四年级数学上册 第四单元《 运算律》章节复习考点分类强化训练（解析）（北师大版）

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北师大四年级数学上册
知识点一：加法交换律和结合律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a 。
第四单元 运算律
章节复习考点分类强化训练
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第
一个数相加，和不变。用字母表示为： (a+b)+c=a+(b+c) 。
知识点二：应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换
位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
知识点三：减法的运算性质 1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
减法的运算性质 2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
知识点四：乘法的交换律和结合律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为： a×b=b×a
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第
一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
知识点五：应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
知识点六：乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别
两个字。
注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数
分别乘括号里的两个数，再把积相减。
2、两个积中相同的因数只能写一次）
【易错典例 1】（2014 春•黄梅县期末）简便计算 750×102，方法正确的是（　　）
A．750×100+2 B．750×100+750×2 C．750×100﹣750×2
【易错知识点分析】把102 看成 100 与2的和，再利用乘法分配律解答即可．
【完整解答】750×102，
＝750×（100+2），
＝750×100+750×2．
故选：B．
【易错典例 2】（2015 秋•富顺县期末）99×78＝100×78﹣78 运用了　 　 律．
【易错知识点分析】根据乘法分配律简算，把 99 写成 100﹣1，即可得解．
【完整解答】99×78
＝（100﹣1）×78
＝78×100﹣78×1
＝78×100﹣78
运用了 乘法分配律．
故答案为：乘法分配．
【易错典例 3】（2015 春•开封校级月考）27+33+67＝27+100　 ． （判断对错）
【易错知识点分析】观察 27+33+67，发现 33 和67 相加正好是 100，所以用乘法结合律计算即可．
【完整解答】27+33+67
＝27+（33+67）
＝27+100
＝127
故答案为：√．
【易错典例 4】（2014 春•佛山校级期中）计算下面各题，怎样简便怎样算．
98+267+102 631﹣74﹣26 250×67×4 7400÷25÷4
88×125 99×78+78 29×38+1495÷23 164÷4×9
【易错知识点分析】①用加法交换律和加法结合律，先算 102 加98，然后再加 267．
②减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如 a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．
③用乘法交换律和乘法结合律，先算 250 乘4，然后再乘 67．
④除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如 a÷b÷c＝a÷（b×c）．
⑤88 变成 11 乘8，先算 125 乘8，然后再乘 11．
⑥用乘法分配律计算，ab+ac＝a×（b+c）．
⑦先算乘除法，再算加法．
⑧先算除法再算乘法．
【完整解答】①98+267+102 ②631﹣74﹣26 ③250×67×4
＝98+102+267 ＝631﹣（74+26） ＝（250×4）×67
＝200+267 ＝631﹣100 ＝1000×67
＝467 ＝531 ＝67000
④7400÷25÷4 ⑤88×125 ⑥99×78+78
＝7400÷（25×4） ＝11×（8×125） ＝（99+1）×78
＝7400÷100 ＝11×1000 ＝100×78
＝74 ＝11000 ＝7800
⑦29×38+1495÷23 ⑧164÷4×9
＝1102+65 ＝41×9
＝1167 ＝369
一．选择题
1．小芳用简便方法计算 47×102，算成了 47×100．计算结果与正确答案相比（　　）
A．多 2 B．少 2 C．少 94
【分析】计算 47×102 要把 102 变成 100 加2，再用乘法分配律计算，所以 47×102＝47×（100+2）＝
47×100+47×2，这样少算了 2个47，所以少算了 94．
【解答】解；47×102
＝47×（100+2）
＝47×100+47×2
＝4700+98
＝4798
算成 47×100 少算了 2个47，所以少算了 94．
故选：C．
2．（2020 春•永昌县期末）25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）应用了乘法的（　　）
A．交换律 B．结合律
C．交换律和结合律
【分析】根据乘法交换律和结合律的意义，两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，这叫做乘法交
换律；三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的
积不变，这叫做乘法结合律；由此解答．
【解答】解：25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）应用了乘法的交换律和结合律．
故选：C．
3．（2018 秋•浦口区期末）960÷12 与下列（　　）的得数相同．
A．960÷3×4 B．960÷4×3 C．960÷3÷4
【分析】根据除法的运算性质：一个数除以两位数可以转化为用这个数连续除以两个一位数．据此解答．
【解答】解：960÷12
＝960÷（3×4）
＝960÷3÷4；
故选：C．
4．（2020 春•西华县期末）37×125×8＝37×（125×8）这是根据（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【分析】解答此题首先应区别下列定律：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘
法分配律：a×（b+c）＝a×c+a×c．37×125×8＝37×（125×8）属于 a×b×c＝a×（b×c），所以运用了乘法
结合律．
【解答】解：37×125×8＝37×（125×8），这是根据乘法结合律计算的．
故选：B．
5．（2019•郴州模拟）480÷2÷4 的商与算式（　　）的商相等．
A．480÷8 B．480÷6 C．480÷5
【分析】根据一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积即可得出答案．
【解答】解：480÷2÷4
＝480÷（2×4）
＝480÷8
故选：A．
二．填空题
6．（2014 秋•祥云县期中）计算 364﹣199＝，可以这样计算，把 199 看作　 200 　 来减，多减了 1，应加
上　 1 　 ．
【分析】计算 364﹣199 时，把 199 看作与它最接近的整百数 200，这样多减去了 1，要再加上 1．
【解答】解：364﹣199
＝364﹣200+1
＝164+1
＝165，
答：计算 364﹣199＝，可以这样计算，把 199 看作 200 来减，多减了 1，应加上 1．
故答案为：200；1
7．（2018 春•东台市校级月考）把（50+2）×13 改写成 50×13+2×13 应用了乘法　分配　律．
【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，
结果不变．
【解答】解：（50+2）×13
＝50×13+2×13
＝650+26
＝676
运用乘法分配律进行了简算；
故答案为：分配．
8．（2018 春•新北区校级月考）25×　 a 　 ＝a×25
a×65×87＝　 a 　 ×（65×87）
43×　 b 　 ＝b×　 43 　
23×70+70×27＝70×（　 23 　 +　 27 　 ）
【分析】第一个和第三个：乘法交换律：a×b＝b×a 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘
法交换律．
第二个：乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c＝a×（b×c）
第四个：乘法分配律两个数和同一个数相乘，等于把两个加数的和同这个数相乘，结果不变．
【解答】解：25×a＝a×25
a×65×87＝a×（65×87）
43×b＝b×43
23×70+70×27＝70×（ 23+27）
故答案为：a；a；b；43；23；27．
9．（2013 春•东莞校级期中）根据运算定律，在横线里填上适当的数．
（1）a+（30+8）＝（　 a 　 +　 30 　 ）+8
（2）25×（4+8）＝　 25 　 ×　 4 　 十　 25 　 ×　 8 　
（3）125×99＝125×　 100 　 ﹣125
（4）　 125 　 +（275+172）＝　 172 　 +（275+125）
【分析】（1）此题运用加法结合律解答；
（2）运用乘法分配律解答；
（3）吧 99 看作 100﹣1，然后运用乘法分配律解答；
（4）通过观察数字，此题运用的是加法结合律．
【解答】解：（1）a+（30+8）＝（a+30）+8，
（2）25×（4+8）＝25×4+25×8，
（3）125×99＝125×100﹣125，
（4）125+（275+172）＝172+（275+125）；
故答案为：a，30； 25，4，25，8； 100； 125，172．
10．（2011 春•海珠区校级月考）4×33×25＝（4×25）×33 运用了乘法　交换　律和乘法　结合　律．
【分析】4×33×25＝（4×25）×33 先把 25 和33 的位置进行了交换，是运用了乘法交换律，然后又将 25
和4结合再一起进行运算，故而得解．
【解答】解：4×33×25＝（4×25）×33 先把 25 和33 的位置进行了交换，是运用了乘法交换律，
然后又将 25 和4结合在一起进行运算，这是运用了乘法结合律．
故答案为：交换，结合．
11．36×21＝36×20+36＝720+36＝756
52×31＝　 52 　 ×30+　 52 　 ＝　 1560 　 +　 52 　 ＝　 1612 　
13×29＝13×30﹣13＝390﹣13＝377
33×29＝　 33 　 ×30﹣　 33 　 ＝　 990 　 ﹣　 33 　 ＝　 957 　
45×39+45＝　 45 　 ×　 40 　 ＝　 1800 　
【分析】（1）把 31 看作 30+1，再根据乘法分配律进行简算；
（2）把 29 看作 30﹣1，再根据乘法分配律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：（1）52×31
＝52×（30+1）
＝52×30+52
＝1560+52
＝1612；
（2）33×29
＝33×（30﹣1）
＝33×30﹣33
＝990﹣33
＝957；
（3）45×39+45
＝45×（39+1）
＝45×40
＝1800．
故答案为：52，52，1560，52，1612；33，33，990，33，957；45，40，1800．
三．判断题
12．（2020 春•阜平县期末）125×4×25×8＝（125×8）+（4×25）　 × 　 ．（判断对错）
【分析】左边根据乘法交换律及结合律计算，题中全是乘号，没有加号，所以左边不等于右边．
【解答】解：125×4×25×8
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
（125×8）+（4×25）
＝1000+100
＝1100
所以左边≠右边
故答案为：×．
13.（2019 春•东海县月考）36×2×4 的积与 36×8 的积相等．　√　．（判断对错）
【分析】根据整数乘法的计算方法分别求出两个算式的积，再进一步判断即可．
【解答】解：36×2×4
＝72×4
＝288
36×8＝288
所以 36×2×4 的积与 36×8 的积相等，原题说法正确．
故答案为：√．
14．（2019 春•方城县期中）69+74+31＝74+69+31 是运用了加法交换律和结合律．　 × 　 ．（判断对错）
【分析】计算 69+74+31，先运用加法交换律把 69 和74 的位置交换，然后根据加法结合律把 69 和31 结
在一起，据此判断．
【解答】解：69+74+31
＝74+69+31 （运用了加法交换律）
所以原题说法错误．
故答案为：×．
15．25×（16×8）＝（25×16）×（25×8）．　 × 　 （判断对错）
【分析】25×（16×8），运用乘法交换律和结合律简算．
【解答】解：25×（16×8）
＝16×（25×8）
＝16×200
＝3200．
所以 25×（16×8）＝（25×16）×（25×8），说法错误；
故答案为：×．
四．计算题
16．（2018 秋•盐城期中）用简便方法计算，并验算．
820÷70＝ 650÷50＝
【分析】首先根据整数除法的运算方法，应用商不变的规律，求出每个算式的值各是多少；然后根据乘
除的互逆关系验算即可．
【解答】解：（1）820÷70＝11…50
（2）650÷50＝13
17．（2014 秋•南华县期末）用简便方法计算．
23×199+23 34×72+34×28
203×199 （80+4）×25．
【分析】（1）根据乘法法分配律进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）把 199 看作 200﹣1，再根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）23×199+23
＝23×（199+1）
＝23×200
四年级数学上册 第四单元《 运算律》章节复习考点分类强化训练（解析）（北师大版）.doc

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