六年级数学下册第二单元培优拔高测评卷（解析版）（苏教版）

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第二单元培优拔高测评卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共 12 小题）

1．（2019 春•沾化县期中）用一块边长 62.8 厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，这个出水管的高是

　厘米，底面半径是　　厘米．

【分析】（1）根据“边长 62.8 厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，”知道出水管的高就是正方形

的边长；

（2）出水管的底面周长就是正方形的边长，再根据圆的周长公式，知道，由此即可

得出答案

【解答】解：（1）出水管的高就是正方形的边长，高是 62.8 厘米；

（2）（厘米），

答：这个出水管的高是 62.8 厘米，底面半径是 10 厘米．

故答案为：62.8；10．

【点评】解答此题的关键是知道正方形铁皮与围成的圆柱形出水管的关系，进而再灵活利用圆的周长公式

解决问题．

2．（2019 春•成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　圆锥　．

如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是 10 厘米，那么生成图形的高是　　厘米，底面积是　　平

方厘米．

【分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为

的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式，即可求出圆锥的底面积，据此解答即可．

【解答】解：圆锥底面半径 10 厘米，高 10 厘米

（平方厘米）

答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰直角三角形的

一条直角边的长是 10 厘米，那么生成图形的高是 10 厘米，底面积是 314 平方厘米．

故答案为：圆锥，10，314．

【点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的底面积计算和

特征．

3．（2019 春•法库县期末）一个正方体棱长之和是 36 厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积

是　 21.195 　立方厘米．

【分析】根据题意可知：在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的

棱长，首先用正方体的棱长总和除以 12 求出棱长，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解

答．

【解答】解：（厘米）

（立方厘米）

答：圆柱的体积是 21.195 立方厘米．

故答案为：21.195．

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、圆柱的体积搜狗的灵活运用，关键是熟记公式．

4．（2019•保定模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是 50 立方厘米，它们的体积的和是

100 　立方厘米．

【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的 3倍可知，假设圆锥的体积是 1份，则圆柱的体积是 3份，由

于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差 50 立方厘米”，所以 50 立方厘米就是 2份的体积，

而它们的体积之和是 4份，于是可以求出它们的体积之和．

【解答】解：（立方厘米）

（立方厘米）

答：它们的体积的和是 100 立方厘米．

故答案为：100．

【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的 3倍，据此

关系可解决相关的实际问题．

5．（2019•株洲模拟）把一个侧面积是 314 平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个

底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是 15.7 厘米．长方体的侧面积是　 414 　平方厘

米．

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积

和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，

拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，

每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可．

【解答】解：圆柱的底面周长：（厘米）

圆柱的高：（厘米）

圆柱的底面半径：（厘米）

拼成长方体的侧面积：

（平方厘米）

答：长方体的侧面积是 414 平方厘米．

故答案为：414．

【点评】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱

体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆

柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径．

6．（2019•邵阳模拟）一个圆柱，如果底面直径不变，高增加到原来的 2倍，体积就增加到原来的　 2 　倍；

如果高和直径都增加到原来的 2倍，体积就增加到原来的　　倍．

【分析】根据圆柱的体积公式：．再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数

的乘积．据此解答．

【解答】解：一个圆柱，如果底面直径不变，高增加到原来的 2倍，体积就增加到原来的 2倍；如果高和

直径都增加到原来的 2倍，体积就增加到原来的倍．

故答案为：2；8．

【点评】此题主要根据圆柱的体积公式和因数与积的变化规律解决问题．

7．（2019•平舆县）把一根长 8米的圆柱截成 4个小圆柱，表面积比原来增加了 42 平方米，这个圆柱原来

的体积是　 56 　立方米．

【分析】根据题意，一根长 8米的圆柱，截成 4个小圆柱体，那么它的表面积增加的是 6个底面积，即 6

个底面积是 42 平方米，由此求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式解答即可．

【解答】解：

（立方米）

答：这个圆柱原来的体积是 56 立方米．

故答案为：56．

【点评】此题解答关键是理解表面积增加的部分就是分成 4段多出的 6个底面积，根据圆柱的体积公式解

答．

8．（2019•防城港模拟）市民广场建造一个圆柱形状的喷泉水池，要在池壁和底面贴上瓷砖．池底直径 28

米，池深 1.2 米，贴瓷砖的面积是　 720.944 　平方米．

【分析】要贴瓷砖的面是这个圆柱形水池的底部和侧面．池底直径已知，根据圆面积计算公式“ ”、

半径与直径的关系“ ”，底面积可求；侧面积是底面周长乘高，根据圆周长计算公式“ ”求

出底面周长，高已知，据此即可求出侧面积．

【解答】解：

（平方米）

答：贴瓷砖的面积是 720.944 平方米．

故答案为：720.944．

【点评】解答此题的关键是圆面积、圆周长计算公式、长方形面积计算公式的灵活运用．

9．（2019•江苏模拟）一个圆柱体的底面直径和高都是，它的侧面积是　 314 　，表面积是　　

．

【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答．

【解答】解：（平方厘米）

（平方厘米）

答：它的侧面积是 314 平方厘米，表面积是 471 平方厘米．

故答案为：314；471．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

10．（2019 春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了 24 立方厘米，原来圆

柱的底面积是 9平方厘米，削成的圆锥的高是　 4 　厘米．

【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱

的体积是圆锥体积的 3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的

倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：

，那么，把数据代入公式解答．

【解答】解：

（厘米）

答：削成的圆锥的高是 4厘米．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

11．（2019•防城港模拟）一个圆锥体的底面周长是 50.24 厘米，高 6厘米，它的体积是　 402 　立方厘米

（保留整数）

【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：

（立方厘米）

答：它的体积是约是402 立方厘米．

故答案为：402．

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

12．（2019 春•甘州区校级期中）如图，把底面直径 6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．

这个长方体的表面积比原来增加 60 平方厘米，那么长方体的体积是　 282.6 　立方厘米．

【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多

了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增

加了 60 平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．

【解答】解：底面半径：（厘米）

圆柱的高：（厘米）

圆柱体积（长方体体积）

（立方厘米）

答：长方体的体积是 282.6 立方厘米．

故答案为：282.6．

【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形

的面积．

二．判断题（共 5小题）

13．（2019 春•通榆县期末）圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．　　( )

【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面

周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图

形是平行四边形，由此做出判断．

【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；

当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；

当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，

所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；

所以原题说法正确．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．

14．（2019 秋•南康市月考）用一张长方形的纸可以直接卷成一个圆柱，用一张三角形的纸可以直接卷成

一个圆锥．　　．( )

【分析】根据圆柱和圆锥的侧面展开图的特点可知：圆柱沿高剪开，可以得到一个长方形；圆锥沿高剪开

得到一个扇形；由此即可判断．

【解答】解：由分析可知：用一张长方形的纸可以直接卷成一个圆柱，但用一张三角形的纸不可以直接卷

成一个圆锥；

故答案为：．

【点评】明确圆柱和圆锥的侧面展开图的特点，是解答此题的关键．

15．（2019•永州模拟）圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多三分之二．　　． ( )

【分析】把圆锥的体积看做单位“1”，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，由此即可解答．

【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，

把圆锥的体积看做 1份，则圆柱的体积就是 3份，

所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多，原题说法错误．

故答案为：．

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里要注意单位“1”的确定．

16．（2019•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是 5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形．　

( )

【分析】因为把圆柱体的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的

宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此得出答案．

【解答】解：因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方

形的宽是圆柱的高，

如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．

17 ．（ 2019• 邵阳模拟）一个圆锥的体积是，底面半径是，求它的高的算式是：

．　　( )

【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高体积底面积，由此利用圆的面积公式求出圆锥的底面

积，即可解答问题．

【解答】解：

所以本题列式错误；

故答案为：．

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．

三．选择题（共 5小题）

18．（2019 春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是　　

A．长方体、正方体和圆柱的体积相等

B．正方体体积是圆锥体积的 3倍

C．圆锥体积是圆柱体积的

D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等

【分析】根据长方体、正方体的统一体积公式：，圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：

，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍．据此解答．

【解答】解：．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积

一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．

．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体

的体积是圆锥体积的 3倍．此说法正确．

．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的．此说法正确．

．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方体、正

方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．

故选：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式、表面积公式及应用．

19．（2019•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的 2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积　　

A．扩大到原来的 2倍B．缩小到原来的

C．不变 D．扩大到原来的 3倍

【分析】根据圆柱的侧面积公式：，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到原来的 2倍，另

一个因数缩小到原来，积不变．据此解答．

【解答】解：根据圆的周长公式：，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一

个圆柱的底面直径扩大到原来的 2倍，也就是圆柱的底面周长扩大 2倍，高缩小到原来的，所以圆柱的

侧面积不变．

故选：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用．

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