0乘任何数都得 0；进行判断即可．
【考查知识点】因为0乘任何数都得 0；
所以如果 A×B＝0，那么 A和B中至少有一个是 0，说法正确；
故答案为：√．
【考查知识点】此题主要考查 0的特殊性质，应熟练掌握．
8．（2020 秋•怀安县期末）a2和2a表示的意义相同．　 × 　 ．（判断对错）
【思路引导】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．
【考查知识点】a2表示两个 a相乘；2a表示 a的2倍，故 a2与2a表示的意义不相同．
故答案为：×．
【考查知识点】本题考查了用字母表示数中平方的意义，乘法的意义，是基础题型，比较简单．
9．（2020 春•莘县期末）学校采购了20 副乒乓球拍和15 副羽毛球拍，一副乒乓球拍 a元，一副羽毛球拍
b元．
（1）用含有字母的式子表示学校购买乒乓球拍和羽毛球拍一共花了多少钱？
（2）当a＝8，b＝12 时，一共花了多少钱？
【思路引导】（1）一副乒乓球拍 a元，20 副乒乓球拍就是20a元，一副羽毛球拍 b元，15 副羽毛球拍
就是15b元，所以学校购买两种球拍一共花了（20a+15b）元；
（2）把 a＝8，b＝12 代入20a+15b即可求出当a＝8，b＝12 时，一共花了多少钱。
【解答】（1）a×20+b×15＝（20a+15b）元
（2）20a+15b
＝20×8+15×12
＝340（元）
答：购买乒乓球拍和羽毛球拍一共花了（20a+15b）元；当a＝8，b＝12 时，一共花了340 元。
【考查知识点】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表
示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．（2019•长沙）把一个棱长为 a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.
（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.
（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.
（3）你发现了什么？
【思路引导】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就
是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答，发现的问题是无论正方体
棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。．
【考查知识点】（1）体积：圆柱体的体积：π•（ ）2•a＝πa3；
正方体的体积：a3；
圆柱体与正方体的体积比： πa3：a3＝π：4；
（2）表面积：圆柱体的表面积：2•π• •a+π•（ ）2×2＝πa2，
正方体的表面积：6a2．
圆柱体与正方体的表面积比： πa2：6a2＝π：4．
（3）正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。
【考查知识点】此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径
和高都应是正方体的棱长。
考点 2：含字母式子的求值
11．（2021•薛城区模拟）在○里填“＞”“＜”或“＝”．
（1）当x＝4.8 时，4.8﹣x○4.8；
（2）当x＝45 时，x+30○70；
（3）当x＝0.8 时，2.5x○2；
（4）当x＝7时，x÷7○49．
【思路引导】把x的值代入左边计算后，再与右边的数比较即可．
【考查知识点】（1）当x＝4.8 时，
4.8﹣x
＝4.8﹣4.8
＝0
0＜4.8，
所以 4.8﹣x＜4.8；
（2）当x＝45 时，
x+30
＝45+30
＝75，
75＞70，
所以 x+30＞70；
（3）当x＝0.8 时，
2.5x
＝2.5×0.8
＝2
所以 2.5x＝2；
（4）当x＝7时，
x÷7
＝7÷7
＝1
1＜49
所以 x÷7＜49．
故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）2；（4）＜．
【考查知识点】本题考查了含字母式子求值，关键是把 x的值代入左边计算．
考点 3：等式的意义
12．（2021 春•姜堰区期中）2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（　　）不成立。
A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9 b
C．10a＝12b+2aD．10a＝12b﹣2a
【思路引导】根据 2a＝3b（a、b为非零自然数），可以得出 a代表3份，b代表2份，把 a和b值代入
下面的各选项中，求出左右含有字母是式子的值是否相等即可。
【考查知识点】A.2a+10＝2×3+10＝6+10＝16，3b+10＝3×2+10＝16，由此得出等式成立；
B.0.6a＝0.6×3＝1.8，0.9 b＝0.9×2＝1.8，式子的值相等，等式成立；
C.10a＝10×3＝30，12b+2a＝12×2+2×3＝30，式子的值相等，等式成立；
D.10a＝10×3＝30，12b﹣2a＝12×2﹣2×3＝18，左右式子的值不相等，因此等式不成立。
故选：D。
【考查知识点】此题主要考查等式的意义。
13．（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是（　　）
A．a﹣b＝b﹣aB．a÷b＝b÷a
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