六年级数学暑假《应用题大全》各类题型专练

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六年级数学暑假
《应用题大全》各类题型专练
一、工程问题
一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完
成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完
成。乙单独做完这件工作要多少小时？&
解：&由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示
乙丙合作 1 小时的工作量&
（1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙
做了 2 小时的工作量。&
根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可
知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。&
所以 1－9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝2 小时的工作量。&
1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。&
1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。&
答：乙单独完成需要 20 小时。&
二．鸡兔同笼问题
鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几
只?&
解：&4*100＝400，400-0＝400&假设都是兔子，一共有 400 只
兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。&
400-28＝372&实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372
只，这是为什么？&
4+2＝6&这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数
就
会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2
只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+2＝6 只（也就是
原来的相差数是 400-0＝400，现在的相差数为 396-2＝394，
相差数少了 400-394＝6）&
372÷6＝62&表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔
子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共
改了 372 只&
100-62＝38 表示兔的只数&
三．数字数位问题
一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大
1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新
的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.&
解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a
根据题意列方程 100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198&
解得 a＝6，则 a+1＝7&16-2a＝4&
答：原数为 476。&
四．排列组合问题
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法
有（&A&）&
A&768 种&&&&&&B&32 种&&&&&C&24 种&&&&&&&D&2 的 10 次方种&
解：&根据乘法原理，分两步：
第 一 步 是 把 5 对 夫 妻 看 作 5 个 整 体 ， 进 行 排 列 有
5×4×3×2×1＝120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾
相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120÷5
＝24 种。&
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫
妻均有 2 种排法，总共又 2×2×2×2×2＝32 种&
综合两步，就有 24×32＝768 种。&
五．容斥原理问题
一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、、4、5 题的分别占
参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或
三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？&
假设一共有 100 人考试&
100-95＝5&
100-80＝20&
100-79＝21&
100-74＝26&
100-85＝15&
5+20+21+26+15＝87（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）&
87÷3＝29（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人
数最多为 29 人）&
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）&
及格率至少为 71％&
六．抽屉原理、奇偶性问题
某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是
黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中
至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只
球？&
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。&
当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：&
6*4+10+1=35(个)&
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