小学1-六年级数学34个必考公式，孩子暑假预习开学赶超学霸

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小学数学 34 个必考公式
1、和差倍问题：
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知
条件
几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍
数
公式
适用
范围
已知两个数的和，差，倍数关系
公式
①(和－差)÷2=较小
数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大
数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键
问题
求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
2、年龄问题的三个基本特征：
① 两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或
者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3、归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般
用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4、植树问题：
基本类
型
在直线或者
不封闭的曲
线上植树，
两端都植树
在直线或者
不封闭的曲
线上植树，
两端都不植
树
在直线或者
不封闭的曲
线上植树，
只有一端植
树
封闭曲线上
植树
基本公
式
棵数=段数＋
1 棵距×段数
=总长
棵数=段数－
1 棵距×段数
=总长
棵数=段数棵距×段数=总
长
关键问
题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5、鸡兔同笼问题：
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是
把假设错的那部分置换出来；
基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者
乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找
出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出
出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去
出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头
数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：
兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结
果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标
准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数
或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差
异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，
然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数
＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数
的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一
较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不
同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的
原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×
短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×
长时间牛头数-较长时间×生长量；
8、周期循环与数表规律：
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环
出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天；①年份
能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，则年份必须能被
400 整除；平 年：一年有 365 天。①年份不能被 4 整除；②
如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；
9、平均数：
基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份
数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基
准数差的和÷总份数
基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行
计算.② 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基
准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；
以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有
差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和
基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
10、抽屉原理：
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么
必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3
个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下
四种情况：① 4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总
有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一
个抽屉中至少放有 2 个物体。
抽屉原则二：如果把 n个物体放在m个抽屉里，其中 n>m，
那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1 个物体：当 n不能
被m整除时。② k=n/m 个物体：当 n能被 m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。例[4.351]=4；
[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的
量，而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算：
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含
有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，
转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行
运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算
顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12、数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这
样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n表示；公差：数
列中任意相邻两个数的差，一般用 d表示；通项：表示数列
中每一个数的公式，一般用 an 表示；数列的和：这一数列
全部数字的和，一般用 Sn 表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通
项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；
求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第
四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；通项＝首项＋
（项数一 1)×公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n= (an+
a1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d
=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数
－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13、二进制及其应用：
十进制：用 0～9十个数字表示，逢10 进 1；不同数位上的
数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示
200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-
1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-
5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意：
N0=１；N １=N（其中 N是任意自然数）
二进制：用 0～1 两个数字表示，逢2 进 1；不同数位上的数
字表示不同的含义。（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-
2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……
+A3×22+A2×21+A1×20 注意：An 不是 0 就是 1。
十进制化成二进制：①根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连
续去除这个数，直到商为 0，然后把每次所得的余数按自下
而上依次写出即可。②先找出不大于该数的 2 的 n次方，再
求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n次方，依此方法一
直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数：
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中
有m1 种不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方法……，
在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：
m1+ m2....... +mn 种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n个步骤进行，做第
1步有m1 种方法，不管第 1步用哪一种方法，第2步总有 m2
种方法……不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方
法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn 种不同的
方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成
的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。①数线段规律：总数
＝1+2+3+…+（点数一 1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线
数一 1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15、质数与合数：
质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数
叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数
叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做
这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分
解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质
因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N= ，其中 a1、a2、a3……an
都是合数N的质因数，且 a1<a2<a3<……<an。<
span=""></a2<a3<……<an。<>
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……
×(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质
数。
16、约数与倍数：
约数和倍数：若整数 a能够被b整除，a叫做 b 的倍数，b就
叫做 a 的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中
最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、 几个数都除以它们的最大公约数，
所得的几个商是互质数。2、 几个数的最大公约数都是这几
个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公
约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的
最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。例如：12 的
约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有：
1、2、3、6、9、18；那么12 和 18 的公约数有：
1、2、3、6；那么12 和 18 最大的公约数是：6，记作
（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，
然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，
然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，
能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中
最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有：
12、24、36、48……；18 的倍数有：
18、36、54、72……；那么12 和 18 的公倍数有：
36、72、108……；那么12 和 18 最小的公倍数是 36，记作
[12，18]=36；
最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小
公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积
等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法
求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17、数的整除：
基本概念和符号：1、整除：如果一个整数 a，除以一个自然
数b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b
整除或 b能整除 a，记作b|a。2、常用符号：整除符号
“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号
“∴”；
整除判断方法：1.能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5
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