六年级数学上册《工程问题》必考题，暑假练习

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六年级数学上册
《工程问题》必考题，暑假练习
例1. 一件工作，甲做 9天可以完成，乙做 6天可以完成.现在甲
先做了 3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成
全部工作？
解析：　甲的工效：1÷9＝1/9
乙的工效：1÷6＝1/6
甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3
余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3
乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）
例2. 有一工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完
成，甲、乙两队合做 8天后，余下的由丙队做，又做了 6天才
完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？
解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15 天
例3. 某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完
成，若由甲乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先单独做 42
天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？
解析：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天可以完
成,可看成甲乙合作 28 天，甲再另外做了 35 天所以甲的工效为
(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为 1/48-1/84=1/112 甲先单独做 42
天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56 天
另一个方法：令甲每天做工程的百分比为 x，乙每天做工程的
百分比为 y则63x+28y=1 48(x+y)=1 求得 x=1/84 y=1/112 若甲独
做42 天，则完成工程的 42/84，即 1/2，剩下 1/2 由乙完成，需
要1/2÷1/112=56 天
例4. 一项工程，甲乙两人合作 4天后，再由乙单独做 5天完
成，已知甲比乙每天多完成这项工程的 1/30，甲乙单独做这项
工程各需要多少天？
甲单独做需 X天，乙单独做需 y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -
1/y=1/30 X=10 Y=15 甲单独做需 10 天，乙单独做需 15 天
设甲单独做需 X天，那么甲平均每天完成工程的 1/X；
因为甲比乙每天多完成这项工程的 30 分之一，就是说，乙平
均每天完成 1/X-1/30；
按照已知条件，甲乙合作 4天，4/X+4*(1/x-1/30)，
随后，乙单独做了 5天，5*(1/x-1/30)，
加在一起，完成了这项工程，
即：4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1
x=10
乙每天完成 1/10-1/30=1/15，即，乙单独做需 15 天
例5. 一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成.
现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3天，乙队休息了若干
天.从开始到完成共用了 16 天.问乙队休息了多少天？
16 天中甲实际休息了 16-3=13 天
甲完成了 13/20
乙完成了 1-13/20=7/20
需要时间：7/20÷1/30=10.5 天
所以乙休息了 16-10.5=5.5 天
例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10 天，单独完
成乙工作要 15 天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工
作要 20 天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作
都完成最少需要多少天？
解析 1：先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。乙还剩 1-
8/15=7/15
两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：
8+4=12（天）
解析 2：小李做甲工效高
小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙
至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12 天
例7. 甲、乙合做一件工作要 15 天才能完成，现在甲、乙合做
10 天后，再由乙独做 6天，还剩下这件工作的 1/10，甲单独完
成这件工作要多少天？
解析：‰甲乙合作 10 天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做 6天完
成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做
需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）
例8. 一项工程甲队单独做 15 天可以完成，乙队独坐 10 天可以
完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开
始到完成任务，甲队工作了 9天，乙队比甲队少工作了多少
天？
解析：甲独做一天的工效为 1/15，乙独做一天的工效为 1/10。
合做分想：这项工程甲做了 9天，剩下的都是由乙队完成的。
可以用工作总量减去甲队 9天的工作量，求出乙队工作量，再
根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：（1－
1/15×9）÷1/10＝4（天）。所以乙队比甲队少工作天数为：9－
4＝5
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