11.19【期末复习专项梳理】人教版数学专题三：分数除法-2023-2024学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版

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2023-2024 学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义
专题三：分数除法
【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版
1、倒数
（1）倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）
（2）求倒数的方法：
① 求分数的倒数：交换分子分母的位置。
② 求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。
③ 求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
④ 求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。注意：1 的倒数是 1，0 没有倒数。
2、分数除法
（1）分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另
一个因数的运算。
（2）分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
（3）分数除法比较大小的规律：当除数大于 1，商小于被除数；当除数小于 1（不等于 0），商大于被除
数；当除数等于 1，商等于被除数。
3、分数除法解决问题
（1）步骤：
① 找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）；
② 判断单位“1”；
③ 单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法；
④ 单位“1”的量＝分率对应量÷对应分率。
（2）问题类型：
① 求 A 是 B 的几分之几？列式：A÷B。
② 求 A 比 B 多（少）几分之几？列式：（A－B）÷B；（B－A）÷B。
③ 已知 A 是 B 的几分之几，求 B（单位“1”的量）是多少？列式：A÷分率。
④ 已知 A 比 B 多（少）几分之几，求 B（单位“1”的量）是多少？列式：A÷（1±分率）。
【例 1】请画图表示 2÷ 的计算过程，并计算。
【分析】用一条线段表示总数，平均分成 3份，其中 2份是 2，根据已知一个 数的几分之几是多少，求
这个数，用除法解答。
【解答】解：作图如下：
2÷
＝2×
＝3
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义，分数除法的算理、算法及应用。
【例 2】操作题。先涂色，再列式，并写出得数。
（1）在长方形中涂色表示 与 的乘积，并完成下面的填空。
×＝　 　。表示 　 的 是多少　。
（2）画图表示 2÷ ＝　 5 　 。
【分析】（1）把长方形平均分成 5份，涂色其中的 4份，就用 表示，再把涂色的部分平均分成 3份，
再涂色一份，就用 表示，就占整个长方形的 ；
（2）2÷ 的计算方法是 2乘 的倒数，就表示 2的 倍是多少，画图画一条线段表示 2，再画一条是 2
的 倍即可。
【解答】解：如图：
（1）
＝ ，表示 的 是多少。
（2）
故答案为： ， 的 是多少；5。
【点评】本题考查了分数乘法和分数除法表示的意义。
【例 3】50t比80t少 ；80t比50t多 。比 12 千米多 是 　 16 　 千米，12 千米比 　 9 　 千米
多 。
【分析】50t比80t少几分之几，根据求一个数比另一个数少（或多）几分之几，用两个数的差除以另
一个数；比 12 千米多 ，就是求 12 千米的（1+ ）是多少千米，根据求一个数的几分之几是多少，用
乘法解答；把横线上的数看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”，用数量 12 千米除以对应的分
率（1+ ）即可解答。
【解答】解：（80﹣50）÷80
＝30÷80
＝
（80﹣50）÷50
＝30÷50
＝
12×（1）
＝12×
＝16（千米）
12÷（1+ ）
＝12
＝9（千米）
答：50t比80t少 ，80t比50t多 ，比 12 千米多 是 16 千米，12 千米比 9千米多 。
故答案为： ； ；16；9。
【点评】明确求一个数比另一个数少（或多）几分之几，用两个数的差除以另一个数以及熟练掌握分数
乘法和分数除法的意义是解题的关键。
【例 4】一台拖拉机每小时耕地 公顷， 小时耕地多少公顷？（先在图中画斜线及网格线表示计算过程，
再列式计算）
【分析】先把这个长方形平均分成 2份，每份表示 ，其中一份用斜线表示，再把这一份平均分成 5份，
其中的 3份用网格线表示 的 ，也就是 ×，由此可解。
【解答】解：
＝ （公顷）
答： 小时耕地 公顷。
【点评】本题根据分数的意义以及分数乘法的意义进行求解。
【例 5】除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。以“2÷ ”为例，用你喜欢的方法推导出 2÷ 一
定等于 2× 。
【分析】 就是 2个 ，根据分数乘法的意义，就是（ ），分号本身就是除号，例如 2÷3＝ ，而
就是 2个 相加，写成式子就是 ＝2× ，所以 2÷3＝2× ，写成推导式就是 x÷y＝ ＝x个
相加＝x×，即得某数除以一个不为 0的数，等于乘这个数的倒数。
【解答】解： 就是 2个 ，根据分数乘法的意义，就是（ ），分号本身就是除号，例如 2÷3＝
，而 就是 2个 相加，写成式子就是 ＝2× ，所以 2÷3＝2× ，写成推导式就是 x÷y＝ ＝x
个 相加＝x×，即得某数除以一个不为 0的数，等于乘这个数的倒数。
所以 2÷ ＝2×
【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法。
一．选择题（共 8小题）
1．（　　）没有倒数。
A．1 B．0 C．2
2．一个数的倒数是最小的一位数。这个数是（　　）
A．1 B．C．D．
3．一个数的 是 48，这个数是（　　）
A．90 B．65 C．18 D．80
4．一个大于 0的数除以 ，相当于把这个数（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的 8倍
C．看成是原来的
5．下面的几组数中，互为倒数的是（　　）
A． 和 B．0.75 和C． 和 0.4 D． 和
6．五（1）班男生人数占全班人数的 ，女生人数就相当于男生人数的（　　）
A．B．C．1 D．
7．如图可以用哪一个除法算式表示（　　）
A．÷2 B． C．÷
8．要计算 ÷3，下面算式中不正确的是（　　）
A．×3 B．×8÷（3×8）C．× D．
二．填空题（共 8小题）
9．把 米长的铁丝平均剪成4段，每段长 　
　 米。
10．甲数是 24，乙数是甲数的 ，乙数是　
　 ；甲数是 24，相当于乙数的 ，乙数是　
　 ．
11．甲、乙两数的差是 3，甲数是乙数的 ，甲数是 　
　 ，乙数是 　
　 ，甲乙两数的和是 　
　 。
12．一桶水倒出 ，正好还剩 40kg，这桶水原重 　
　 kg。
13．0.35 的倒数是 　
　 ， 与它的倒数的乘积为 　
　 。
14．1 ÷ 的意义是　
　 ．
15．观察如图，列式为：　
　 ÷　
　 ＝　
　 ×　
　 ＝　
　 。
16．一个数和它倒数的乘积是 　
　 ；0.1 的倒数是 　
　 ； 　
　 没有倒数。
三．判断题（共 5小题）
17．如果b是不等于 0的自然数，那么 ÷b＝×．　
　 ．（判断对错）
18． 除以一个真分数，所得的商大于 ．　
　 ．
19．1÷a＝b，a和b一定互为倒数（a≠0）。 　
　 （判断对错）
20．一个分数除以 ，这个数就扩大到原来的 4倍。 　
　 （判断对错）
21．因为 ×＝1，所以 是倒数。 　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
22．口算。
4× ＝×＝8.4× ＝×12＝
13÷ ＝÷＝÷3＝33÷ ＝
23．计算下列各题。
五．操作题（共 1小题）
24．根据算式涂一涂。
÷3
六．应用题（共 4小题）
25．绕树干 1周需要绳子多少米？
26．把 5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计
算。）
27．最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？
28． 千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据倒数的定义可知：0没有倒数。
【解答】解：0没有倒数。
故选：B。
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是 1的两个数互为倒数。
2．【分析】由“一个数的倒数是最小的一位数”可知，最小的一位数是 1，1的倒数是它本身。
【解答】解：最小的一位数是 1，1的倒数还是1。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是它本身。
3．【分析】一个数的 是 48，将这个数当作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除
法计算即可。
【解答】解：48÷ ＝80
答：这个数是 80。
故选：D。
【点评】本题主要考查了：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个不为 0的数，等于乘这个数的倒数，由此求解。
【解答】解：一个大于 0的数除以 ，也就是这个数乘 8，相当于把这个数扩大到原来的 8倍。
故选：B。
【点评】解决本题关键是熟练掌握分数除法的计算方法。
5．【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是 1，判断出互为倒数的是哪一组即可。
【解答】解：因为 ×＝≠1，
所以 和 不互为倒数；
因为 0.75× ＝≠1，
所以 0.75 和 不互为倒数；
因为 ×0.4＝1，
11.19【期末复习专项梳理】人教版数学专题三：分数除法-2023-2024学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版.doc

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