五升六年级数学《工程问题》暑假专项练习

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五升六年级数学上册
《工程问题》暑假专项练习
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，
16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，
同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注
满还是要多少小时？
解：1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80 表示 5小时后进水量
1-45/80＝35/80 表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35 表示还要 35 小时注满
答：5小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30
天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效
率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效
率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要
求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的
合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作
工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的
快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为 x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作 10 天
3．一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小
时完成。现在先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小
时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量，1/5 表示
乙丙合作 1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、
丙做了 2小时的工作量。
根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可
知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为 1。
所以 1－9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。
答：乙单独完成需要 20 小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四
天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一
天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮
流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工
程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束
必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
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