11.19【期末复习专项梳理】人教版数学专题四：比-2023-2024学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版

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2023-2024 学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义
专题四：比
【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版
1、比和比值
（1）两个数的比表示两个数相除。
（2）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所
得的商，叫做比值。
（3）比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，比值不含比号 化简整数比的结果是比，
含比号。
2、化简比
（1）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
（3）比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
（4）比号相当于除号，也相当于分数线。
【例 1】0.8÷　 3.2 　 ＝　 3 　 ：12＝ ＝0.25。
【分析】把0.25 化成分数并化简是 ，根据分数的基本性质，分子、分母都乘 14 就是 ；根据分数与
除法的关系， ＝1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 0.8 就是 0.8÷3.2；根据比与分数的关系，
＝1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 3就是 3：12。
【解答】解：0.8÷3.2＝3：12＝ ＝0.25。
故答案为：3.2，3，14。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转
化即可。
【例 2】小明用一根 192 厘米长的铁丝焊了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是 5：3：4。
则这个长方体框架的长、宽、高各是多少厘米？
【分析】根据长方体的特征，长方体的 12 条棱分 3组，每组 4条，长度相等，192 厘米除以 4就是一组
的长度，即长方体的长、宽、高之和。把这个长方体的长、宽、高之和平均分成（5+3+4）份，先用除
法求出 1份的长度，再用乘法分别求出 5份、3份、4份的长度，即这个长方体框架的长、宽、高。
【解答】解：192÷4÷（5+3+4）
＝48÷12
＝4（厘米）
4×5＝20（厘米）
4×3＝12（厘米）
4×4＝16（厘米）
答：这个长方体框架的长是 20 厘米，宽是 12 厘米，高是 16 厘米。
【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征，求出这个长方体框架的长、宽、高之和，然后再根据按
比例分配问题解答。求这个长方体框架的长、宽、高之和后，除按上述解答方法外，也可分别求出这个
长方体框架的长、宽、高各占长、宽、高之和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
【例 3】六（1）班有男生 25 人，女生 35 人，女生人数与男生人数的最简单的整数比是 　 7 ： 5 　 ，男生人
数占全班人数的 。
【分析】根据题意，用女生人数比上男生人数，然后化成最简整数比即可；先求出全班人数，再用男生
人数除以全班人数，即可男生人数占全班人数的几分之几；据此解答即可。
【解答】解：35：25
＝（35÷5）：（25÷5）
＝7：5
25÷（25+35）
＝25÷60
＝
答：女生人数与男生人数的最简单的整数比是 7：5，男生人数占全班人数的 。
故答案为：7：5， 。
【点评】本题考查了分数的意义和比的意义，要注意谁是单位“1”的量，谁和谁比。
【例 4】把5克糖放入 50 克水中，糖占糖水的 ，糖和水的质量比是 　 1 ： 10 　 。
【分析】根据题意，首先根据糖与水的质量求出糖水的质量，用糖加水；然后再利用比的意义求出糖占
糖水的几分之几和糖与水的比即可。
【解答】解：糖水：5+50＝55（克）
5÷55＝
5：50＝1：10
答：糖占糖水的 ，糖与水的比是 1：10。
故答案为： ，1：10。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
【例 5】
甲、乙两班一共植树 340 棵，已知甲班植树棵数的 等于乙班植树棵数的 ，甲班植树多少
棵？
要解决以上问题，已知甲、乙两班一共植树 340 棵，需知道甲、乙两班植树棵数的比。
根据 　甲班植树棵数　×＝　乙班植树棵数　×；
可得出 　甲班植树棵数　：　乙班植树棵数　＝ ： ＝8：9；
甲班植树棵数：340× ＝　 160 　 （棵）。
【分析】由“已知甲班植树棵数的 等于乙班植树棵数的 ”可知：甲班植树棵数×＝乙班植树棵数×
，进而根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，进而求出甲班植树的棵数
占总棵数的几分之几，最后根据乘法的意义求出甲班植树的棵数，解答此题。
【解答】解：甲班植树棵数×＝乙班植树棵数×
甲班植树棵数：乙班植树棵数＝＝ ： ＝8：9；
甲班植树棵数：340× ＝160（棵）
答：甲班植树 160 棵。
故答案为：甲班植树棵数，乙班植树棵数，甲班植树棵数，乙班植树棵数，160。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质的灵活运用，要灵活掌握此方法。
一．选择题（共 8小题）
1．为预防“新冠肺炎”，在一个 50 人的活动场所中，有一部分人戴口罩，戴口罩的人数与没戴口罩的人
数的比不可能是（　　）
A．7：3 B．3：1 C．16：9
2．3：4的前项加上 9，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上 9 B．乘 4 C．乘 9
3．六（1）班男生比女生多 8人，男生与女生的人数比是 9：7，六（1）班一共有（　　）人。
A．60 B．64 C．68
4．在 15：10 这个比中，15 是（　　）
A．前项 B．后项 C．比值
5．六年级学生体育达标率是 95%，六年级体育达标人数和未达标人数的比是（　　）
A．19：20 B．20：19 C．19：1 D．1：20
6．a÷b＝a：b＝ （b≠0）的根据是（　　）
A．分数的基本性质
B．比的基本性质
C．商不变的性质
D．除法、比和分数三者之间的关系
7．男同学和女同学的人数比是 5：4，表示女同学比男同学少（　　）
A．B．C．D．
8．小明买来 16 个气球，有红色和黄色两种颜色，其中红气球与黄气球的个数比是 3：5。红气球买了多少
个？正确列式是（　　）
A．16× B．16× C．16×
二．填空题（共 8小题）
9．中日两国的陆地面积比约是25：1.中国陆地面积约是960 万平方千米，日本陆地面积约是 　
　 万平方
千米。
10．7：15 的前项加上 21，要使比值不变，后项应该加上 　
　 。
11．在 12：42＝ 中，比的前项是 　
　 ，比的后项是 　
　 ，比值是 　
　 。
12．龙龙和强强收集的玻璃球个数比是 11：7；龙龙送给强强 12 个后，两人玻璃球个数比变成 4：5，龙龙
原来有 　
　 个玻璃球。
13．有 130 名学生，男生与女生的比是 6：7。那么女生有 　
　 人，男生有 　
　 人。
14． ＝　
　 ÷12＝15：　
　 ＝　
　 （填小数）。
15．甲汽车从台城到深圳需要 5小时，而乙汽车则只需要 4小时。甲乙两车的速度比是 　
　 。
16．甲、乙两箱粉笔的盒数的比是 5：1，如果从甲箱里取出12 盒放入乙箱，那么甲箱粉笔的盒数是乙箱
的7：5，甲、乙两箱粉笔共有 　
　 盒。
三．判断题（共 5小题）
17．既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九．　
　 （判断对错）
18．在 2千克水中加入 80 克糖，糖与糖水的比是 。 　
　 （判断对错）
19．一个比的前项乘 ，后项除以 10，它的比值不变。 　
　 （判断对错）
20．一杯糖水有 120 克，糖和水的比是 1：5。如果在这杯糖水中加入 5克糖，再加入 25 克水。那么这杯糖
水的浓度不变。 　
　 （判断对错）
21．把 1克糖溶在10 克水中，糖与糖水的比是 1：10。　
　 （判断对错）
四．操作题（共 1小题）
22．如图中每个小正方形的边长是 1厘米。
（1）画一个三角形，面积是 12 平方厘米，底和高的比是 3：2。
（2）再把这个三角形面积的 涂上阴影，空白部分与阴影部分面积的比是 　
　 。
五．应用题（共 5小题）
23．果园里有桃树180 棵，梨树比桃树多 ，苹果树与梨树的棵数的比是 2：3。求苹果树有多少棵？
24．小丽用220 克巧克力来调制巧克力奶。巧克力与奶的质量比是 2：9，她需要准备多少克奶？
25．停车场停放小汽车和客车数量的比是 5：2，已知停车场有小汽车 45 辆，停车场共停放汽车多少辆？
26．六一班男生和女生的人数比是 3：2，又来了 4名女生，现在全班共有 54 人，现在男生和女生各有多
少人？
27．为庆祝建党 100 周年，某单位开展以“学党史国史，铭初心使命”为主题的专题讲座，聆听讲座的老
党员人数和年轻党员人数的比是 3：5，年轻党员比老党员多12 人，聆听讲座的党员共多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】因为这个活动场所中有 50 人，则戴口罩的人数与没戴口罩的人数之比的和必定能整除 50，据
此判断即可。
【解答】解：A．50÷（7+3）
＝50÷10
＝5
B．50÷（3+1）
50÷4
＝12.5
C．50÷（16+9）
＝50÷25
＝2
所以戴口罩的人数与没戴口罩的人数的比不可能是 3：1。
故选：B。
【点评】本题考查按比分配问题，明确戴口罩的人数与没戴口罩的人数之比必定能整除 50 是解题的关
键。
2．【分析】把3：4的前项加上 9，前项变为：3+9＝12，前项相当于乘上（12÷3），要使比值不变，后项
也应乘上 4，据此求解即可。
【解答】解：3+9＝12
12÷3＝4
答：把 3：4的前项加上 9，要使比值不变，后项应乘上 4。
故选：B。
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．【分析】已知男生与女生的人数比是 9：7，则男生比女生多 9﹣7＝2份，男生比女生多 8人，可求出 1
份的人数，全班共有 9+7＝16 份，即可求出全班的人数。
【解答】解：8÷（9﹣7）×（9+7）
＝8÷2×16
＝4×16
＝64（人）
答：六（1）班一共有 64 人。
故选：B。
【点评】本题考查比的应用，求出 1份所代表的人数是解题的关键。
4．【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比的后项：在两个数的比中，比
号后面的数叫做比的后项；比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。
【解答】解：在 15：10 这个比中，15 是前项，10 叫做后项。
故选：A。
【点评】本题考查了比的各部分的名称。
5．【分析】根据题意，达标率等于达标人数÷全体人数×100%，据此把达标人数看作 95 份，全体人数有
100 份，利用总人数减去达标人数求出未达标的人数，然后利用比的意义解答即可。
【解答】解：95%＝ ＝ ＝19：20
19：（20﹣19）＝19：1
因此六年级体育达标人数和未达标人数的比是 19：1。
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
6．【分析】根据除法、比、分数之间的关系，除式中的被除数相当于比的前项，分数的分子，除式中除
数相当于比的后项，分数的分母。
【解答】解：a÷b＝a：b＝ （b≠0）的根据是除法、比和分数三者之间的关系。
故选：D。
【点评】此题是考查除法、比、分数之间的关系及转化，属于基础知识，要掌握。
7．【分析】求女同学比男同学少几分之几，把男同学的人数看作单位“1”，进而根据：（大数﹣小数）
÷单位“1”的量，进行解答。
【解答】解：（5﹣4）÷5，
＝1÷5，
＝
故选：A。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量进行解答。
8．【分析】把小明买来的气球个数看作单位“1”，其中红气球的个数占 ，根据分数乘法的意义，用
16 个乘 ，就是红气球的个数。
11.19【期末复习专项梳理】人教版数学专题四：比-2023-2024学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版.doc

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