11.19【期末复习专项梳理】人教版数学专题八：数学广角--数与形-2023-2024学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版

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2023-2024 学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲
专题八：数学广角--数与形
【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。
1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42┄，得出：从 1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2、从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大 1
的数即 n×（n+1）。
【例 1】按顺序填数。
3
10 8 5 1
【分析】上面一行数可以按自然数的顺序排列；下面一行数按倒序排列。
【解答】解：
1 2 3 4 5
（答案不唯一。）
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【例 2】
【分析】规律：上面的数等于下面两个数的和。
【解答】解：
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【 例 3】用棱长 1厘米的正方体摆长方体，像下面这样摆下去。
（1）把下表填完整。
摆小正方体的个数 1 2 3 ……
摆成长方体的表面积 ……
（2）当摆 6个小正方体时，摆成的长方体的表面积是 　 18 　 平方厘米。
（3）当摆成的长方体的表面积是 50 平方厘米时，一共摆了 　 12 　 个小正方体。
（4）当摆 n个小正方体时，摆成长方体的表面积是 　（ 4 n +2 ）　 平方厘米。
【分析】棱长为 1厘米的正方体的一个面的面积是 1平方厘米，且相邻的 2个正方体拼组在一起减少了
2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：6个小正方体的面，可以写成 1×4+2；
第二个长方体的表面积是：10 个小正方体的面，可以写成 2×4+2；
第三个长方体的表面积是：14 个小正方体的面，可以写成 3×4+2；……
则第 n个长方体的表面积是：（4n+2）个小正方体的面；
（1）根据小正方体的个数，数出面数，再乘一个面的面积即可；
（2）当 n＝6时，代入（4n+2）×1 求解即可；
（3）令（4n+2）×1＝50，求出 n的取值即可；
（4）根据推理可得：第 n个长方体的表面积是：（4n+2）个小正方体的面。
【解答】解：（1）根据题干分析可得：第 n个长方体的表面积是：（4n+2）个小正方体的面；小正方
体的一个面的面积为：1×1＝1（平方厘米）；
所以摆 1个小正方体的体积：
6×1＝6（平方厘米）
摆2个小正方体的体积：
（2×4+2）×1
＝10×1
＝10（平方厘米）
摆3个小正方体的体积：
（3×4+2）×1
＝14×1
＝14（平方厘米）。
摆小正方体的个数 1 2 3 ……
摆成长方体的表面积 6 10 14 ……
（2）当 n＝6时，长方体的表面积有：
（4×4+2）×1
＝18×1
＝18（平方厘米）
（3）（4n+2）×1＝50
4n+2＝50
4n+2﹣2＝50﹣2
4n＝48
4n÷4＝48÷4
n＝12
答：一共摆了 12 个小正方体。
（4）第 n个长方体的表面积为：1×（4n+2）＝4n+2（平方厘米）
答：第 n个长方体的表面积是（4n+2）平方厘米。
故答案为：18；12；（4n+2）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出
哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
【例 4】（1）像这样摆下去，第 n个图形需要 　（ 2 n +1 ）　 根小棒。
（2）当 n＝35 时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
【分析】（1）由图可以看出摆一个三角形用 3根小棒，摆二个三角形用 5根小棒，摆三个三角形用 7
根小棒，摆四个三角形用 9根小棒…摆 n个三角形用（2n+1）根小棒。
（2）把 n＝35 代入 2n+1，即可求出第 35 个三角形摆的小棒数。
【解答】解：（1）第 n个图形需要（2n+1）根小棒。
（2）把 n＝35 代入 2n+1，
则2n+1
＝2×35+1
＝71（个）
故答案为：（2n+1），71。
【点评】此题主要是初步渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力，关
键是找规律，找到规律，代入数值计算比较简单。
【例 5】画一画，填一填。
（1）把图中上方的气球画完：从左数 是第 4个，从右数 是第 6个。
（2）在 2021 的下面画 4个 。♡
（3）观察图中最下面一行蘑菇的摆放规律，接着往下画。
【分析】（1）从左数 是第 4个，从右数 是第 6个，所以蓝色气球左边有3个，右边有5个。
（2）能分辨上下。
（3）观察蘑菇上的点的个数的规律，4，4，2，4，4，2，……
【解答】解：
【点评】用心观察，寻找规律，并且熟知上下左右，是这道题的关键。
一．选择题（共 8小题）
1．0.123412341234……，小数点后第 100 个数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（　　），0.28125。
A．0.5625 B．0.125 C．0.65 D．5635
3．根据 999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×5+5＝（　　）
A．5000 B．6000 C．7000
4．找规律填数，最后一个 里应该填（　　）
A．7 B．36 C．11
5．不计算，请你根据规律选出得数。
6.6×6.7＝44.22
6.66×66.7＝444.222
6.6666×6666.7＝（　　）
A．4444.2222 B．4444.2222
C．44444.22222
6．如图所示，照这样的规律算下去，算式 + + + …的结果是（　　）
A．B．1 C．
7．海边灯塔的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。如图表示前12 秒的灯光变化情况，第 1秒是亮的，第
2秒是暗的，第 3秒是亮的。下面第（　　）秒的灯光也是亮的。
A．51 B．50 C．52 D．55
8．如图是用同样长的小棒摆成的（每边用1根小棒）。照这种规律继续摆下去，摆成图 5要用（　　）根
小棒。
A．26 B．43 C．55 D．64
二．填空题（共 8小题）
9．规律填数。 ， ， ， ，　
　 ，　
　 。
10．如图所示，照这样摆下去，第 5幅图要用 　
　 个●。
11．根据计算器算出的结果，直接写出下面两题结果。
37×3＝111 37×6＝222 37×9＝333 37×12＝　
　 37×15＝　
　
12．仔细观察，根据算式规律填空。
3×4＝12；
3.3×3.4＝11.22；
3.33×33.4＝111.222；
3.333×333.4＝　
　 ；
3.3333×3333.4＝　
　 ；
3.33333×33333.4＝　
　 。
13．先找出规律，再填数。
8，4，2，　
　 ，0.5，　
　 。
14．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347 等等，这
类数中最大的自然数是 　
　 。
15．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图
所示），请你结合这个规律，5张方桌拼成一行能坐 　
　 人。
16．如图，若开始输入x的值为 125，则第 2020 次输出的结果为　
　 。
三．判断题（共 5小题）
17．根据 33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．　
　 （判断对错）
18．按“3、6、12、24、□。”的规律，□里应填 36。 　
　 （判断对错）
19． + + + + + +……＝ 　
　 （判断对错）
20．用27 根小棒摆三角形： ……可以摆出 13 个三角形。　
　 （判断对错）
21．1除以111 的商的小数部分第 15 位数字是0 　
　 ．（判断对错）
四．应用题（共 4小题）
22．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。如图表示前14 秒灯光明暗变化的情况，第 1、2秒
是亮的，第 3秒是暗的。
（1）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规律是什么？
（2）第 40 秒照明灯是亮的还是暗的？
23．小明在学习分数除注时做了下面的 3道计算题，
小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．
①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．
②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？
24．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只
海豹 6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸 2分钟，最后再经过9分钟回到海底，
这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结
果）
25．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第 800 个数是多少？
（2） 是第几个数？
（3）前552 个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于 106，如果能，试求出 n的值，如果不能，试说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】因为0.123412341234…循环节为1234，共 4位数，则 100÷4＝25，正好除尽，因此小数点后第
100 个数字是循环节的第 4个数，即数字4．
【解答】解：小数 0.123412341234…循环节为1234，共 4位数．
100÷4＝25，
小数点后第 100 个数字是4．
故选：D。
【点评】此题解答的关键在于运用“找循环节，看余数”的方法，解决问题．
2．【分析】数列规律：前一个数除以2等于后一个数，据此求解即可。
【解答】解：1.125÷2＝0.5625
所以 18，9，4.5，2.25，1.125，（0.5625），0.28125。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
3．【分析】观察算式可得，第一个数都是 999，第二和第三个数是相同的数，并且与得数的首位数相同；
据此解答。
【解答】解：根据 999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×5+5＝5000。
故选：A。
【点评】解答此题要对比各算式的相同部分得出规律。
4．【分析】根据所给数据发现：上面的数字等于下面两个数的积。据此解答。
【解答】解：如图：
答：最后一个 里应该填 36。
故选：B。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
5．【分析】积由 4和2组成，4和2的个数与第一个因数中 6的个数相同，两个因数共有几位小数，积就
有几位小数。
【解答】解：6.6666×6666.7＝44444.22222
故选：C。
11.19【期末复习专项梳理】人教版数学专题八：数学广角--数与形-2023-2024学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版.doc

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